2024届辽宁省锦州市联合校数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届辽宁省锦州市联合校数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．4．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，865．已知向量，则与().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（）A． B． C． D．7．下列结论：①；②；③，；④，，其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．（）A．0 B． C． D．19．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则______.12．若，则的取值范围是________.13．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.15．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.16．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．18．给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.19．已知.（1）求；（2）求的值.20．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.21．某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【题目详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选A．【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．2、A【解题分析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3、B【解题分析】

利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【题目详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【题目点拨】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.4、B【解题分析】

根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.【题目详解】由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是.故选：B.【题目点拨】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.5、A【解题分析】

通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【题目详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【题目点拨】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.6、B【解题分析】

根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果．【题目详解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故选：B.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.7、A【解题分析】

根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项.【题目详解】对于①，若，满足，但不成立，所以A错误；对于②，若，满足，但不成立，所以B错误；对于③，，而，由不等式性质可得，所以③正确；对于④，若满足，但不成立，所以④错误；综上可知，正确的为③，有1个正确；故选：A.【题目点拨】本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题.8、C【解题分析】试题分析：考点：两角和正弦公式9、C【解题分析】

试题分析：如图所示：曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得≤b≤3故答案为C10、C【解题分析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【题目详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【题目详解】，，，，，，故答案：.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．12、【解题分析】

利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【题目详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．13、，【解题分析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【题目详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】

根据三角函数图象依次求得的值.【题目详解】由图象可知，，所以，故，将点代入上式得，因为，所以.故.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.15、【解题分析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【题目详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.16、【解题分析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【题目详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用两角差的余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可【题目详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而．【题目点拨】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题18、见解析【解题分析】（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.【题目详解】（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、(1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解题分析】

（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；（2）由定义域，先求的范围，再求值域.【题目详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由，得，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【题目点拨】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.21、（1）0.48（2）（）【解题分析】

（1）计算日用水量小于0.35时，频率分布