矩形的性质(公开课)

人教版数学八年级(下册)第十八章

§18.2.1矩形（1）单位：阿城区新华一中姓名：何书坤温故知新1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边平行且相等.对角相等互相平分.演示教具举例木门纸张电脑显示器生活中的矩形图信兴广场大厦(深圳)生活中的矩形图香港奥运赛马场2008年国家游泳中心实质上：矩形是特殊的平行四边形。具有平行四边形的一切性质！猜想：矩形有哪些特殊性质？为什么？探究猜想1、矩形的四个角都是直角．2、矩形的对角线相等．ABCD矩形的特殊性质结果展示：

１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∟已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABOCD

2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD综合一起ABCD矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是轴对称图形具有平行四边形的一切性质对称轴是经过对边中点的直线（2条）练习ABCDO矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,找出图中相等的线段，相等的角，并说明理由。找一找3.下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等B、四个角都相等

C、对角线垂直D、是轴对称图形1.有一个角是直角的四边形是矩形。（）2.矩形的对角线互相平分。（）√×C练一练填一填

在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=_______，BO=_______，(2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。ABCDO105284868例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.ABCD60°O4变式：∠AOD=120°,BD=8cm,求AB,AD的长.

归纳60°，120°矩形问题

直角三角形和等腰三角形问题转化投圈游戏

三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?OABC请帮助说明？DABCOABCOODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD

借助矩形的知识来说明在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBADD证明:延长BO至点D,使OD=BO,

连结AD、DC.又∵BO是AC上的中线

又∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC

∴四边形ABCD是平行四边形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（矩形的对角线相等）∴

AO=OC（矩形的对角线互相平分）练一练DCBA┓

已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510练习:1.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是_____.30cm2CABDE练一练：练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF自主拓展已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN⊥DE．已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD3.已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:BE=CF.自主展示提高训练如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，(1)如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE？我收获,我成长,我快乐直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线

转化本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形特有的性质1矩形的对角线相等.※矩形特有的性质2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩