2024届江苏省无锡市江阴四校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市江阴四校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法2．若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为()A．∥ B． C．∥或 D．3．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或4．已知三棱柱()A． B． C． D．5．若，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．数列中，，且，则数列前2019项和为（）A． B． C． D．7．若，直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．8．已知平面向量，，且，则＝A． B． C． D．9．如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度等于（）A．m B．m C．m D．m10．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，则的最大值是__________．12．等比数列中首项，公比，则______.13．若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．14．函数的初相是__________．15．cos216．方程cosx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知且，求.19．设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．20．等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.21．已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意，抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”，故选B.2、C【解题分析】

利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【题目详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线∥平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以∥或.【题目点拨】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.3、C【解题分析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【题目详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【题目点拨】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内4、C【解题分析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝5、D【解题分析】

根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【题目详解】解：A．当时，不成立，故A不正确；B．取，，则结论不成立，故B不正确；C．当时，结论不成立，故C不正确；D．若，则，故D正确．故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．6、B【解题分析】

由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【题目详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选B．【题目点拨】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．7、A【解题分析】

根据以及可求出直线的倾斜角.【题目详解】，，且直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为.故选：A.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，要熟悉斜率与倾斜角之间的关系，还要根据倾斜角的取值范围来求解，考查计算能力，属于基础题.8、B【解题分析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【题目详解】且，则故故选B.【题目点拨】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．9、A【解题分析】

在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.【题目详解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故选：A【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.10、D【解题分析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】函数在上为减函数，故最大值为.12、9【解题分析】

根据等比数列求和公式，将进行转化，然后得到关于和的等式，结合，讨论出和的值，得到答案.【题目详解】因为等比数列中首项，公比，所以成首项为，公比为的等比数列，共项，所以整理得因为所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，则应是的约数，所以可得，所以，当时，得，此时当时，得，此时当时，得，此时，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.13、【解题分析】

点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.14、【解题分析】

根据函数的解析式即可求出函数的初相.【题目详解】，初相为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查的物理意义，属于简单题.15、3【解题分析】由二倍角公式可得：cos216、x|x=2kπ±【解题分析】

由诱导公式可得cosx=sinπ【题目详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【题目点拨】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）；（3）%【解题分析】

(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则解得第二小组的频率为(2)设样本容量为,则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【题目详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【题目点拨】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【题目详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．20、(1)；（2）.【解题分析】

(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【题目详解】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.【题目点拨】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【