2024届赣州市重点中学高一数学第二学期期末联考试题含解析

2024届赣州市重点中学高一数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°2．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）．（）（）（）（）A．（）与（） B．（）与（） C．（）与（） D．（）与（）3．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()A． B． C． D．4．两数1，25的等差中项为（）A．1 B．13 C．5 D．5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A． B．C． D．6．已知直线与，若，则（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或17．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．8．不等式的解集为()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．如图，在下列四个正方体中，，，，，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是()A． B．C． D．10．在中，，，则的最大值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.12．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．13．已知函数的图象如下，则的值为__________．14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．15．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．16．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）18．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.19．给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.20．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=21．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【题目详解】由题：直线的斜率为，所以倾斜角为120°.故选：C【题目点拨】此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.2、D【解题分析】

∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即(1)正确；∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故(3)正确；∵直线l⊥平面α，若l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故(4)错误；故选D.3、A【解题分析】

在中得到，，在中得到，利用面积公式计算得到.【题目详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故选A【题目点拨】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.4、B【解题分析】

直接利用等差中项的公式求解.【题目详解】由题得两数1，25的等差中项为.故选：B【题目点拨】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解题分析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．6、C【解题分析】

由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以，解得或.故选：C【题目点拨】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.7、C【解题分析】

首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【题目详解】，.故选：C【题目点拨】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.8、A【解题分析】

将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【题目详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.9、A【解题分析】

根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【题目详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【题目点拨】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.10、A【解题分析】

利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【题目详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选A．【题目点拨】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【题目详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.12、【解题分析】

利用斜二测直观图的画图规则，可得为一个直角三角形，且，得，从而得到边上的中线的实际长度为.【题目详解】利用斜二测直观图的画图规则，平行于轴或在轴上的线段，长度保持不变；平行于轴或在轴上的线段，长度减半，利用逆向原则，所以为一个直角三角形，且，所以，所以边上的中线的实际长度为.【题目点拨】本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力.13、【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【题目详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【题目点拨】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.14、【解题分析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【题目详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可．【题目详解】由两点之间的距离公式，得：，，，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【题目点拨】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目．16、【解题分析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析.(2).(3)吨.【解题分析】

（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解．（3）将代入可得，结合已知即可得解．【题目详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【题目点拨】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题．18、(1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解题分析】

（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【题目详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【题目点拨】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.19、见解析【解题分析】（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．20、（1）-4（2）g(t)=t2【解题分析】

（1）直接代入计算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【题目详解】（1）当t=1时，f(x)=sin22x-（2）因为x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-当t<-12时，则当sin当-12≤t≤1时，则当当t>1时，则当sin(2x-π故g(t)=（3）当-12≤t≤1时，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一个实根，则只需h(-解得k≤-2或所以k的范围：（-【题目点拨】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法