第3讲 有理数的加减运算（教师版）

第3讲有理数的加减运算

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1.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算;

2.掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；

3.熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简

算，并会解决简单的实际问题.

趣::知识精讲

知识点01有理数的加法运算

有理数的加法运算法则

(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对

值减去较小的绝对值；

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

【例】(+3)+(+5)=+(3+5)=8(-3)+(-5)=-(3+5)=-8

2+(-2)=03+(-2)=+(3-2)=12+(-5)=-(5-2)=-3-3+0=-3

符号数值

正数+正数正绝对值相加

负数+负数负绝对值相加

正数+负数取绝大绝大减绝小

【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立.

2.加法运算技巧

(1)化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；

(2)符号相同的数可以先结合在一起；

(3)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相

加得零；

(4)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

【例】--+(-0.75)=--+f--U-1

3.7+(-7)+6.3=3.7+6.3+(-7)=10+(-7)=3

-2.4+5+2.4=(-2.4+2.4)+5=0+5=5

【知识拓展】有理数的加法运算

1、计算：

(2)(—g)+(—g)；(3).(+2)+(-11)；

(1)(+20)+(+12)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(—2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0.

【答案与解析】(1)(2)属于同一类型，川的是加法法则的第一条；(3)(4)属于同一类，用的是加法法

则的第二条：(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是法则的第三条.

(1)(+20)+(+1,2)=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再

计算绝对值.

【即学即练】计算：(1)(2)(+6-)+(+2-)

34

(3)1.125+f-3|j

(4)0+(-5旨(5)-3—+(+3.5)

【思路点拨】(1)(2)属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；(3)(5)属于同一类，用的是加法法则

的第二条：(4)用的是法则的第三条.

【答案与解析】

1、,21

(1)=—(3—I—)=-3—；

5840

1313131

(2)(+6-)+(+2-)=+(6-+2-)=8+—=9—

34341212

(3)1.125+131)=1.125+(-3.4)=-(3.4-1.125)=-2.275

27

(4)0+(-5-)=-5-

33

(5)一3；+(+3.5)=-3.5+3.5=0

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再

计算绝对值.

受'知识点02有理数的减法运算

1.有理数的减法运算法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

【例】3-(-2)=3+2=5-8-(-7)=-8+7=-1

2.有理数的减法运算步骤

(1)把减号变为加号，把减数变为它的相反数；

(2)按照加法运算进行计算.

【例】计算：-8-6

解：原式=_8—(-6)Stepl：减号变加号，减数变相反

=-(8+6)Step2：按照加法的运算步骤计算

=一14

【知识拓展11有理数的减法运算

1、计算：⑴(―32)—(+5)；⑵(+2).一(—25).

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计

算.

【答案与解析】法一：

减号变加号

II减号变加号

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37,II

IT(2)(+2)-(-25)=(+2)+(+25)=27.

减数变相反数

减薮变相反数

法二：(1)原式=—32—5=—32+(—5)--37；(2)原式=2+25=27

【总结升华】算式中的“+”或“一”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重

符号化简进行计算.

【即学即练1](1)2—(—3)；⑵0—(—3.72)—(+2.72)一(—4)；

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计

算.

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.

(1)2—(-3)=2+3=5(2)原式=0+3.72+(—2.72)+4=(0+4)+(3.72—2.72)=4+1=5

(3)原式=24+(—31上)=—(31上一4？)=—21巴6

733721

【总结升华】算式中的“+”或“一”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重

符号化简进行计算.

生'知识点03有理数加减法混合运算技巧

(1)把算式中的减法转化为加法；

(2)去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉;

(3)多观察，巧妙利用运算律简便计算.

【知识拓展】1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.

(1)26—18+5—16；(2)(+7)+(-21)+(—7)+(+21)

卜刿+7剂-2剂一尚

(4)3.587—(—5)++(+7)—[+3；)一(+1.587)

131355

(5)2.25+3——2-+1.875(6)-3-+5-+4一一6—

8424618

【答案与解析】

(1)26-18+5-16

=(+26)+(-18)+5+(-16)-统一成加法

=(26+5)+[(-18)+(-16)]符号相同的数先加

=31+(-34)=-3

(2)(+7)+(-21)+(—7)+(+21)

二[(+7)+(-7)]+[(-21)+(+21)]f互为相反数的两数先加

二0

(一弓)+[-+12+(_8；)]+7[一同分母的数先加

(-4)+(-7)+7!=-31

(4)3.587—(—5)+卜5升(+7)—(+3；)—(+1.587)

=3.587+5+[-5g)+7+[—3；)+(-1.587)f统一成加法

=[3.587+(-1.587)]+(5+7)+一整数、小数、分数分别加.

=2+12+|-8-|=5-

I4)4

13

(5)2.25+3--2-+1.875

84

=(2.25—2.75)+(3.125+1.875)一统一同一形式(小数或分数)，把可凑整的放一起

=-0.5+5=4.5

,、c1=3,5,5

(6)-3—+5—+4——6—

24618

c1=3,5,5

——3---1-5H-----F4H----6---

24618

1355

—(—3+5+4—6)+(---1----1-------)一整数，分数分别加

24618

八-18+27+30-10

=0H-------------------------

36

29

~36

【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；(2)观察各加数之间

的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换.

【即学即练】计算：(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

(2)11-12+13-15+16-18+17；(3)3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

(4)3.46+45±一1上一3.87—21上+1.54+3.37+3二

6344

135513

(5)-3-+5-+4--6—;(6)2.25+3--2-+1.875

2461884

【答案与解析】

(1)观察各个加数，可以发现一3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便.

解：—3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

=(—3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23

=0+0-1.23=-1.23

(2)把正数和负数分别分为一组.

解：11-12+13-15+16-18+17

=(11+13+16+17)+(-12-15-18)

=57+(-45)=12

(3)仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是一1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算.故

把.整数、分数、小数分别分为一组.

解：3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

=(3.76-4.76)+(5--2-+1-)+(-39+68)=-1+(-6)+29=22

362

(4)3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；一3.87与3.37的和为一0.5,把它们分为一组：4-1j--

63

13

易于通分，把它们分为一组；-2上与士同分母，把它们分为一组.

44

5113

解：3.46+4----3.87-2-+1.54+3.37+-

6344

5113

=(3.46+1.54)+(-3.87+3.37)+(4言一力+(―2\+彳)

=5+(-0.5)+4，+(-山=4.5+3=75

22

(5)先把整数分离后再分组.

切Ju3“5,5

解：-3一+5—+4——6—

24618

,135,5

=-3--1-5H1-4-1----6----

24618

1355

=(-3+5+4—6)+(——+-+----)

24618

八-18+27+30-10

=0+---------------

36

29

~36

注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如

(6)如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好.可先力各小数和分数统一后再考虑分组.

13

解：2.25+3——2-+1.875

84

=(2.25-2.75)+(3.125+1.875)

=-0.5+5=4.5

【总结升华】计算多个.有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在交换加

数的位置时，要连同符号•起交换.

*'知识点04有理数的加减混合运算在实际中的应用

【知识拓展】小虫从点。出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，

爬行的各段路程依次为：+5,—3,+10,—8,一6,+12,—1.0.(单位：cm)

(1)小虫最后是否回到出发地以为什么？

(2)小虫离开。点最远时是多少？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1狈奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？

.【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，.表

示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对

值相加，则最后结果只表示路程的大小.

【答案与解析】

解：⑴(+5)+(-3)+(+1.0)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)

-(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27—27=0

0表示最后小虫又回到了出发点0

答：小虫最后回到了出发地〃

(2)(+5)+(—3)=+2；

(+5)+(-3)+(+10)=+12；

(+5)+(-3)+(+10)+(-8)=+4；

(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)=-2；

(+5)+(—3)+(+10)+(—8)+(.―6)+(+12)=+10；

(+5)+(—3)+(+10)+(—8)+(―6)+(+12)+(-10)=0.

因为绝对值最大的是+12,所以小虫离开。点最远时是向右\2cm-,

(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm),所以小虫爬行的总路程是54颂,

由1x54=54(粒)

答：小虫一共可以得到54粒芝麻.

【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、

大胆分析和设想.

【即学即练】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所

走路线(单位：千米)为：+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

(1)问收工时距力地多远？

(2)若每千米路程耗油0.2升，问从月地出发到收工时共耗油多少升？

【答案与解析】(1)求收工时距4地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在4地前面，若

和为负数，则在4地后面；距/地的路程均为和的绝对值.

解：(1)(+10)+(—3)+(+4)+(+2)+(—8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)

=[+2+(-2)]+[(-8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(-3)

=0+0+44+(-3)=41(千米);

(2)要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.

(|+10|+-3|+|+4.|+|+2|+|-81+1+131+|-211+1+121+1+81+1+51)X0.2=67X0.2=13.4(升).

答：收工时在力地前面41千米，从4地出发到收工时共耗油13.4升.

【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、

大胆分析和设想.

B能力拓展

1.计算：(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.

【难度】★★★

【答案】50.

【解析】(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100

=[(-2)+4]+[(-6)+8]+--+[(-98)+100](共25对)

—2+2+•••+2

=2x25

=50.

【总结】考察有理数的加法.注意简便运算.

2.某单位一周中收支情况如下：+524.5元，-274.3元，+490元，一1()0元，+29.7元，一123.6元，一232.1元.问

该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？

【难度】★★★

【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元.

【解析】共收入为：（+524.5）+（+490）+（+29.7）=1044.2元，

共支出为：(-274.3)+(-100)+(-123.6)+(-232.1)=-730元

收支相抵为：1044.2+(-730)=314.2元.

【总结】考察有理数的加法的实际应用.

3.已知a=-4,，h=-6~,c=-2~,求下列各式的值.

362

(1)a—b—c；(2)b—(〃—c)；(3)时—例—同；(4)|tz-c|-Z?.

【难度】★★★

【答案】(1)5；(2)-5；(3)-5；(4)8-.

3

【解析】(1)tz-Z?-c=f-4--6--2->|=-4-+6-+2-=2-+2-=5；

I3八6八2J36222

（2）

八（"）二16》卜打一2；）］=16|卜国+2务（-6|卜卜1|卜一5；

511/Ju

(3)|«|-|fe|-|c|=-4---6---2-=44—6—2-=—5；

362362

+6-=1-+6-=8-.

6663

【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用.

4.如果凶+卜弓）=1,那么x等于.

【难度】★★★

【答案】x=2-^x=-2-.

33

【解析】因为W+（T|）=I,

所以可=1-卜1|）=2|,

所以犬=22或x=-22.

33

【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算.

5.计算：1-3+5—7+9-11+…+97—99.

【难度】★★★

【答案】-50.

【解析】原式=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）（共25对）

=(-2)+(-2)+…+(-2)

=25x(-2)

【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算.

6T|W«1;2_3+_4_998|

v.H井.十-…-篙

999999999999999

【难度】★★★

499

【答案】

999

【解析】原式—L+2—二+，_一997998

----------1-------

999999999999999999

第供499对）

11

=-------1--------1-…+(共499个)

999999999

499

999

【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算.

7.如果规定运算“⑤人=（一2a）-（-3与，求/③的值.

【难度】★★★

【答案】-3—.

12

【解析】

【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用.

8.计算：一2+0-5」-1-43.

32||36

【难度】★★★

【答案】

3

【解析】原式=二+51」_42512+5。

3236r243223

【总结】考察有理数的加减混合运算及绝对值的综合运用.

9.计算：1+2—3—4+5+6—7—8+9+1。-II—12+•••+2017+2018—2019.

【难度】★★★

【答案】0.

［解析］1+2—3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+,・・+2017+2018-2019

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12*・・+(2017+2018-2019)

^^4x504+2016

=—2016+2016

=0.

【总结】考察有理数的混合运算，注意观察规律进行简便运算.

10.计算：1一2+3—4+5—6+・・・+2015—2016+2017.

【难度】★★★

【答案】1009.

【解析】1—2+3—4+5—6+2015—2016+2017

二(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2015—2016)+2017

=-1x1008+2017

=1009.

【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算.

3

11.如果规定］。＞=|2'-％|-|3工-），|,求3的值.

【难度】★★★

【答案】—2.

3

335293729--3-7=一2

4Y2V212123

【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用.

fii分层提分

题组A基础过关练

一、单选题

1.（2020•浙江七年级期中）下列各式中，计算结果属于负数的是（）

A.|-7|+|-11B.|-7|-（-1）C.|-11-|-7|D.|-11-（-7）

【答案】c

【分析】根据有理数的绝对值和加减法法则，逐•判断选项，即可.

【详解】A.|—7|+1—11=7+1=8,不符合题意;

B.|-7|-(-1)=7+1=8,不符合题意；

C.|—11—|-7|=1-7=-6.符合题意；

D.|-11-(-7)=1+7=8,不符合题意，

故选C.

【点睛】本题主要考查有理数的绝对值以及有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则，是解题的关

键.

2.(2020•四川泸州市•七年级期末)古蔺某天的最高气温是8℃,最低气温是一2。，，则这天的温差是()

A.6℃B.-6℃C.10℃D.-10℃

【答案】C

【分析】根据题意列式计算即可求解.

【详解】解：8-(-2)=10(℃).

故选：C

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题关键.

3.(2020•浙江七年级期末)计算一2-3=()

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【分析】根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：-2-3=-2+(-3)=-5.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去

一个数，等于加上这个数的相反数.

4.(2020•天津市滨海新区大港第十中学七年级月考)下列运算中，正确的个数有()

①(一5)+5=0；②(一10)+(+7)=-3；③0+(-4)=@(-3)+2=-1;⑤(-1)+(+2)=-1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】1)

【分析】根据有理数加法法则计算判断即可.

【详解】①②③④均计算正确；

⑤（一1）+（+2）=1,故错误；

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键.

5.（2021•海南省昌江思源实验学校七年级期中）计算3+（-5）结果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】D

【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】解：因为3与-5异号，且⑶

所以3+（-5）--2.

故选D.

【点睛】本题考查有理数的加法，是一道基础题，难度低，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

6.（2020•浙江宁波市•七年级期末）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员

的位置是（）

A.水下91米B.水下31米C.水下60米D.水下29米

【答案】D

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，列式计算即可.

【详解】解：规定水面为0,向下为负，向上为正，

一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升31米，故应为-60+31=-29米.

故选:D.

【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的

相对性，确定一对具有相反意义的量.

7.（2021•河南开封市•七年级期末）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理

数，则a、b、c三数的和为（）

A.1B.-1C.0D.不存在

【答案】C

【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入求解.

【详解】解：由题意，

Ta是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数

.\a=l,b=-1,c=0,

a+b+c=O.

故选C.

【点睛】此题考查有理数的加法，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

8.（2018•江苏苏州市•常州外国语学校七年级月考）若同=3,网=2,且。＜0，那么方的值是（）

A.5或1B.1或—1C.5或一5D.一5或—1

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义和a＜。，求出a、b的值，再代入a+b求值即可.

【详解】解：♦•"a|=3,|b|=2,

/.a=±3,b=±2,

•:a＜b,

a=-3,b=2或a=-3,b=-2,

・・・a+b=-3+2=T或a+b=-3+（-2）=-5.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的

关系分类讨论求解即可.

题组B能力提升练

一、填空题

1.（2020•浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情

况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）

月份234567

与上一月比较（元）-200+450+400-300-100-600

根据记录，从2月份至7月份中_______月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存

折上共有元.

【答案】4721950

【分析】根据已知条件，分别根据上一月的存入和与上一月的差值计算出下一月的存入钱数，列出算式求

解即可.

【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；

三月份存入为：2800+450=3250（元）；

四月份存入为:3250+400=3650（元）；

五月份存入为:3650-300=3350（元）；

六月份存入为：3350To0=3250（元）；

七月份存入为：3250-600=2650（元）；

则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少.

故答案为：4,7,21950.

【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键.

2.（2020•北京七年级期中）图纸上一个零件的标注为①30%；,表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,

实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是mm,现有另一零件的标注为①■：：：其零件直径

的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,

72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位

小数）.

【答案】30.02答案不唯一，72.9（或73.0,73.1,73.2）

【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答.

【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低了标准尺寸时记为负，所以

最大尺寸为30+0.02=30.02mm；

（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm,最小尺寸为72.6mm,所以标准尺寸在73.3-0.4=72.9mm

和72.6+0.6=73.2mm之间.

故答案为:30.02；答案不唯一,72.9（或73.0,73.1,73.2）mm.

【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键.

45

表示运算x-z-方旷，那么=_____（直接

76

写出答案）.n

【答案】-4

【分析】代入题干中的运算即可求解.

【详解】解：由题意可得，

【点睛】本题考查新定义运算，理解题干中的运算是解题的关键.

二、解答题

4.（2020•河北邯郸市•七年级期中）计算：（-3）+（-4）-（+11）-（-19）

【答案】1

【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算.

【详解】解：原式=-7-11+19=-18+19=1.

【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则.

5.（2021•全国七年级专题练习）计算：

(1)(—2.8)+(—3.6)+3.6；

255

(2)—

6

【答案】（1）-2.8；（2）2

【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；

（2）利用加法交换律和结合律可得原式+即可求解.

【详解】解：（1）原式=-2.8+0=-2.8；

⑵原式=（9{|+0讣2.

【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键.

6.（2020•浙江七年级期末）计算下列各题:

(1)|-41—|—111；

⑵卜汨-5加+3汩+2*

【答案】⑴-7；（2）2

【分析】（1）先根据绝对值的意义化简，再相减；

（2）先化简符号，再计算同分母分数，最后合并.

【详解】解：⑴M|-|-ll|=4-ll=-7；

3JJ.3

=-4——2-+5—+3—

8844

=—7+9

=2

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

7.（2020•辽宁锦州市•七年级期中）某地饮用水被污染，居民饮水困难.某校师生积极行动起来，各班

捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“十”，不足记为“一”.其中七年级的6个班学生的捐助情况

如表所示：

班级(1)(2)(3)(4)(5)(6)

超过（不足）+10-5+15-10■-2

统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上.他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用

水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程.不

能，请说明理由.

【答案】能，8,见解析

【分析】由题意可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

616-100x6=16（瓶），

16-［（+10）+（-5）+（+15）+（-10）+（-2）］=16-8=8（瓶）；

答：七（5）班超过标准瓶数8瓶.

【点睛】本题主要考查有理数加减乘除的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键.

8.（2021•重庆七年级期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨

从A地出发.晚上到达3地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

-13,+9.+8,-7,-20,+5,-11,+3

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为_____千米.

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升.油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

【答案】（1）8地在A地的西边，26千米；（2）29；（3）9升

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地

的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量.

【详解】解：（1）V-13+9+8-7-20+5-11+3=-26,

AB地在A地的西边26千米；

（2）：路程记录中各点离出发点的距离分别为：

T3千米；-13+9=-4千米；

-13+9+8=4千米，

-13+9+8-7=-3千米，

-13+9+8-7-20=-23千米，

-13+9+8-7-20+5=78千米，

-13+9+8-7-20+5-11=-29千米，

-13+9+8-7-20+5-11+3=-26千米.

...|-3|<|-4|=|^<|-13|<|-18|<|-23|<|-26|<|-29|

.♦.最远处离出发点29千米，

故答案为：29；

（3）这一天走的总路程为：-131++91+1+8+1-7,+|-20I+.+5+.-111+1+3=76千米,

应耗油76X0.5=38（升）,

故还需补充的油量为:38-29=9（升）.

【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，

注意所走总路程一定是绝对值的和.

题组C培优拔尖练

一、单选题

abc

1.（2021•重庆七年级期末）已知。，b,c为非零的实数，且不全为正数，则厂（+方+力的所有可能结

14例Id

果的绝对值之和等于（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】分a,6,c中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出

abc

n+nj+n的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得.

图向|q

【详解】由题意，分以下三种情况:

(1)当a,b,c中有一个正数两个负数时，不妨设a>0,/?<0,c<0,

(2)当Hc中有两个正数一个负数，不妨设a>0*>0,c<0,

abcabc,,,,

则同+网+向=L石+二="1T=1

(3)当a/,c都是负数时,

abc

综上,n+ni+rr的所有可能结果为T，L—3,

图\b\lcl

因此，它们的绝对值之和为卜1|+|1|+|-3|=1+1+3=5,

故选：A.

【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.

2.(2021•江苏泰州市•七年级期末)如图，是一个正方体的表面展开图.若该正方体相对面上的两个数

C.2D.4

【答案】B

【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出。、b.C的值，即可求出结果.

【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和6是相对面，T和c是相对面，-5和a是相对面,

•.•该正方体相对面上的两个数和为0,

，a=5,b=—3,c=4,

a+b—c=5+(-3)—4=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系.

二、填空题

3.(2021,全国七年级专题练习)计算：1一(+2)+3-(+4)+5-(+6)+----(+2014)=

【答案】-1007.

【分析】按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可.

【详解】解：原式=□-(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+-+[2013-(+2014)]

=-1-1-1-

=-1007.

故答案为：-1007.

【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键.

11111______1

4.(2019•广西河池市•七年级期末)计算:----+

20182017--201720162018-2016-

【答案】0

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

[详倘解.-1---------1—।—J----------!------------J---------1——

■201820172017201620182016

111111

=--------------------1--------------------------------1---------

201720182016201720162018

=0.

故答案为：0.

【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题

5.(2020•浙江杭州市•七年级期末)某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负;

一天中七次出入如下(单位：千克)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-30+80-10+100-90+30-25

(1)在第________次纪录时库存最多.

(2)求最终这一天库存增加或减少了多少？

(3)若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？

【答案】(1)四；(2)增加了55千克；(3)109.5元

【分析】(1)分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；

(2)根据表格数据相加计算即可求解；

(3)根据总价=单价X数量计算即可求解.

【详解】解：(1)第一次库存为：200-30=170千克，

第二次库存为：170+80=250千克，

第三次库存为：250-10=240千克，

第四次库存为：240+100=340千克，

第五次库存为：340-90=250千克，

第六次库存为：250+30=280千克，

第七次库存为：280-25=255千克，

.•.在第四次纪录时库存最多；

(2)-30+80-10+100-90+30-25=55千克,

.•.最终这一天库存增加了55千克；

(3)(30+80+10+100+90+30+25)X0.3=109.5元,

.,.这•天需装卸费用109.5元.

【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

6.(2019•浙江温州市•七年级期中)已知点机N在数轴上分别表示如n,动点尸表示的数为x.

(1)填写表格：

m2-3-2

n62-5

柳N两点间的距离4——

(2)由表可知，点机N之间的距离可以表示为|加一H，则上一2|可以看成是表示为x的数到2的距离，

若数轴上表示数x的点位于2与-6之间(包含2和-6),那么

@|A--2|+|X-(-6)|=.

②上一1|+,+2|+,+6］的最小值=.

(3)|x—l|+|x+2|+|x-3|+...+|x-99|+|x+100|的最小值=.

【答案】(1)见解析：(2)①8；②7：(3)5050

【分析】(1)利用有理数的减法分别计算，可填表；

(2)①根据数轴上两点之间的距离得到卜-2|+卜-(-6)|的意义，从而计算：

②根据数轴上两点之间的距离得到,一1|+卜+2|+,+6|的意义，可得当x与-2重合时取最小值，从而计

算；

⑶先分析出归一1|+归+2|+归一耳+……+|x—99|+归+100|的意义，得到当产—g时，取最小值，从

而计算.

【详解】解：(1)2-(-3)=5,(-2)-(-5)=3,

填表如下：

m2-3-2

n62-5

M,力两点间的距离453

(2)①归―2|+卜—(―6)|衣示数轴上x到2和x到-6的距离之和，

I%—2|+卜-(-6)卜2-6)=8；

②上一1|+卜+2|+k+6|表示数轴上X到1和X到-2以及X到-6的距离之和，

•表示数x的点位于2与-6之间(包含2和-6),

...当x与-2重合时，"+|x+2|+,+6|最小，即为1-(-6)=7；

(3)|x-1|+|x+2|+|x-3|+...+|x—99|+k+100|表不数轴上