03斜面模型与板块模型（2021年高考物理真题按模型或题型分类汇编）

03斜面模型与板块模型（2021年高考物理真题按模型或题型分类汇编）2/21.（全国卷乙21，6分）.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A. B.C. D.在时间段物块与木板加速度相等【答案】BCD【解析】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有故A错误；BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有以木板为对象，根据牛顿第二定律，有解得故BC正确；D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。故选BCD。2.（河北卷13，11分）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有解得滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得联立解得或故可得（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有解得3.（全国甲卷14，6分）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（）A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】D【解析】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知可得可知时，t有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。4.（全国甲20，6分）一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（）A.物体向上滑动的距离为B.物体向下滑动时的加速度大小为C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长【答案】BC【解析】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有整理得；A错误，C正确；B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有求解得出B正确；D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有由上式可知a上>a下由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式则可得出D错误。故选BC。5（湖南卷14，15分）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。

【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理解得（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有，解得水平初速度为物块从点到落点，根据动能定理可知解得落点处动能为因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得化简可得即（其中，）（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知解得①物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则解得②③设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知解得④据题意，A落在B落点的右侧，则⑤据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：⑥联立以上，可得的取值范围为6（浙江6月选考卷21，12分）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。

【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m【解析】【分析】【详解】（1）小滑块轨道上运动代入数据解得（2）小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有，解得小球沿轨道运动，在最高点可得从C点到E点由机械能守恒可得其中，解得（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q点的运动，由动能定理由平抛运动可得，联立可得水平距离为由数学知识可得当取最小，最小值为7（湖南卷14，15分）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。（1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。

【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）【解析】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理解得（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有，解得水平初速度为物块从点到落点，根据动能定理可知解得落点处动能为因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得化简可得即（其中，）（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知解得①物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道