2024届海南省文昌市文昌中学高一数学第二学期期末考试试题含解析

2024届海南省文昌市文昌中学高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A． B． C． D．3．已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：①，②，③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④4．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．5．将正整数排列如下：123456789101112131415……则图中数出现在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列6．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()A． B． C． D．7．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)8．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．149．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π10．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．与a的值有关联二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等比数列的公比，前项和为，则．12．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.13．己知函数，，则的值为______.14．数列的前项和，则__________.15．已知向量，向量，若与垂直，则__________．16．求的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.18．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.19．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.20．解下列方程（1）；（2）；21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，等式成立？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④.【题目详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166对于①,成交量的中为数为26,所以①正确;对于②,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以②错误;对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误;对于④,10月2日到10月6日认购量的平均值为方差为10月2日到10月6日成交量的平均值为方差为所以由方差性质可知,10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误;综上可知,错误的为②③④故选:B【题目点拨】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.2、C【解题分析】

根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．【题目详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABCabsinC；故选：C．【题目点拨】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.3、B【解题分析】

设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．【题目详解】设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；③由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；④由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④故选：B．【题目点拨】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.5、B【解题分析】

计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【题目详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【题目点拨】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.6、A【解题分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【题目详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选A．【题目点拨】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．7、C【解题分析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【题目详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8、C【解题分析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【题目详解】∵等差数列的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可．【题目详解】几何体的直观图如图：几何体的表面积为：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故选：B．【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解题分析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.12、【解题分析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.13、1【解题分析】

将代入函数计算得到答案.【题目详解】函数故答案为：1【题目点拨】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14、【解题分析】

根据数列前项和的定义即可得出．【题目详解】解：因为所以．故答案为：．【题目点拨】考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题．15、；【解题分析】

由计算可得．【题目详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．16、44.5【解题分析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【题目详解】，，同理，，故答案为44.5.【题目点拨】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)根据与正弦定理化简求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化简求解即可.【题目详解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题.需要根据题意用正弦定理边化角以及选用合适的余弦定理等.属于基础题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【题目详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.20、（1）或；（2）；【解题分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已