凉山昭觉2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前凉山昭觉2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（7））线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2021年秋•白云区期末）点​A​​关于​y​​轴的对称点​​A1​​坐标是​(-2,-1)​​，则点​A​​关于​x​​轴的对称点​​A2​​坐标是A.​(-1,-2)​​B.​(2,1)​​C.​(-2,1)​​D.​(2,-1)​​3.（2016•房山区一模）有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.4.（安徽省亳州市涡阳六中七年级（下）期中数学试卷）在下列等式中，属于因式分解的是（）A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnB.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）D.x2-7x-8=x（x-7）-85.（2021•黔东南州模拟）算式​​20+​21+A.1B.3C.5D.76.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.77.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C.D.8.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形9.（2018•昆明）如图，点​A​​在双曲线​y=kx(x>0)​​上，过点​A​​作​AB⊥x​​轴，垂足为点​B​​，分别以点​O​​和点​A​​为圆心，大于​12OA​​的长为半径作弧，两弧相交于​D​​，​E​​两点，作直线​DE​​交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​F(0,2)​​，连接​AC​​．若​AC=1​​，则A.2B.​32C.​4D.​210.（2022年九年级（下）数学竞赛试卷）已知△ABC的三条边a、b、c满足=+，则∠A是（）A.锐角B.直角C.钝角D.非直角评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•哈尔滨校级期中）计算：=．12.（2021•两江新区模拟）如图、在等边​ΔABC​​中，​BC=4​​，以​BC​​为直径画半圆，交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，则图中阴影部分的面积为______（结果保留​π)​​．13.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．14.关于x的方程：x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c或x=；x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c，x=；…根据材料解决下列问题：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+=a+．15.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．16.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.17.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为．18.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=．19.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．20.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）先化简，再求代数式的值：​(2x​x222.（2021•大渡口区自主招生）如图，菱形​ABCD​​中，​BE⊥AD​​，交​AD​​于点​E​​．（1）尺规作图：过点​B​​作​CD​​的垂线，交​CD​​于​F​​．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）（2）判断线段​AE​​和​CF​​的数量关系，并证明．23.（绍兴模拟）阅读理课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．24.如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？25.（2019•化州市一模）如图所示，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​BC=3​​，​AF=32​​，​ΔEBC​（1）求证：​ΔAEF​​是正三角形；（2）求​cos∠ECF​​的值．26.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．27.（2014届浙江萧山区党湾镇初级中学八年级5月质量检测数学卷（））将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD的面积=______；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：线段、菱形旋转180°可以与原图形重合，正方形旋转90°可以与原图形重合，圆旋转任意角度可以与原图形重合，故转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有4个．故选；C．【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，进而判断得出即可．2.【答案】解：​∵​点​A​​关于​y​​轴的对称点​​A1​​坐标是​∴​​点​A(2,-1)​​，​∴​​点​A​​关于​x​​轴的对称点​​A2​​坐标是故选：​B​​．【解析】直接利用关于​x​​轴、​y​​轴、以及关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴、​y​​轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】【解答】解：∵有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；∴从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是：．故选B．【解析】【分析】由①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】解：​​22021​=(2-1)×(​2​​=22022​∵​21=2​​，​​22=4​​，​​23=8​​，​​2又​∵2022÷4=505⋅⋅⋅2​​，​​∴22022​​∴22021+​2故选：​B​​．【解析】先求出​​22020+​22019+​22017+​…+2+1=22022-1​​，再分别求出​​26.【答案】【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．7.【答案】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．9.【答案】解：如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．由作图可知，​CF​​垂直平分线段​OA​​，​∴OC=CA=1​​，​OK=AK​​，在​​R​​t​∴AK=OK=1×2​∴OA=4由​ΔFOC∽ΔOBA​​，可得​OF​∴​​​2​∴OB=85​​∴A(85​​∴k=32故选：​B​​．【解析】如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．利用面积法求出​OA​​的长，再利用相似三角形的性质求出​AB​​、​OB​​即可解决问题；本题考查作图​-​​复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】【解答】解：①若b≥c，则≤，∴=+≥+=，∴≥∴a≤b，∴∠A≤∠B，∠A为锐角，②若b＜c，可知＞，∴=+＞+=，∴a＜c∴∠A＜∠C，∠A为锐角，综上可得∠A为锐角．故选A．【解析】【分析】从三角形三边关系入手假设①b≥c，利用不等式的知识得出b，a，的大小关系，根据大边对大角的知识可得出∠A的范围，②假设b＜c，同理也可确定∠A的范围．二、填空题11.【答案】【解答】解：==．故答案为．【解析】【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．12.【答案】解：如图，设​BC​​的中点为​O​​，连接​OD​​、​OE​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠B=∠C=60°​​，​∴∠BOD=60°​​，​∠COE=60°​​，​∴∠DOE=60°​​，​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，​∵BC=4​​，​∴OB=OC=OD=OE=2​​，​​∴S阴影​=π×​=4π故答案为​4π【解析】解：连接​OD​​、​OE​​，利用​ΔABC​​为等边三角形，即可证得​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，然后根据扇形的面积公式，利用​​S阴影13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．14.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴该方程的解为：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解为：x=c或x=，检验：当x=c时，左边=c+=右边，故x=c是方程的解，当x=时，左边=+=+c=右边，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化为：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，经检验，x=a或x=是原方程的解，故答案为：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根据题意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可；（3）先将原方程转化为：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．15.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．16.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．17.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1．故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．18.【答案】【解答】解：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．故答案为：3（x-y）（3a+b）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．19.【答案】解：​∵​任何多边形的外角和是360度，又​∵​这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，​∴​​这个正多边形的内角和为​360°×4=1440°​​．【解析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．20.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x-(x+1)​=x-1​=x+1当​x=3​​时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，​BF​​为所作；（2）​AE=CF​​．理由如下：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB=CB​​，​∠A=∠C​​，​∵BE⊥AD​​，​BF⊥DC​​，​∴∠AEB=∠CFB=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBF(AAS)​​，​∴AE=CF​​．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线画出​BF​​；（2）根据菱形的性质得到​AB=CB​​，​∠A=∠C​​，则通过证明​ΔABE≅ΔCBF​​得到​AE=CF​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的性质．23.【答案】①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），∴CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3分）（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）【解析】24.【答案】（1）线段BE与CD的大小关系是BE=CD；（2）线段BE与CD的大小关系不会改变；（3）AE=CG．证明：如图4，正方形ABCD与正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．（4）这些结论可以推广到任意正多边形．如图5，BB1=EE1，它们分别在△AE1E和△AB1B中，如图6，连接FF1，可证△AB1B≌△AF1F．【解析】25.【答案】解：（1）​∠ADF=60°-∠ADC​​，​∠ECF=∠BCD-120°=180°-∠ADC-120°=60°-∠ADC​​，可知​∠ADF=∠ECF​​，又因为在平行四边形​ABCD​​中，​AD=BC​​，在正三角形​EBC​​中，​BC=EC​​，所以​EC=AD