大理白族自治州巍山彝族回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州巍山彝族回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分式-可变形为（）A.B.-C.-D.2.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.43.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​4.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a2=a3B.（-a2）2=a4C.ab2•3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a35.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-86.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）2001的正约数的个数是（）A.3B.4C.6D.87.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）一个四边形截去一个内角后变为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能8.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x29.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.310.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.用换元法解分式方程：x2+2x+=2．若设x2+2x=y，则原方程可化为．12.不改变分式的值，使得分式的分子、分母的最高次项系数都为正数．（1）=；（2）=．13.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）14.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•兰州）在实数范围内分解因式x2-4x-2的结果是．16.（江苏省无锡市南长实验中学八年级（下）月考数学试卷（4月份））分数，的最简公分母是．17.（湖南省郴州市永兴县太和中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•永兴县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．18.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．19.（上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷）计算：2a•2a=．20.（2022年江西省中考数学模拟试卷（一））化简：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•天心区一模）如图所示，平面直角坐标系​xOy​​的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，​ΔABC​​顶点都在网格线的交点上，点​B​​坐标为​(-3,0)​​，点​C​​坐标为​(-2,2)​​．（1）画出​ΔABC​​向右平移4个单位的图形△​​A1（2）画出​ΔABC​​关于​x​​轴的对称图形△​​A2（3）写出点​A​​绕​B​​点顺时针旋转​90°​​对应的点的坐标．22.（2019•郴州）计算：​(​3-π)23.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形网格上的一个三角形ABC．（其中点A，B，C均在网格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2．24.如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么请证明：6是ρ+1的约数．25.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当DE=1.85m，∠A=30°时，求斜梁AB的长．26.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）27.（2020•淄博）如图，著名旅游景区​B​​位于大山深处，原来到此旅游需要绕行​C​​地，沿折线​A→C→B​​方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从​A​​地到景区​B​​的笔直公路．请结合​∠A=45°​​，​∠B=30°​​，​BC=100​​千米，​2≈1.4​​，（1）公路修建后，从​A​​地到景区​B​​旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加​25%​，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-=．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．3.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．6.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选D．【解析】【分析】先分解质因数2001=3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．7.【答案】【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【解析】【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．8.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，计算正确，故本选项正确；B、（-x2）3=-x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（-2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算，然后选择正确选项．9.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．10.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，设x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案为：y2-y=0．【解析】【分析】根据题意将y代入，进而化简求出即可．12.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案为：，-．【解析】【分析】（1）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变；（2）首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．13.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．14.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．15.【答案】【答案】因为x2-4x-2=0的根为x1=2-，x2=2+，所以x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．【解析】x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．16.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最简公分母是4x（x-y）；故答案为：4x（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【解析】【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．18.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．19.【答案】【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．20.【答案】【解答】解：==a-c．故答案为：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，△​​A1（2）如图，△​​A2（3）点​A​​绕​B​​点顺时针旋转​90°​​对应的点​A′​​的坐标​(1,2)​​．【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出​A​​，​B​​，​C​​的对应点​​A1​​，​​B1（2）利用轴对称的性质分别作出​A​​，​B​​，​C​​的对应点​​A2​​，​​B2（3）利用旋转变换的性质作出点​A​​的对应点​A′​​可得结论．本题考查作图​-​​平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：原式​=1-2×3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：如图1，（2）如图2．【解析】【分析】（1）根据点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，可得A1，B1，C1，可得答案；（2）根据轴对称的性质，可得A2，B2，C2，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）当ρ＜6时，∵ρ与ρ+2都是大于3的质数，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的约数．（2）当ρ＞6时，∵ρ是大于3的质数，∴ρ是奇数．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n为正整数．①若ρ=6n+1，其中n为正整数，则ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ+2是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n为正整数，则ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n为正整数．此时ρ+1=6n+6=6（n+1），则6是ρ+1的约数．综上所述：如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么6是ρ+1的约数．【解析】【分析】由于ρ是大于3的质数，因此可分ρ＜6和ρ＞6两种情况讨论．当ρ＜6时，显然ρ=5．则6是ρ+1的约数；当ρ＞6时，由于ρ是大于3的质数，因此ρ是奇数，故有三种可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n为正整数．运用反证法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3两种情况，只有ρ=6n+5，此时ρ+1=6（n+1），则6是ρ+1的约数．25.【答案】【解答】解：∵DE⊥AE，∠A=30°，∴AD=2DE，∵D是AB的中点，∴AB=2AD=4DE=7.4m．【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得到AD=2DE，然后由线段的中点的定义即可得到结论．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-27+-1=-27；（2）原式=x2-4x+4-x2+4=-4x+8．【解析】【分析】（