上海交通大学《819信号系统与信号处理》历年考研真题汇编

目录

2009年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题（手写版）

2010年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题

2011年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题

2012年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题

2013年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题

2015年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题

2009年上海交通大学819信号系统

与信号处理考研真题（手写版）

2010年上海交通大学819信号系统

与信号处理考研真题

1如图1（a）所示通信子系统，若输入x（t）的频谱如图1（b）

所示，试求该子系统的输出S（t）及频谱S（w）。

图1（a）

图1（b）

2某二阶线性非时变因果系统在三种输入e1（t）、e2（t）和

e3（t）时，起始状态均相同。

－

（1）当e1（t）＝δ（t）时，系统的完全响应为r1（t）＝2e

3t－t

ε（t）；当e2（t）＝ε（t）时，系统的完全响应为r2（t）＝eε（t）。

试求系统的单位冲激响应h（t），并写出表示该系统的微分方程。

（2）当系统的输入为e3（t）＝tε（t）－（t－1）ε（t－1）时，求系

统的完全响应。

（3）当系统的零输入响应等于冲激响应时，求系统的起始状态r（0

－）。

3设f（t）为一带限信号，其频谱F（w）如图2所示。

（1）分别求出f（2t）和f（t/2）的采样频率和采样周期。

（2）用周期冲激串

和f（t/2）分别进行采样，画出采样信号f（2t）和f（t/2）的频谱，

并判断是否发生混叠。

图2

4已知有差分方程y（n）＋ay（n－1）＋by（n－2）＝x（n）＋

cx（n－1）＋dx（n－2），其中a，b，c，d均为实常数，描述的离散

LSI因果系统的系统函数具有如下特征：

（a）系统函数H（z）有一个二阶零点z＝0；

（b）H（z）的一个极点在z＝0.5处；

（c）H（1）＝8/3，试求：

（1）该系统的系统函数H（z），并确定常数a，b，c，d；

（2）画出系统函数的零极点图，并说明该系统是否稳定；

（3）当系统的输入x（n）＝δ（n）＋2δ（n－3）时，求该系统的零

状态响应；

（4）对于任意n，当系统的输入x（n）＝2n时，求该系统的输出。

5设一8点实序列，x（n）＝0，n＜0，n＞7，并设x（k）为其8点

DFT。

（1）利用x（n）计算

（2）设V（n）＝0，n＜0，n＞7，是一个8点实系列，并设V（k）

是8点DFT。如果有当k＝0，1，2，…，7时，在Z＝2exp[j（2πk＋π）/8]

处，V（k）＝X（z），其中X（z）是x（n）的Z变换，试用x（n）表示

V（n）。

（3）设y（n）＝0，n＜0，n＞7，是一个8点实系列，并设Y（k）

是其8点DFT，如果

试用x（n）表示y（n）。

6研究两个有限长系列x（n）和y（n）。已知n＜0，n≥40和9＜n

＜3时x（n）＝0，并且n＜10和n＞19时y（n）＝0。令w（n）表示

x（n）和y（n）的线性卷积，g（n）表示x（n）和y（n）的40点循环卷

积。

（1）求可使w（n）为非零的n值；

（2）求可由g（n）得出w（n）的n值。并清楚地说明g（n）中的n

取哪些数时，w（n）的这些值会出现。

7可以用冲激不变法将一个模拟滤波器转换成一个数字滤波器，

已知模拟滤波器的传输出数为

试求：

（1）响应的数字滤波器的出书函数H（z）（要求给出具体的系数）

（2）用两个数字滤波器串联的形式，画出所求数字滤波器的模拟框

图（其中一个为二阶，另一个为一阶）

8考虑如图3（a）所示系统，其输入为x（n），输出为y（n），

jw

频率响应为H1（e）的离散LSI系统是一个截止频率为π/4的理想低通滤

波器，其响应如图3（b）所示。

（1）求该系统总的频率响应H（ejw）；

（2）说明H（ejw）表示的滤波器是一个什么类型的滤波器（即低

通，高通…），并指出具有响应频率特性的频带范围。

图3

2011年上海交通大学819信号系统

与信号处理考研真题

一、已知冲击响应h（t）＝1/（πt），信号g（t）的频谱G（ω）如

图1所示。

（1）求h（t）的频谱函数H（ω）；

（2）根据如下调制框图绘出X1（ω）、X2（ω）、X3（ω）；

（3）设计一个同步解调器结构框图，从S（t）中恢复出g（t）。

图1

二、单输入单输出的因果LTI系统，当输入e1（t）时，相应的零状

－4t－3t－t

态响应为rzs1（t）＝（8e－9e＋e）·u（t）；当输入e2（t）时，

－4t－3t－2t

相应的零状态响应为rzs2（t）＝（e－4e＋3e）·u（t），且

－

e1（t）与e2（t）均为指数单调衰减函数。若已知起始值r（0）＝7，r

′（0－）＝－25。

（1）求该系统的零输入响应rzp（t）；

（2）求系统函数H（s），冲击响应h（t）与输入e1（t）、e2（t）；

（3）当输入cos2t·u（t）时，求系统的完全响应和稳态响应；

（4）画出H（s）的幅频响应和相频响应图；

（5）画出H（s）的一阶级并联形式信号流图。

三、已知一个离散LSI系统其差分方程y（n）－5y（n－1）＋6y（n

－2）＝x（n）－x（n－2），求：

（1）根据其可能的收敛域情况，写出h（n），并指出系统因果、稳

定情况；

（2）若系统因果，输入x（n）＝2n·u（n），求其零状态响应；

（3）输入x（n）＝cos（nπ），求系统输出。

2222－1－

四、已知H（Z）＝（z－2acosw0·z＋a）/（z－2acosw0·z＋a

2）

（1）求H（Z）的零极点，并画出Z平面的零极点分布图；

（2）根据Z平面与S平面的映射关系，指出对应H（s）的零极点并

画出其分布图；

（3）画出H（Z）、H（s）的幅频响应曲线，并指出是何种类型的

滤波器。

五、已知x（t）的频谱X（jΩ）如图2所示。

（1）分别画出x（n）、xe（n）、y（n）、yc（n）的频谱图（若频

谱为周期性则画两个周期）；

（2）给出yc（t）与x（t）的关系。

图2

jπ/2－1

六、已知h1（n）的Z变换H1（Z）＝1/[（1－0.5eZ）·（1－

－jπ/2－1

0.5eZ）]，又h2（n）为5点有限长序列，且H2（Z）构成广义相

位系统，其群延时为0。且H（Z）＝H1（Z）·H2（Z）构成FIR系统。

（1）求序列h2（n）；

n

（2）若h3（n）*[2·h1（n）]＝δ（n），求h3（n）。

七、考虑一个连续时间低通滤波器Hc（s），其通带和阻带的指标

为

1－δ1≤|Hc（jΩ）|≤1－δ2，|Ω|≤Ωp，|Hc（jΩ）|≤δ2，Ωs≤|Ω|

用如下变换将这个滤波器变换成一个低通离散时间滤波器H1（z）

并且用另一种下述变换将同样的连续时间滤波器变换成一个高通离

散时间滤波器

（1）确定连续时间低通滤波器的通带截止频率Ωp和离散时间低通滤

波器的通带截止频率ωp1之间的关系；

（2）确定连续时间低通滤波器的通带截止频率Ωp和离散时间低通滤

波器的通带截止频率ωp2之间的关系；

（3）确定离散时间低通滤波器的通带截止频率ωp1和离散时间低通

滤波器的通带截止频率ωp2之间的关系；

（4）如图3所示网络描述了一种实现系统函数为的离散时间低通滤

波器的方法，系数A、B、C和D均为实数。对这些系统如何进行修改以

得到一个实现系统函数为H2（z）的离散时间高通滤波器的网络。

图3

八、已知一实序列x[n]仅在（0≤n≤4）有值，X[k]为其5点DFT，利

用以下信息：

（1）X[k]为实序列

（2）

（3）X[0]＝2

（4）

ω[n]＝δ[n]＋2δ[n－1]＋3δ[n－2]

求出序列x[n]。

2012年上海交通大学819信号系统

与信号处理考研真题

一、二阶LTI因果系统H（s）有一零点z＝0和一对共轭极点

当输入为时，稳态响应最大值为，求：

（1）求H（s）及相应的h（t）；

－t

（2）当x（t）＝e·u（t），求yzs（t）；

（3）画出直接型信号流图。

二、（1）理想带通滤波器如图所示（幅度、相位特性分别如图

2

1（a）、（b）所示）。若ω0＝2ωc，则当输入x（t）＝Sa（ωct/2）

cosω0t时，求y（t）。

图1（a）

图1（b）

（2）如图2所示H1（jω）为LPF，输入x（t）的频谱特性如图3所

示，其中的ω0满足ω0＝（ω1＋ω2）/2，H1（jω）的截止频率ωc＝（ω2－

ω1）/2。

（1）画出Xp（jω）；

（2）确定T，使得x（t）可从xp（t）恢复；

（3）设计一个xp（t）恢复出x（t）的系统。

图2

图3

三、二阶LSI系统，当输入x[n]完全响应为y1[n]＝[1＋

（1/2）n]·μ[n]，保持零输入响应不变，输入为－x[n]时，完全响应为

n

y2[n]＝[（－1/2）－1]·μ[n]，求：

（1）起始状态增大一倍，激励为4x[n]时，求y3[n]、零状态响应和

零输入响应；

（2）h[n]＝1时，求系统函数H[z]。

四、已知x[n]为实序列，且x[n]↔X[z]。

（1）用定义证明：X[z]＝X*[z*]；

（2）由（1）的结论证明若X[z]有一极点（零点）在Z＝z0处，则有

一极点（零点）在Z＝z0*处；

（3）当x[n]＝（1/2）n·μ[n]时，验证（1）的结论；

（4）若x[n]＝－x[n]，证明X[z]＝X[z－1]；

（5）利用（1）、（4）的结论证明：若X[z]在Z＝r·ejθ处有极点（零

点），则在Z＝ejθ/r和Z＝e－jθ/r处也有极点（零点）。

五、已知H（z）＝（1＋az－1＋az－2＋z－3）（1－z－1）2

（1）求h[n]；

（2）该系统是第几类广义线性相位系统？群延时是多少？是否为低

通或高通滤波器？

（3）画出3阶FIR和2阶FIR线性相位级联结构的信号流图。

六、已知

（1）若Hc（s）是因果稳定的，则H（Z）是否因果稳定？

（2）若Hc（s）＝s，画出连续时间与离散时间的幅频特性，是否存

在畸变？

七、已知x[n]＝cos（0.2πn）＋cos（0.5πn），n＝0～799

（1）求|x（ejω）|的主瓣宽度，主瓣是否重叠？

（2）对x[n]作1000点DFT得X[k]，求X[k]取最大值时的k值；

（3）用h[n]（h[n]＝0，n≥100）的LSI系统对X[k]的N点IDFT进行滤

波，则用DFT实现，要得到y[n]（n＝0，～，898），求DFT的点数；

（4）用基2-FFT实现x[n]的DFT，则最小点数是多少，求需要复数乘

法次数；

（5）若只需求得输出y[n]的第99到799个样值，求最小的DFT长度。

八、定义循环相关为

x[m]，h[n]为实序列，用2次N点DFT与1次N点IDFT来计算y[n]。

2013年上海交通大学819信号系统

与信号处理考研真题

一、有一个有理二阶系统H（s），只有一个零点，满足以下条件：

①H（0）＝－1/3

②当输入信号为etε（t）时，系统输出绝对可积。

当输出满足分f（t）＝[d2h（t）/dt2]＋[5dh（t）/dt]＋6h（t）时，

F（s）的收敛域从负无穷到正无穷。

（1）求出H（s），并画出幅度响应；

（2）写出系统微分方程，画出一阶系统并联的直接型信号流图；

（3）y（0－）＝－1，y′（0－）＝2，输入为e－2tε（t）时，求系统的

零输入、零状态响应和完全响应；

（4）输入为sint时，－∞＜t＜∞，求输出y（t）。

二、系统函数h（t）＝（sinπt）/（πt），当输入为下列信号时，求

输出。

（1）x1（t）如图；

（2）x2（t）＝x1（t）cos（5π/2）

（3）x3（t）是实信号，其正频率的幅度如图，W大于0时的相位是

π/2。

nn

三、当系统输入x1（n）＝2u（n）时，输出y1（n）＝[2（－1）/3

nn

－（－2）＋2/3]u（n），当输入x2（n）＝u（n）时，输出y2（n）＝

[（－1）n/2－2（－2）n/3＋1/6]u（n）。当y（－1）＝0，y（－2）＝

1/2，输入为x（n）＝2（2n－1）u（n），求系统的零输入响应，零状态

响应，完全响应；并指出自由响应和强迫响应。

四、K（z）＝z/（z＋1），β（z）＝1/（z＋0.5），x（n）＝

n（1/2）nu（n），求零输入响应，零状态响应和完全响应。

五、h[n]、g[n]分别是截止频率为π/2的低通和高通滤波器，画出

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