云南省通海三中2024届数学高一下期末统考试题含解析

云南省通海三中2024届数学高一下期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．2．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A． B． C． D．（）3．在中，设角的对边分别为．若，则是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．756．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．607．已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．8．已知函数f(x)=x,x≥0,|x2A．a<0 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥19．函数的部分图像大致为A． B． C． D．10．等差数列的前项和为，若，且，则（）A．10 B．7 C．12 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和___________.12．函数，的递增区间为______.13．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．14．已知直线和，若，则a等于________.15．空间一点到坐标原点的距离是_______.16．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,,,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?18．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.19．已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.20．如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积21．已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据零点存在性定理即可求解.【题目详解】由函数，则，，故函数的零点在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.2、C【解题分析】解：3、D【解题分析】

根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形．【题目详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D．【题目点拨】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解．4、D【解题分析】

可得.【题目详解】向量，则．故选：．【题目点拨】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．5、C【解题分析】

根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数．【题目详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80分．故选C．【题目点拨】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题．6、A【解题分析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【题目详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．7、C【解题分析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算8、B【解题分析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【题目详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.9、C【解题分析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10、C【解题分析】

由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【题目详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【题目点拨】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2039【解题分析】

根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【题目详解】当时,,当时,,,共1个2.当时,,,共3个2.当时,,,共7个2.当时,,,共15个2.当时,,,共31个2.当时,,,共63个2.当时,,,共127个2.当时,,,共255个2.当时,,,共511个2.当时,,,共1个2.所以由以上可知故答案为:2039【题目点拨】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.12、[0，](开区间也行)【解题分析】

根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.【题目详解】由得：，又，所以函数，的递增区间为.故答案为【题目点拨】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.13、【解题分析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.14、【解题分析】

根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【题目详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【题目点拨】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.15、【解题分析】

直接运用空间两点间距离公式求解即可.【题目详解】由空间两点距离公式可得：.【题目点拨】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.16、【解题分析】

∵当时，仍是数列中的项，而数列是递增数列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案为.点睛：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难度；根据题中条件从中任取两项，当时，仍是数列中的项，结合递增数列必有，，利用累加法可得结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)200(2)224(3)4户【解题分析】

(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,,即可求得答案;(3)月均用电量为,,,的频率分别为,即可求得答案.【题目详解】(1),得.月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则,.(2),月均用电量的中位数在内.设中位数为,,解得,即中位数为.(3)月均用电量为,,,的频率分别为应从月均用电量在的用户中抽取(户)【题目点拨】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量,中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，由，结合的范围以及平方关系得出的值，由结合两角差的余弦公式求解即可；（2）由整体法结合正弦函数的单调性得出该函数的单调增区间，则区间应该包含在的一个增区间内，根据包含关系列出不等式组，求解即可得出正数的取值范围.【题目详解】（1）因为，所以，即.因为，所以所以.所以.（2）.令，得，因为函数在区间上是单调递增函数所以存在，使得所以有，即因为，所以又因为，所以，则，所以从而有，所以，所以.【题目点拨】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的余弦公式化简求值以及根据正弦型函数的单调性求参数范围，属于较难题.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解题分析】

（Ⅰ）连接，交于点；根据三角形中位线可证得；由线面平行判定定理可证得结论；（Ⅱ）由等腰三角形三线合一可知；由面面垂直的性质可知平面；根据线面垂直性质可证得结论；（Ⅲ）利用体积桥的方式将所求三棱锥体积转化为；根据已知长度和角度关系分别求得四边形面积和高，代入得到结果.【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点四边形为菱形为中点又为中点平面，平面平面（Ⅱ）为正三角形，为中点平面平面，平面平面，平面平面，又平面（Ⅲ）为中点又，，由（Ⅱ）知，【题目点拨】本题考查立体几何中线面平行、线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解问题；涉及到线面平行判定定理、面面垂直性质定理和判定定理的应用、体积桥的