2024届山东省邹平双语学校二区高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届山东省邹平双语学校二区高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，，则数列的前5项和（）A．15 B．28 C．45 D．662．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元6．与直线平行，且到的距离为的直线方程为A． B． C． D．7．如图，两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．9．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）10．已知函数的部分图象如图，则的值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，的夹角为°，，，则______．12．若，点的坐标为，则点的坐标为.13．已知数列满足:,则___________.14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.16．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知各项为正数的数列满足：且．（1）证明：数列为等差数列．（2）若，证明：对一切正整数n，都有18．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．21．已知数列的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【题目详解】因为,故数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【题目点拨】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.2、B【解题分析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【题目详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【题目点拨】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.3、C【解题分析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【题目详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．4、C【解题分析】

由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【题目详解】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.5、D【解题分析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．6、B【解题分析】试题分析：与直线平行的直线设为与的距离为考点：两直线间的距离点评：两平行直线间的距离7、A【解题分析】

设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【题目详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选A【题目点拨】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解题分析】

根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案．【题目详解】因为函数定义域为，关于原点对称，而，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又因为，故排除B．故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别，涉及余弦函数性质的应用，属于基础题．9、C【解题分析】试题分析：,故选C.考点：平面向量的线性运算．10、B【解题分析】

根据函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，再计算的值．【题目详解】根据函数，，的部分图象知，，，，解得；由五点法画图知，，解得；，．故选．【题目点拨】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【题目详解】由向量，的夹角为°，且，，则.故答案为1【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．12、【解题分析】试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.13、0【解题分析】

先由条件得，然后【题目详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【题目点拨】本题考查的是数列的基础知识，较简单.14、【解题分析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【题目详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解题分析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【题目详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【题目点拨】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.16、【解题分析】

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【题目详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析．（2）证明见解析．【解题分析】

（1）根据所给递推公式，将式子变形，即可由等差数列定义证明数列为等差数列.（2）根据数列为等差数列，结合等差数列通项公式求法求得通项公式，并变形后令.由求得的取值范围，即可表示出，由不等式性质进行放缩，求得后，即可证明不等式成立.【题目详解】（1）证明：各项为正数的数列满足：则，，同取倒数可得，所以，由等差数列定义可知数列为等差数列．（2）证明：由（1）可知数列为等差数列．，则数列是以为首项，以为公差的等差数列.则，令，因为，所以，则，所以，所以，所以由不等式性质可知，若，则总成立，因而，所以所以不等式得证.【题目点拨】本题考查了数列递推公式的应用，由定义证明等差数列，换元法及放缩法在证明不等式中的应用，属于中档题.18、（1）．（2）【解题分析】

（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【题目详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【题目点拨】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、(1),(2)【解题分析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.【题目详解】解:（1）∴函数的单调递增区间为,（2）由（1）知得（舍）或∴有余