2023届陕西省西安市临潼区、阎良区高三一模数学试题（文）（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模数学试题（文）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗或，所以，所以.故选：2.已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以复数的共轭复数还是2.故选：A.3.已知向量与向量垂直，则x=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗与垂直，，即.故选：C4.设变量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，当取得最大值时，直线在轴截距最大，平移直线可知：当过点时，在轴截距最大，由得：，即，.故选：C.5.已知,则θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题知,所以或，又因为,所以.故选：D.6.函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增，又因为，所以，不等式等价于或，所以或，故选：B.7.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因为是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，所以，则，代入得，当且仅当时取等号，因为，所以，又点是双曲线右支上任意一点，所以，即，即，所以，又，所以.故选：C．8.在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由题设知，解得.故选：C.9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知，函数的定义域为，，所以为奇函数，排除选项A，B；当时，，所以，所以，排除D．故选：C.10.数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（）A.是等差数列 B.C. D.是等比数列〖答案〗C〖解析〗对于A，当时，由得：，，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，A正确；对于B，由A知：，，B正确；对于C，当时，，经检验：不满足，，C错误；对于D，由B得：，，又，是以为首项，为公比的等比数列，D正确.故选：C.11.已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，因为是方程的一个解，所以是方程的解，令，则，当时，恒成立，所以单调递增，又，所以.故选：C.12.已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，即，所以，所以离心率，设的内切圆半径为，则，又，所以，即，所以，所以.故选：B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为___________.〖答案〗〖解析〗，所求切线斜率，在点处的切线方程为，即.故〖答案〗为：.14.在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗为：3.15.一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.〖答案〗〖解析〗由题意可设，则，解得，即，由抛物线的性质：当光线平行抛物线的对称轴时，经抛物线反射后，光线过焦点.可得反射光线经过抛物线的焦点，故直线的斜率，则直线的方程为，设，联立方程，消去y可得，则，所以.故〖答案〗为：.16.表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.〖答案〗〖解析〗依题意，球的半径，令正的中心为，则，且平面，外接圆半径，连接并延长交于D，则D为的中点，且，显然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圆圆心为，则平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，则平面，即有，因此四边形为平行四边形，则，，的外接圆半径，的外接圆上点到直线距离最大值为，而点在平面上的射影在直线上，于是点到平面距离的最大值，又正的面积，所以棱锥的体积最大值.故〖答案〗为：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17已知函数.（1）求函数的单调递减区间及对称轴方程；（2）若在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，且，，求△ABC面积的最大值.解：（1），由，得函数的单调减区间为.由，得，所以函数的对称轴方程.（2）在中，由得.又，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为.18.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G为PC中点，E，F分别为AB，PB上一点，，.（1）求证：EF平面BDG；（2）求三棱锥的体积.（1）证明：在中，因为，所以，设与的交点为，连接，因为四边形为菱形，所以为中点，又为中点，所以，所以，又平面平面，所以平面；（2）解：因为是菱形，且，所以为等边三角形，所以，因为PD⊥平面ABCD，平面，所以，又因所以，又，所以，即，所以，所以，又，所以到平面的距离，又的面积为，所以.19.疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.日期6号7号8号9号10号温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；（2）若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？（线性回归方程，其中）解：（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件，从5组数据中选取2组数据的所有情况为：，共10种；选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：，共6种，由古典概型的概率公式可知，.（2）由题设表格中的数据可得：，，，关于的线性回归方程为.（3）当时，，当时，，，所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的.20.在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.解：（1）过点与的直线的斜率为，所以，即，又，即，解得，所以椭圆的标准方程是.（2）由题知，作出图形如图所示设点，则直线的斜率为.当时，直线的斜率，直线的方程是；当时，直线的方程是，也符合的形式，将直线的方程代入椭圆方程得，且，设，则.所以又，令，则，当且仅当，即时等号成立，由，解得，所以的最大值为.21.已知函数，.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若，求证：对，恒成立.（1）解；时，，所以，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，所以函数在区间单调递增；（2）证明：令，恒成立即函数恒成立，又，令，则，①当时，，函数在上为减函数，又，所以函数在上为减函数，又，所以时，在区间恒成立；②当时，令，则，因为，所以，故函数在上单调递减，又，所以单调递减，且，所以函数在上为减函数，又，所以时，在区间恒成立；综上所述，时，对，恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44；坐标系与参数方程（10分）22.在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，设，若，求直线的方程.解：（1）过定点，倾斜角为，的参数方程为：（为参数）；由得：，，即曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，即，设对应的参数分别为，则，，，，又，，，解得：，满足，直线的斜率，直线的方程为，即.〖选修45：不等式选讲〗（10分）23.若函数，且.（1）若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的最小值为，试证明点在定直线上.（1）解：当，时，，由得：，，则，，解得：，即实数的取值范围为.（2）证明：（当且仅当时取等号），，即点在定直线上.陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模数学试题（文）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗或，所以，所以.故选：2.已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（）A.2 B.2 C.2 D.2〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以复数的共轭复数还是2.故选：A.3.已知向量与向量垂直，则x=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗与垂直，，即.故选：C4.设变量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，当取得最大值时，直线在轴截距最大，平移直线可知：当过点时，在轴截距最大，由得：，即，.故选：C.5.已知,则θ等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题知,所以或，又因为,所以.故选：D.6.函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增，又因为，所以，不等式等价于或，所以或，故选：B.7.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2〗 B.〖2+) C.(1,3〗 D.〖3，+)〖答案〗C〖解析〗因为是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，所以，则，代入得，当且仅当时取等号，因为，所以，又点是双曲线右支上任意一点，所以，即，即，所以，又，所以.故选：C．8.在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，即，解得，由题设知，解得.故选：C.9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知，函数的定义域为，，所以为奇函数，排除选项A，B；当时，，所以，所以，排除D．故选：C.10.数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（）A.是等差数列 B.C. D.是等比数列〖答案〗C〖解析〗对于A，当时，由得：，，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，A正确；对于B，由A知：，，B正确；对于C，当时，，经检验：不满足，，C错误；对于D，由B得：，，又，是以为首项，为公比的等比数列，D正确.故选：C.11.已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，因为是方程的一个解，所以是方程的解，令，则，当时，恒成立，所以单调递增，又，所以.故选：C.12.已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，即，所以，所以离心率，设的内切圆半径为，则，又，所以，即，所以，所以.故选：B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为___________.〖答案〗〖解析〗，所求切线斜率，在点处的切线方程为，即.故〖答案〗为：.14.在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________.〖答案〗3〖解析〗在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.故〖答案〗为：3.15.一束光线由点出发沿x轴反方向射向抛物线上一点P，反射光线所在直线与抛物线交于另一点Q，则弦|PQ|的长为___________.〖答案〗〖解析〗由题意可设，则，解得，即，由抛物线的性质：当光线平行抛物线的对称轴时，经抛物线反射后，光线过焦点.可得反射光线经过抛物线的焦点，故直线的斜率，则直线的方程为，设，联立方程，消去y可得，则，所以.故〖答案〗为：.16.表面积为100π的球面上有四点S､A､B､C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.〖答案〗〖解析〗依题意，球的半径，令正的中心为，则，且平面，外接圆半径，连接并延长交于D，则D为的中点，且，显然，而平面平面，平面平面，有平面，令的外接圆圆心为，则平面，有，又平面ABCD，平面ABCD，所以，由,所以平面，所以，而平面平面，平面平面，平面，则平面，即有，因此四边形为平行四边形，则，，的外接圆半径，的外接圆上点到直线距离最大值为，而点在平面上的射影在直线上，于是点到平面距离的最大值，又正的面积，所以棱锥的体积最大值.故〖答案〗为：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17已知函数.（1）求函数的单调递减区间及对称轴方程；（2）若在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，且，，求△ABC面积的最大值.解：（1），由，得函数的单调减区间为.由，得，所以函数的对称轴方程.（2）在中，由得.又，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为.18.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，G为PC中点，E，F分别为AB，PB上一点，，.（1）求证：EF平面BDG；（2）求三棱锥的体积.（1）证明：在中，因为，所以，设与的交点为，连接，因为四边形为菱形，所以为中点，又为中点，所以，所以，又平面平面，所以平面；（2）解：因为是菱形，且，所以为等边三角形，所以，因为PD⊥平面ABCD，平面，所以，又因所以，又，所以，即，所以，所以，又，所以到平面的距离，又的面积为，所以.19.疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.日期6号7号8号9号10号温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；（2）若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？（线性回归方程，其中）解：（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件，从5组数据中选取2组数据的所有情况为：，共10种；选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：，共6种，由古典概型的概率公式可知，.（2）由题设表格中的数据可得：，，，关于的线性回归方程为.（3）当时，，当时，，，所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的.20.在椭圆）中，，过点与的直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.解：（1）过