广西玉林市部分地区2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

2023年秋季期期中质量监测八年级数学(全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟)注意事项：1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将答题卡上交。2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．下列图形中，不是轴对称图形的是A．

B．

C．

D．

2．小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．如图，，，，则的度数为A．20° B．25° C．30° D．35°第4题图第第4题图第8题图第5题图第3题图如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的原理是A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性C．垂线段最短 D．两直线平行，内错角相等5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是

A． B． C． D．6．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形8．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于．已知与的周长分别为和，则的长为A． B．C．D．9．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是A．40° B．50° C．80° D．85°第11题图第11题图第12题图第9题图在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．1如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为A． B． C． D．不能确定12．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为A．5B．10 C．13D．26填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上．13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是.14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是．

第17题图第第17题图第16题图第14题图第15题图15．如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，则从C处观测A，B两处的视角的度数为．16．如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为．17．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则在图2中，度．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．第第18题图三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．解答写在答题卡上．19．（6分）一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数.（8分）已知：如图，在中，．（1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）若，求的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若和关于轴成轴对称，画出，点的坐标为______；（2）在y轴上求作一点P，使得的值最小，请在图中画出P点．（海洋球）22．（10分）某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为70m，C处与E处的距离为35m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．（海洋球）（过山车）（1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；（旋转木马）（过山车）（旋转木马）（2）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．（出口）（入口）（出口）（入口）（10分）在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．如图：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．（1）证明：∠BAC=∠DEF；（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度数．24．（10分）如图，在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．25．（10分）概念学习规定1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．规定2：从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在QUOTE中，，，请写出图中的几组“等角三角形”.概念应用（2）如图2，在QUOTE中，CD为角平分线，，．求证：CD为QUOTE的等角分割线．

26．（10分）问题探究如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

2023年秋季期期中质量监测八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）123456789101112BDDBCADACACB填空题（每小题2分，共12分）14.75°15.87°16.517.3618.n(n+1)解答题（共72分）19.（6分）解：（1）设这个多边形的边数为n............................1分根据题意得：180°×(n-2)=360°×2+180°............................3分解得：n=7............................5分答：该多边形的边数是7............................6分（8分）解：如图所示，BD为∠ABC的角平分线..................3分(其中结论1分)（2）在（1）的图中，过点D作于点H，如图所示：.................4分∵是的平分线，且，∠DHB=90°，∴DH=CD=3，.................6分∴..................8分21.（8分）解：（1）如图，即为所求，................3分...............5分（2）如图，点P即为所求．...............8分（注：画对点P位置给2分，标出点P给1分）（10分）解:（1）∵DB⊥AB，∠BAE＝30°，∴，..............................1分∵AE=70m，∴BE=35m，..............................3分即旋转木马E处到出口B处的距离为35m；..............................4分（2）入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等，............5分由题意知，CE=35cm∴BE=CE.............................6分∵∠AEB=∠DEC，∴在△AEB和△DEC中，∴△DEC≌△AEB（ASA），..............................8分∴AB=DC，..............................9分即入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等．..............10分23.（10分）（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，................2分∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE，.........................3分∴∠BAC=∠DEF；.........................5分（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，.........................6分∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，.........................7分即∠DFE=∠ACB，.........................8分∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．.........................10分24.（10分）（1）证明：∵，，∴，.........................2分∵，∴，.........................3分∵，∴是等边三角形；.........................4分（2）证明：∵是等边三角形，∴，，.........................5分∵，∴，.........................6分∴，∴，.........................7分在与中，，∴，.........................9分∴．.........................10分25.（10分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”.........................3分（2）∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°.........................4分∵CD为角平分线，∴∠ACD=∠DCB=40°，.........................5分∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，∴CD=DA，.........................6分∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，.........................7分∴∠BDC=∠ACB，.........................8分∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，∠B=∠B，∴CD为△ABC的等角分割线.........................10分26.（10分）（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，.........................1分∴∠ACD=∠BCE，.........................2分在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB，∴AD=BE；.........................3分（2）解：∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，.........................4分又∠CED=60°，∴∠AEB=120°-60°=60°；.........................5分解：AE＝2CM+BE．.........................6分理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，