第5章 相交线与平行线 华东师大版数学七年级上册素养检测(含解析)

第5章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023黑龙江哈尔滨南岗萧红中学月考)下图中,∠1和∠2是对顶角的是()2.(2022广西柳州中考)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.110°3.(2023陕西汉中宁强期末)在乡村振兴活动中,某村通过铺设水管将河水引到村庄C处,为节省材料,他们过点C向河岸l作垂线,垂足为点D,于是确定沿CD铺设水管,这样做的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.两条直线相交有且只有一个交点4.(2022浙江杭州萧山月考)如图,∠1与∠2是同位角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2022江苏盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是()A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角6.(2022北京海淀中关村中学期中)下列说法正确的是()A.a、b、c是直线,若a⊥b,b∥c,则a∥cB.a、b、c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.a、b、c是直线,若a∥b,b⊥c,则a∥cD.a、b、c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c7.【新独家原创】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,下列推理不正确的是()A.∵∠3=∠C,∴DE∥ACB.∵∠1+∠4=180°,∴DE∥ACC.∵∠2=∠4,∴EF∥BCD.∵∠1+∠2=180°,∴EF∥BC8.(2022浙江台州中考)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件,正确的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°9.【跨学科·物理】(2022内蒙古通辽中考)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为()(提示:光线射到平面镜上反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角)A.55°B.70°C.60°D.35°10.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,若∠E=42°,则∠F=()A.48°B.42°C.54°D.66°二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022福建泉州洛江期末)如图,与∠1是同位角的为.

12.(2021江苏盐城建湖期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°,则∠BOC的度数为°.

13.(2022山东泰安东平期末)在同一平面内,有三条直线a、b、c,若a⊥b,b∥c,则a、c的位置关系是.

14.(2023吉林长春南关东北师大附中新城校区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作EO⊥AB.若∠1=55°,则∠2的度数为度.

15.(2022江西上饶鄱阳期末)如图所示,请你写出一个条件使得l1∥l2:.

16.(2023四川达州达川万家初级中学期末)如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,直线l与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=55°,则∠2=°.

17.(2022辽宁阜新中考)将一副三角板按如图所示的方式摆放,直线AB∥CD,则∠α的度数是.

18.【平行线拐点问题】如图,已知∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4=.

三、解答题(共46分)19.(2023四川资阳安岳期末)(8分)填空并完成以下证明:如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.解:∠AED与∠C的大小关系是.

证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠DFH(),∴=180°,

∴EH∥AB(),∴∠3=∠ADE(),∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE(),∴∥BC(),

∴∠AED=∠C().20.(2022江苏南通如皋期中)(8分)如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数.21.(2022湖北武汉中考)(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠C=50°,求证:AE∥DC.22.(2021黑龙江哈尔滨香坊期末)(10分)已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE⊥CD.(1)如图①,若∠AOE=2∠AOC,求∠BOE的度数;(2)如图②,过点O作直线FG,使射线OF在∠EOD内部,且∠AOC=2∠EOF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与∠EOF互余的角.23.(2022四川遂宁安居期末)(10分)如图,∠ADE+∠BCF=180°,AF平分∠BAD,∠BAD=2∠F.(1)AD与BC平行吗?请说明理由;(2)AB与EF有怎样的位置关系?请说明理由;(3)若BE平分∠ABC,试说明:①∠ABC=2∠E;②∠E+∠F=90°.

答案全解全析1.B由对顶角的定义可知,选项B中的∠1与∠2是对顶角,故选B.2.C∵a∥b,∴∠2=∠1=70°.故选C.3.C根据垂线段最短可知,CD为C点到河岸l的最短路径.故选C.4.C根据同位角的定义可知:第一、二、三个图中的∠1和∠2是同位角,第四个图中的∠1和∠2不是同位角.故选C.5.A如图,过点G作GH∥ED,∵BC∥ED,∴ED∥GH∥BC,∴∠ABC=∠AGH,∠DEF=∠HGF,∵∠HGF+∠AGH=90°,∴∠ABC+∠DEF=90°,∴∠DEF和∠ABC互余,故选A.6.DA.∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c,故本选项错误;B.在同一平面内,当a⊥b,b⊥c时,a∥c,故本选项错误;C.当a∥b,b⊥c时,a⊥c,故本选项错误;D.当a∥b,b∥c时,a∥c,故本选项正确,故选D.7.C由∠2=∠4不能推出EF∥BC,其他选项的推理是正确的,所以选C.8.CC.∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,∴两条铁轨平行,故该选项符合题意.9.A∵∠ABM=35°,∠OBC=∠ABM,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠ABC=70°,∵∠DCN=∠BCO,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,∴∠DCN=12(180°-∠BCD)=55°,故选A10.B由题意得∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD,∴∠BAP=∠APC,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴AE∥PF,∴∠F=∠E=42°,故选B.11.答案∠4解析与∠1是同位角的为∠4.故答案为∠4.12.答案120解析∵∠AOD=∠BOC,∠AOD+∠BOC=240°,∴∠BOC+∠BOC=240°,∴∠BOC=120°.故答案为120.13.答案a⊥c解析在同一平面内,∵b∥c,a⊥b,∴a⊥c.故答案为a⊥c.14.答案35解析∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,又∵∠1=55°,∴∠BOD=90°-∠1=35°,∵∠2与∠BOD是对顶角,∴∠2=∠BOD=35°.故答案为35.15.答案∠4=∠5(答案不唯一)解析答案不唯一.可添加∠4=∠5.理由:∵∠4=∠5,∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行).16.答案35解析如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=55°,∵PM⊥l于点P,∴∠MPQ=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°.17.答案15°解析如图:由题意得∠EFD=90°,∠FDE=45°,∠EDC=30°,∵AB∥CD,∴∠AFD+∠FDC=180°,∴∠α=180°-∠EFD-∠FDE-∠EDC=180°-90°-45°-30°=15°.故答案为15°.18.答案120°解析如图,延长AE交直线b于点B,∵∠2=∠3,∴AB∥CD,假设a∥b,则∠1=∠5=60°,∵AB∥CD,∴∠5+∠4=180°,∴∠4=180°-∠5=180°-60°=120°.19.解析∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C.证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠DFH(对顶角相等),∴∠2+∠DFH=180°,∴EH∥AB(同旁内角互补,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).解析∵∠AOC∶∠BOC=1∶2,∴∠BOC=2∠AOC,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°,∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=30°.21.解析(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠C=50°,∴∠AEB=∠C,∴AE∥DC.22.解析(1)∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,∴∠AOC+∠AOE=90°,∵∠AOE=2∠AOC,∴∠AOC+2∠AOC=90°,解得∠AOC=30°,∴∠AOE=60°,∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-60°=120°.(2)与∠EOF互余的角有∠FOD,∠COG,∠BOG,∠AOF.23.解析(1)AD∥BC.理由:∵