2024届江苏省南京市溧水区三校数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省南京市溧水区三校数学高一第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π3．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．已知数列的前项为和，且，则（）A．5 B． C． D．95．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26．函数的图像的一条对称轴是（）A． B． C． D．7．已知正实数满足，则的最大值为（）A．2 B． C．3 D．8．已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）A． B． C． D．9．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重10．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________13．若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.14．设向量，，______.15．函数在的值域是__________________.16．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）求；（2）求.18．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．19．已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？20．已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用诱导公式把化简成.【题目详解】【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.2、B【解题分析】

把y=sin【题目详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解题分析】

由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【题目详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【题目点拨】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．4、D【解题分析】

先根据已知求出数列的通项，再求解.【题目详解】当时，，可得；当且时，，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以.故选D【题目点拨】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解题分析】

因为，所以由于与平行，得，解得.6、C【解题分析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.7、B【解题分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【题目详解】，当且仅当，即时，等号成立．∴所求最大值为．故选：B.【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．8、B【解题分析】

根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【题目详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【题目点拨】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.9、D【解题分析】

根据函数的概念来进行判断。【题目详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【题目点拨】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。10、A【解题分析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先根据题意画出图形，再根据求出直线的倾斜角，求斜率即可.【题目详解】如图所示直线与圆恒过定点，不妨设，因为，所以，两种情况讨论，可得，.所以斜率.故答案为：【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.12、2【解题分析】

根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【题目详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【题目点拨】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.13、【解题分析】

由已知条件推导出，，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值．【题目详解】解：等差数列，首项，，，，．如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能．使前项和成立的最大自然数为．故答案为：．【题目点拨】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．14、【解题分析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【题目详解】.【题目点拨】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.15、【解题分析】

利用反三角函数的性质及，可得答案.【题目详解】解：，且，，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.16、(-∞,6)【解题分析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【题目详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值．【题目详解】（1）∵已知，，，∴则（2）【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．18、（1）（2）【解题分析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【题目详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【题目点拨】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19、继续向南航行无触礁的危险．【解题分析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直线距离是Acsin45°==，大于38海里．答：继续向南航行无触礁的危险．考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【题目详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21、（1）；（2）答案不唯一，详见解析.【解题分析】

（1）运用等差中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比；（2）讨论公比，结合等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法求和，即可得到所求和．【题目详解】（1）因为是一个公比为的等