新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A． B． C． D．2．某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）使用年限维修费A． B．C． D．3．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（）A． B． C． D．44．如下图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．在中，，，，则（）A． B． C． D．6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为()A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．已知，，则（）A． B． C． D．9．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则10．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（）A． B． C．6 D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，，，，则________.12．函数的最小正周期为_______.13．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．14．______.15．在等差数列中，已知，，则________.16．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面平面.18．设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．已知数列an的前n项和为Sn,a1（1）分别求数列an（2）若对任意的n∈N*,20．已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.21．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故选D2、C【解题分析】

设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【题目详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解题分析】

由三视图可知：底面，，底面是一个直角梯形，，，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.【题目详解】由三视图可知：该几何体如图所示，则底面，，底面是一个直角梯形，其中，，，，可得，，均为直角三角形，最长的棱是，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

作出异面直线PA与BC所成角，结合三角形的知识可求.【题目详解】取的中点，连接，如图，因为，，所以四边形是平行四边形，所以；所以或其补角是异面直线PA与BC所成角；设，则,；因为，所以；因为平面ABCD，所以,在三角形中，.故选：B.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的求解，作出异面直线所成角，结合三角形知识可求.侧重考查直观想象的核心素养.5、D【解题分析】

直接用正弦定理直接求解边.【题目详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【题目点拨】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.6、B【解题分析】

化简式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入数据得到答案.【题目详解】利用正弦定理和余弦定理得到：故选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7、B【解题分析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【题目详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8、C【解题分析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【题目详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.9、D【解题分析】

A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.10、A【解题分析】

可先由弧长计算出半径，再计算面积．【题目详解】设扇形半径为，则，，．故选：A．【题目点拨】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【题目详解】由余弦定理可得，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解题分析】

将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.13、1【解题分析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．【题目详解】∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案为1．【题目点拨】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．14、【解题分析】

先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.【题目详解】令，则，两式作差得：所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.15、-16【解题分析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【题目详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.16、6【解题分析】

先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【题目详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）只需证明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四边形为平行四边形，，，即可得四边形为平行四边形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【题目详解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分别为、的中点，∴，，即四边形为平行四边形，∴，，∴四边形为平行四边形.（Ⅲ）∵，为中点，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【题目点拨】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于基础题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【题目详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时，；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【题目点拨】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．19、（1）an=3n-1【解题分析】

（1）设等差数列bn公差为d，则b解得d=3，bn当n≥2时，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1为首项3为公比的等比数列，则．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化为k≥6(n-2)若对任意的n∈N*恒成立，问题转化为求数列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大项为第3项，c3=62720、（1）见证明；（2）见证明【解题分析】

（1）由，得，两式作差可得，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法求得数列的和，即可作出证明.【题目详解】（1）证明：由，得，两式作差可得：，即，即，又，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可得，数列的通项公式为，又由，所以.所以.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列“裂项法”求和的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项，以及合理利用数列的