2024届河南省信阳市达权店高级中学数学高一下期末经典试题含解析

2024届河南省信阳市达权店高级中学数学高一下期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A． B． C．28 D．2．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．3．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41 B．42 C．43 D．444．已知,,为坐标原点，则的外接圆方程是（）A． B．C． D．5．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.67．若，，则与向量同向的单位向量是（）A． B． C． D．8．已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．不能确定9．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为（）A． B． C． D．10．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.12．设的内角、、的对边分别为、、，且满足.则______.13．_____14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．15．不等式的解集是______．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；（2）设、、、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.18．在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19．已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．（1）求a，b，c；（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．20．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.21．如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，求四棱锥的体积；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【题目详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.2、D【解题分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【题目详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理求角.3、A【解题分析】

由系统抽样．先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码．【题目详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为.故选：A.【题目点拨】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础．4、A【解题分析】

根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【题目详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.5、A【解题分析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。6、B【解题分析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【题目详解】，，故，解得.当，.故选：【题目点拨】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】

先求出的坐标，然后即可算出【题目详解】因为，所以所以与向量同向的单位向量是故选：A【题目点拨】本题考查的是向量的坐标运算，属于基础题8、C【解题分析】

根据题意，求出与的值，比较易得，变形可得答案．【题目详解】解：根据题意，，，易得，则有，故选：C．【题目点拨】本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题．9、A【解题分析】

出现面积，可转化为观察，和余弦定理很相似，但是有差别，差别就是条件是形式，而余弦定理中是形式，但是我们可以注意到：,所以可以完成本题.【题目详解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案选择A.【题目点拨】本题很灵活，在常数4的处理问题上有点巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，难度较大.10、C【解题分析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【题目详解】解：的面积为，，，故选：C．【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【题目详解】在中，，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.12、4【解题分析】

解法1有题设及余弦定理得.故.解法2如图4，过点作，垂足为.则，.由题设得.又，联立解得，.故.解法3由射影定理得.又，与上式联立解得，.故.13、【解题分析】

将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.14、0.56【解题分析】

根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【题目详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为0.56【题目点拨】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、【解题分析】

由题可得，分式化乘积得，进而求得解集．【题目详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【题目点拨】本题考查分式不等式的解法，属于基础题．16、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由频率分布直方图能求出a．由此能估计该市高中学生的平均成绩；（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生M、N至少有一人被选中的概率．【题目详解】（1）由频率分布直方图得：，∴估计该市高中学生的平均成绩为：．（2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M、N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，基本事件总数，学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，∴学生M、N至少有一人被选中的概率．【题目点拨】本题考查了利用频率分布直方图求平均数，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【题目详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）3，4，1；（2）元．【解题分析】

（1）由题意，根据周长、三边关系、勾股定理，a，b，c，建立方程组，解得即可.（2）根据题意，旋转得到的几何体为由底面半径为米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，计算几何体的表面积再乘单价即可求解.【题目详解】（1）由题意得，，所以，又，且，二者联立解得，，所以a，b，c的值分别为3，4，1．（2）绕其斜边旋转一周得到的几何体为由底面半径为米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，故其表面积为平方米．因为每平方米油漆的造价为1元，所以所涂的油漆的价格为元．所涂的油漆的价格为：元．【题目点拨】本题考查三角形三边关系及旋转体表面积的应用，考查计算能力与空间想象能力，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式进行求解【题目详解】（1）由题可知，，，（2），又由前式可判断，