2024届河北省教考联盟高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省教考联盟高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程的解集为（）A．B．C．D．2．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（）A． B． C． D．3．半径为，中心角为的弧长为（）A． B． C． D．4．下列结论不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则5．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A． B． C． D．8．已知向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A． B．C． D．10．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或 B．或C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程在区间内解的个数是________12．设（）则数列的各项和为________13．数列定义为，则_______.14．在等差数列中，，当最大时，的值是________.15．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．16．为等比数列，若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.（1）求证：平面；（2）求证：.18．已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.19．如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．20．已知f(x)=（Ⅰ）化简f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)21．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为，即可得到原方程的解.【题目详解】由，根据正切函数图像以及周期可知：，故选：C【题目点拨】本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题.2、D【解题分析】

利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.【题目详解】由题意可知几何体C−MEF的体积：VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC=.故选：D.【题目点拨】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.3、D【解题分析】

根据弧长公式，即可求得结果.【题目详解】，.故选D.【题目点拨】本题考查了弧长公式，属于基础题型.4、B【解题分析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.5、D【解题分析】

首先确定题中，，的取值范围，再根据大小排序即可.【题目详解】由题知，，，，所以排序得到.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了比较指数对数的大小问题，属于基础题.6、B【解题分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算7、C【解题分析】

如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选C.8、C【解题分析】

根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【题目详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【题目点拨】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角．9、B【解题分析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.10、A【解题分析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【题目详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4.【解题分析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.12、【解题分析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解题分析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【题目详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【题目点拨】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.14、6或7【解题分析】

利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【题目详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.15、3【解题分析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.16、【解题分析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【题目详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【题目点拨】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由可证平面；（2）先证，再证，即可证明平面，即可得出.【题目详解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴四边形为矩形，∴E为中点，又D点为中点，∴DE为的中位线，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面ABC，∴，又∵，∴四边形为正方形，所以，∵平面，∴，和相交于C，∴平面，∴.【题目点拨】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定及性质，考查空间想象能力，属于常考题.18、（1），；（2）.【解题分析】

（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【题目详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【题目点拨】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）线线垂直先求线面垂直，即平面，进而可得；（Ⅱ）连接D与PC的中点F，只需证明即可．【题目详解】（Ⅰ）因为，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以．（Ⅱ）证明：取中点，连接，．因为为中点，所以，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．【题目点拨】此题考查立体几何证明，线线垂直一般通过线面垂直证明，线面平行只需在面内找到一个线与已知线平行即可，题目中出现中点一般也要在找其他中点连接，属于较易题目．20、（Ⅰ）f(x)=cosx【解题分析】

（Ⅰ）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（Ⅱ）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【题目详解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【题目点拨】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看π2（2）同角三角