广东省湛江市徐闻县2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在矩形纸片A8c。中，已知45=内，BC=1,点E在边上移动，连接AE,将多边形A5CE沿直线

AE折叠，得到多边形AfGE,点8、C的对应点分别为点八G.在点E从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

V3

A.nB.舟-------7Tn1J.---------7T

33

2.如图，已知AABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接

判定四边形ABDC是菱形的依据是（

/）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.一sin60。的倒数为（）

1y/37

A.-2B.-C.--

23

4.如图，已知O。的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

r27n

L•------------D.276

2

5.等腰三角形三边长分别为“、b、2,且a、〃是关于x的一元二次方程-6x+〃-l=0的两根，则〃的值为（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

6.如图，在RtAABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于'MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则AABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A.507r-48B.257r-48C.50TT-24D.斐兀一24

8.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.y/2C.1D.一兀

9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2_（X2_y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是

（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x卜x2,其中-

2<xi<-1,0<X2<l,下列结论：

①4a-2b+c<0；②2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

11.如图所示,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.273B.2C.3D.V6

12.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

mi

L

A.B.C.D.±

士3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c=0（a#））与x轴交于A>B两点，若点A的坐标为（-2,0）,线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线

15.已知点尸(2,3)在一次函数y=2x—"?的图象上，则/«=.

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是.

3

17.在RtXABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,则斜边AB边上的高CD的长为.

18.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,JilllNADC

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

20.(6分)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角NMPN,使直角顶点P与点O重

合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转NMPN,旋转角为0(00<0<90°),PM、PN分别交

AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.

(1)求四边形OEBF的面积；

(2)求证：OG・BD=EF2；

(3)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长.

,V

21.(6分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a/0)相交于点A(1,0)和点D(-

4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出AACE面积的最大值；

(3)如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

22.(8分)如图，在AABC中，AB^AC,AE是8C边上的高线，平分交4E于点M,经过8,M

两点的。。交BC于点G,交AB于点F,EB为。。的直径.

(1)求证：AM是。。的切线；

2

(2)当BE=3,cosC=1时，求的半径.

23.(8分)如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的

组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30。，底端B的俯角为10。，请你根据以上数据，求出楼AB的高度.(精确

到0.1米)(参考数据：sinl0°=0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18,Q-1.41,yfjR.73)

.1

24.（10分）如图，A。是AABC的中线，过点C作直线C尸〃40.

（问题）如图①，过点。作直线OG〃A5交直线C尸于点E,连结AE,求证：AB=DE.

（探究）如图②，在线段4。上任取一点P,过点尸作直线PG〃A8交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形

ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

（应用）在探究的条件下，设尸E交AC于点M.若点尸是的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A8PE

的面积.

图①图②

25.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=gC在AC边上截取AD=BC,连接BD.

（1）通过计算，判断AD?与AOCD的大小关系；

（2）求NABD的度数.

26.（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行

调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择

其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求

n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男

生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

x-3/一2x-31

27,（12分）化简，再求值:—---+—；---------+-----X—V2+1

x2-1x2+2x+1x-1

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,D

【解析】

点户的运动路径的长为弧尸尸的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，

1/0

在R3ABC中，VtanZBAC=—=-=■=—

AB下,3

.•.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

:.ZBAF=60°,

/.ZFAFr=120°,

弧FF'的长==空万.

1803

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点尸运动的路径.

2、A

【解析】

根据翻折得出A3=5D,AC=CD,推出A5=5D=C0=AC,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

,/将AABC延底边BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

'：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

:.四边形ABAC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的

平行四边形是菱形.

3、D

【解析】

分析：-sin60。=-立，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

史的倒数是-述.

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

4、C

【解析】

过点。作OHLAB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于67tcm,可得。。的半径，又由圆的内接多边形的性质

可得NAOB=60。，即可证明^AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【详解】

过点O作OHJLAB于点H,连接OA,OB,设。。的半径为r,

VOO的周长等于67rcm,

'.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半径为3cm,即OA=3cm,

:六边形ABCDEF是正六边形，

1

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

.,.△OAB是等边三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

.,.AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3_________Q向

•*-AH=；cm,OH=-AH2=r―-cm,

乙2.

••S正六边形ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x------=---------(cm2).

222

:•\

「时、

R

故选c.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

5、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-L解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

6、B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DH_LAB于点H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SAABD=-AB«DH=-X18x1=36

22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

7、B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图，

Aj.

RDC

，AD_LBC,

.".BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

22=22=

AD=<24C-£>CJ1O-86>

••・阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-AABC的面积，

=n*52-2*16*6,

=25乃-1.

故选B.

8、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一兀<0<1<近,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

10、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到"V0,抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与X轴的交点中，-2VX1V-1、

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即x=-2>-1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴x=--1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确；

b

②已知x二---->-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：邂二2>2,由于a<0,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac>故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

11、A

【解析】

连接BD,交AC于O,

\•正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC±BD,

•••D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•.•在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

•••正方形的面积是12,等边三角形ABE,

.•.BE=AB=712=2A/3,

即最小值是25/3，

故选A.

D

BC

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

12>D

【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为丫=1«,把点（-3,2a）与点（8a,

-3）代入得出方程组，求出方程组的解即可.

I--=一，——

I-3=8口口口

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点"3,2a）与点（8a,-3）代入得出方程组，一,

f=一=一二__

1-3=8二1匚

由①得：_1

-二一；匚-

把③代入②得：,、、，

-3=—

解得：.

二=士：

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.2

【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，从而得到结论.

【详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

•••该玉米种子发芽的概率为L2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

14、%=2或*=-1

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

•••点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

二点B的坐标为(1,0)或(-10,0).

,抛物线y=ax?+bx+c(a#))与x轴交于A、B两点，

二抛物线的对称轴为直线x=-2+6=2或x=上-2-上10=-1.

22

故答案为x=2或x=-l.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

15、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：•••一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),

:.3=4-111,

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

16、1

【解析】

如图作点D关于BC的对称点D，，连接PDlED\由DP=P»,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出当E、F、P、D，共线时，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【详解】

如图作点D关于BC的对称点D，，连接PD，，EDS

在RtAEDD，中，；DE=6,DD，=1,

.•皿=后7初=io,

VDP=PDr,

,PD+PF=PD4PF,

VEF=EA=2是定值，

...当E、F、P、D，共线时，PF+PD，定值最小，最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短

问题.

48

17>——

25

【解析】

LE»一BC3

如图，：在R3ABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=一，

AB5

TCD是AB边上的高，

16348

・・CD=AC*sinA=——x—二—.

5525

18、140°

【解析】

如图，连接BD,•.•点E、F分别是边AB、AD的中点,

AEF是AABD的中位线，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

.*.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.,.CD2+BD2=BC2,

:.ZBDC=90°,

二ZADC=ZADB+ZBDC=50o+90°=140°.

故答案为：140。.

J

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接BC，，与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当也=?或生=丝时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•.•由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

.••平移后抛物线的二次项系数为b即a=l,

二平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-1的对称点CC-2,-3),

连接B,C,与直线x=-1的交点即为所求点P,

由B(1,0),C'(-2,-3)可得直线BC，解析式为y=x-1,

y=x-1

则

x=—\

解得《

y=-2’

所以点P坐标为(-1,-2)；

贝!JDE=OD=1,

.,•△DOE为等腰直角三角形,

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72,

VBO=1,

.,.BD=V5.

VZBOD=135°,

.,•点M只能在点D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

...当也=变或也=竺时，以M、o、D为顶点的三角形ABOD相似，

DOOBDO0D

DM0Dr,DMV2…

①若---------，则一T=-=，解得DM=2,

DOOBV21

此时点M坐标为(-1,3)；

…DMOBnIDM1»

②若——»则y=K，解得DM=I,

DO0Dy/2V2

此时点M坐标为(-1,2)；

综上，点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

20、(1)-；(2)详见解析；(3)AE=-.

44

【解析】

(1)由四边形ABCD是正方形，直角NMPN,易证得△BOEgZkCOF(ASA),贝!J可证得S四边彩0EBF=SABOC=^S正方

4

形ABCD；

(2)易证得△OEGs/^OBE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG・OB=OE2,再利用OB与BD的关系，

OE与EF的关系，即可证得结论；

(3)首先设AE=x,则BE=CF=l-x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值

问题，求得AE的长.

【详解】

(1)•••四边形ABCD是正方形，

.*.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

VNEOF=90。，

:.ZBOF+ZCOE=90°,

.*.ZBOE=ZCOF,

在4BOE和ACOF中，

NBOE=NCOF

<OB=0C

NOBE=ZOCF,

/.△BOE^ACOF(ASA),

S四边彩OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=­S正方彩ABCD=:x1x1

(2)证明：VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

.,.△OEG^AOBE,

AOE：OB=OG：OE,

/.OG»OB=OE2,

.".OG»BD=EF2；

(3)如图，过点O作OH_LBC,

VBC=1,

：.OH

22

设AE=x,贝!]BE=CF=1-x,BF=x,

gx(l_x)+g(1)x；=_9

:.SABEF+SACOF=—BE•BF^—CF*OH=X——+一

32

，当X=一时，SABEF+SACOF最大;

即在旋转过程中，当△BEF与ACOF的面积之和最大时，AE=\.

【点睛】

本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与

性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.

25

21、(1)y=x2+2x-3；(2)一；(3)详见解析.

8

【解析】

试题分析：(D先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CH_LEF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),贝!|F(m,-m+1),

则EF=-m2-3m+4,然后依据4ACE的面积=△EFA的面积-AEFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得AACE的最大值即可；

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-La),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据于=等，可求得a的值；当AD为

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1).\A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-L

.,.B(-3,0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x—1),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二抛物线的表达式为y=x?+2x—3；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHJ_EF,垂足为H.

设点E(m,m2+2m—3),则F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=-m2—3m+4.

.1111,37,25

ASAACE=SEFA-SAEFC=一EFAG--EFHC=一EFOA=一一(m+-)2+—.

A222228

25

.,.△ACE的面积的最大值为高；

(3)当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(一1,a),点N的坐标为(x,y).

•••平行四边形的对角线互相平分，

.-l+x_1+(-4)y+a_0+5

••，，

2222

解得x=—2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5-a=-3,

解得a=8,

.••点M的坐标为(-1,8),

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(一1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),

...将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

1,16),

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得aT=16+8—3,解得a=26,

26),

综上所述，当点M的坐标为(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四

边形.

22、(1)见解析；(2)。。的半径是4.

7

【解析】

(1)连结。易证由于4E是8C边上的高线，从而可知所以AM是。。的切线.

(2)由于A3=AC,从而可知EC=BE=3,由cosC=-=——，可知：AC=-EC=—,易证A4OM：AAB£,

5AC22

所以丝=—2,再证明cosNAOM=cosC=—,所以AO=*OM,从而可求出0M=竺.

BEAB527

【详解】

解：(1)连结OM.

■:BM平分ZABC,

AZl=Z2,又OM=0B,

.../2=/3,

/.OMPBC,

AE是8c边上的高线,

二AEA.BC,

：.AMLOM,

；•AM是。。的切线.

(2),：AB^AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

二E是BC中息,

...EC=BE=3,

2EC

VcosC=-=——

5AC

15

AC=-EC=

2~2

•：OMPBC,ZAOM=ZABE,

AMOM:\ABE,

.OMAO

••---=----9

BEAB

又ZABC=ZC,

AZAOM^ZC,

在R2OM中，

2

cosZ.AOM=cosC=—,

5

.OM2

••——9

AO5

AAO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

而AB=AC="

2

715

：.-OM----------9

22

15

：.0M

7

的半径是

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高,

需要学生综合运用知识的能力.

23、30.3米.

【解析】

试题分析：过点D作DE_LAB于点E,在R3ADE中，求出AE的长，在RtADEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点。作。于点E,

在RSAZJE中，ZAED=90°,tanZl=~•,Zl=30°,

DE

R1

..AE=DExtanZl=40xtan30°=40x——E0xl.73x—^23.1

33

*_BE

在RtAOEB中，NDE6=90。，tanZ2=——，Z2=10°,

DE

：.BE=DExtanZ2=40xtanl0°^40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23A+7.2=30.3米.

24、【问题】：详见解析；【探究】：四边形48PE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.

【解析】

(1)先根据平行线的性质和等量代换得出N1=N3,再利用中线性质得到3O=OC,证明△ABOgAEOC,从而证明

AB=DE（2）方法一：过点。作ON〃尸E交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PONE是平行四边形，从而

得到四边形A8PE是平行四边形.方法二：延长3尸交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明

△ABPW4EPN,

从而证明四边形A8PE是平行四边形（3）延长8尸交CF于〃，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即

可.

【详解】

图①

•/DG\\AB

：.Zl=Z2,N8=N4

•••CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

；AD是AABC的中线，

BD=DC,

..△ABD均EDC,

AB=DE.

（或证明四边形ABOE是平行四边形，从而得到AB=DE.）

【探究】

四边形A8PE是平行四边形.

方法一：如图②，

证明：过点。作DN||PE交直线CF于点N,

图②

•.•CF||AD,

，四边形PDNE是平行四边形,

PE=DN,

,••由问题结论可得AB=DN,

PE=AB,

二四