广州市南沙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前广州市南沙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-252.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.3B.5C.8D.123.（贵州省毕节地区黔西三中九年级（上）第三次月考数学试卷）两条对角线垂直且相等的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正确4.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）5.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有不稳定性的是（）A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.7.下列方程中，关于x的分式方程的个数（a为常数）有（）①x2-x+4=0②=2③=3④=4⑤=6⑥+=2．A.2个B.3个C.4个D.5个8.（浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y29.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）能分解成（x+2）（y-3）的多项式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy10.在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC边的中点，E是AB边上一动点，连结EC，ED，则EC+ED的最小值是（）A.2B.C.2D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，下列图形：（1）是轴对称图形的是，它们的对称轴分别有条；（2）通过旋转能完全重合的图形是，请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转才能与原图形重合；（3）是中心对称图形的是．12.（广东省惠州市芦洲学校八年级（上）月考数学试卷（1））（2022年秋•惠阳区校级月考）如图所示，图中有个三角形；其中以AB为边的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB的对边是．13.写出下列各式的公因式：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是．14.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．15.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）在等腰三角形中，已知底角度数为65°，则顶角等于．16.一些小朋友数数，从1数到50，规则是遇以3的倍数要喊过，共喊了多少次过．17.（2020年秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是三角形．18.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．19.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．20.（2012•哈尔滨）把多项式​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆门）先化简，再求值：​xx-4⋅(22.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：AE=EF；（2）连接AF，若△AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果）．23.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？24.（2021•娄底）先化简，再求值：​x-3x-1⋅(1-25.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）26.化简：+-．27.（2022年春•微山县期中）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故选：A．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．2.【答案】【答案】D【解析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可．【解析】正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，∴一个顶点处取一个角度数为90+120=210，∴需要的多边形的一个内角度数为360-210=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180-150=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故选D．3.【答案】【解答】解：两条对角线互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是正方形，两条对角线不互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是等腰梯形，故选：D．【解析】【分析】根据正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．5.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．6.【答案】【答案】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．7.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0，方程分母中不含未知数，故不是分式方程；②=2，方程分母中不含未知数，故不是分式方程；③=3，方程中分母中含有字母，是分式方程；④=4，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑤=6，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑥+=2，方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案．10.【答案】【解答】解：如图作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC最小，∵EC=EM，AC=AM=4，∴ED+EC=EM+ED=DM，在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，∴DM===2，∴ED+EC的最小值=2．故选C．【解析】【分析】作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）是轴对称图形的是①②③④，它们的对称轴分别有4，3，6，4条；故答案为：①②③④；4，3，6，4；（2）如图所示：各图形中点O是各自的旋转中心，通过旋转能完全重合的图形是①②③④，它们分别至少旋转90°，120°，60°，90°才能与原图形重合；故答案为：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心对称图形的是①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质以及旋转中心进而得出答案；（3）利用中心对称图形的定义得出即可．12.【答案】【解答】解：图中有8个三角形；其中以AB为边的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB．故答案为：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定义以及三角形有关的角和边分别得出即可．13.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是：4x10y3；故答案为：4x10y3；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是：x（x+y）2；故答案为：x（x+y）2；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是：2x．故答案为：2x．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（2）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（3）直接利用公因式的定义得出其公因式即可．14.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可15.【答案】【解答】解：顶角=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：根据题意，第一次喊过时，是3=3×1；第二次喊过时，是6=3×2；第三次喊过时，是9=3×3；…故第n次喊过时，是3n；∵3n≤50，n为整数，∴n≤，则n=16．故答案为：16．【解析】【分析】根据题意知，第n次喊过时，数字是3n，而3n≤50，且n为整数，可得答案．17.【答案】【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】根据题意画出草图，根据轴对称的性质求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判断△DOE为等边三角形．18.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．19.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．20.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．三、解答题21.【答案】解：​x​=x​=x​=x​=1把​x=3-2​1【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入​x​​的值求解．本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则及因式分解．22.【答案】【解答】（1）证明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如图，连接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面积=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若点E在线段CD上，则CE=CD-DE=4-1=3，若点E在线段CD的延长线上，则CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等证明即可；②连接AC，判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACD=45°，过点E作EG⊥CD交AC于G，判断出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角边角”证明△AEG和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等腰直角三角形的面积求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据CE=CD-DE代入数据计算即可得解．23.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=CD=16​​米；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，由题意得：​80解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原分式方程的解，且符合题意，答：甲、乙两地的距离是100千米．【解析】（1）首先证明​ΔABP≅ΔCDP​​，再利用全等三角形的性质可得​AB​​的长度；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．此题主要考查了全等三角形的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24.【答案】解：原式​=x-3​=x-3​=x-1由题意得：​x≠1​​，​x≠±3​​，当​x=2​​时，原式​=2-1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定​x​​的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关键．25.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】