2024届新疆乌鲁木齐数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届新疆乌鲁木齐数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．62．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．已知向量，，若与的夹角为，则（）A．2 B． C． D．14．下列角中终边与相同的角是（）A． B． C． D．5．在中，，且面积为1，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．6．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()A． B．或C． D．或7．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．8．若向量，，且，则＝()A． B．－ C． D．－9．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30 B．45 C．60 D．12010．已知，则的值等于()A．2 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.12．函数的值域为________.13．若是方程的解，其中，则______.14．已知向量，且，则的值为______15．在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．16．若数列满足，且，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率18．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.19．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.20．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．21．记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由，得，则，利用基本不等式，即可求解．【题目详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．【题目点拨】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解题分析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．3、B【解题分析】

先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【题目详解】因为，，所以，.又，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.4、B【解题分析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}当k=-1时，α=-30°，故选B5、C【解题分析】

根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【题目详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【题目点拨】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.6、C【解题分析】

直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案．【题目详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C．【题目点拨】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．7、D【解题分析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.8、B【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【题目详解】因为，所以，即，解得，故选B．【题目点拨】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用．9、A【解题分析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．10、D【解题分析】

根据分段函数的定义域以及函数解析式的关系，代值即可.【题目详解】故选：D【题目点拨】本题考查了分段函数的求值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【题目详解】，．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．12、【解题分析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【题目详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.13、【解题分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【题目详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【题目点拨】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．14、-7【解题分析】

，利用列方程求解即可.【题目详解】，且，，解得：.【题目点拨】考查向量加法、数量积的坐标运算.15、.【解题分析】

由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【题目详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.16、【解题分析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【题目详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【题目点拨】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.【解题分析】

（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【题目详解】（1）第组的人数为：人，第组的频率为：第一组的频率为第一组的人数为：第二组的频率为第二组的人数为：第三组的频率为第三组的人数为：第五组的频率为第五组的人数为：（2）第组的总人数为：人第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，基本事件总数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在包含的基本事件个数为：所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率：【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图计算总数、频数和频率、分层抽样基本方法的应用、古典概型计算概率问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识，能够通过频率分布直方图准确计算出各组数据对应的频率.18、（1）；（2）5；-2【解题分析】

（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简即可（2）由求出的范围，再根据函数图像求最值即可【题目详解】（1），，令，即单减区间为；（2）由，当时，的最小值为：-2；当时，的最大值为：5【题目点拨】本题考查三角函数解析式的化简，函数基本性质的求解（周期、单调性、在给定区间的最值），属于中档题19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出，利用辅助角公式即可求的解析式；（2），求出的范围，令，，则画函数图象，由两个函数与的图象有两个交点，建立不等关系即可求的值．【题目详解】解：（1），，，，，则，即；（2）因为，，令，，则画函数图象如下所示：，要使两个函数与的图象有两个交点，则，，解得解得．【题目点拨】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20、（1）小时；（2）海里．【解题分析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正弦定理得：，即，则．（2）由（1）题设，，，由余弦定理得：∵，∴当时，海里．考点：1正弦定理；2