2024届海南省三亚市天涯区三亚华侨学校数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届海南省三亚市天涯区三亚华侨学校数学高一下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角为()A． B． C． D．2．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为()A． B． C． D．4．设，，，则（）A． B．C． D．5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A．24 B．48 C．56 D．646．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．7．若直线：与直线：平行，则的值为（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-28．函数定义域是（）A． B． C． D．9．直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A． B．C． D．10．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.12．在△中，，，，则_________．13．已知正实数满足，则的值为_____________.14．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．15．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.16．若满足约束条件，则的最小值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19．已知等比数列为递增数列，，，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【题目详解】化为，直线的斜率为，倾斜角为.故选:D.【题目点拨】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.2、D【解题分析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D3、A【解题分析】

先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【题目详解】.又在上有且只有三个实数根,故,解得或,即或,.设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.则,.故.故实数的取值范围为.故选：A【题目点拨】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.4、B【解题分析】

由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案．【题目详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的性质可得，根据正切函数的性质，可得，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、B【解题分析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【题目详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.6、C【解题分析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【题目详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.7、A【解题分析】试题分析：因为直线：与直线：平行，所以或-2，又时两直线重合，所以．考点：两条直线平行的条件．点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证．8、A【解题分析】

若函数有意义,则需满足,进而求解即可【题目详解】由题,则,解得,故选:A【题目点拨】本题考查具体函数的定义域,属于基础题9、D【解题分析】

由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【题目详解】直线恒过点则，本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.10、D【解题分析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【题目详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

直接根据弧长公式，可得．【题目详解】因为，所以，解得【题目点拨】本题主要考查弧长公式的应用．12、【解题分析】

利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【题目详解】由余弦定理得，由于，故.【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.13、【解题分析】

将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【题目详解】，，，.故答案为:.【题目点拨】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.14、二【解题分析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．15、【解题分析】

先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【题目详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【题目点拨】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.16、3【解题分析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【题目详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【题目点拨】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据同角三角函数基本关系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断【题目详解】（1）由，又，即，故外接圆的面积为：（2），，，根据三边关系有，当为钝角时，可得，即，解得，故；当为钝角时，可得，即，解得，故；综上可得的范围是【题目点拨】本题考查正弦定理的应用，余弦定理和三角形中形状的判断的关系，属于中档题18、（1）中位数为268.75；（2）；（3）选B方案【解题分析】

(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.【题目详解】（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,前4组的频率和为,所以中位数在内,设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为,,,,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计20种,其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元.故总计元,由于,故B方案获利更多,应选B方案.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的用法以及古典概型的方法,同时也考查了根据样本估计总体的方法等.属于中等题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．【题目详解】解（1）∵是等比数列∴又∵由是递增数列解得，且公比∴（2），两式相减得：∴【题目点拨】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.20、(1)(2)【解题分析】

（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【题目详解】（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【