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2009年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题(手写版)
2010年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题
2011年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题
2012年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题
2013年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题
2015年上海交通大学819信号系统与信号处理考研真题
2009年上海交通大学819信号系统
与信号处理考研真题(手写版)
2010年上海交通大学819信号系统
与信号处理考研真题
1如图1(a)所示通信子系统,若输入x(t)的频谱如图1(b)
所示,试求该子系统的输出S(t)及频谱S(w)。
图1(a)
图1(b)
2某二阶线性非时变因果系统在三种输入e1(t)、e2(t)和
e3(t)时,起始状态均相同。
-
(1)当e1(t)=δ(t)时,系统的完全响应为r1(t)=2e
3t-t
ε(t);当e2(t)=ε(t)时,系统的完全响应为r2(t)=eε(t)。
试求系统的单位冲激响应h(t),并写出表示该系统的微分方程。
(2)当系统的输入为e3(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1)时,求系
统的完全响应。
(3)当系统的零输入响应等于冲激响应时,求系统的起始状态r(0
-)。
3设f(t)为一带限信号,其频谱F(w)如图2所示。
(1)分别求出f(2t)和f(t/2)的采样频率和采样周期。
(2)用周期冲激串
和f(t/2)分别进行采样,画出采样信号f(2t)和f(t/2)的频谱,
并判断是否发生混叠。
图2
4已知有差分方程y(n)+ay(n-1)+by(n-2)=x(n)+
cx(n-1)+dx(n-2),其中a,b,c,d均为实常数,描述的离散
LSI因果系统的系统函数具有如下特征:
(a)系统函数H(z)有一个二阶零点z=0;
(b)H(z)的一个极点在z=0.5处;
(c)H(1)=8/3,试求:
(1)该系统的系统函数H(z),并确定常数a,b,c,d;
(2)画出系统函数的零极点图,并说明该系统是否稳定;
(3)当系统的输入x(n)=δ(n)+2δ(n-3)时,求该系统的零
状态响应;
(4)对于任意n,当系统的输入x(n)=2n时,求该系统的输出。
5设一8点实序列,x(n)=0,n<0,n>7,并设x(k)为其8点
DFT。
(1)利用x(n)计算
(2)设V(n)=0,n<0,n>7,是一个8点实系列,并设V(k)
是8点DFT。如果有当k=0,1,2,…,7时,在Z=2exp[j(2πk+π)/8]
处,V(k)=X(z),其中X(z)是x(n)的Z变换,试用x(n)表示
V(n)。
(3)设y(n)=0,n<0,n>7,是一个8点实系列,并设Y(k)
是其8点DFT,如果
试用x(n)表示y(n)。
6研究两个有限长系列x(n)和y(n)。已知n<0,n≥40和9<n
<3时x(n)=0,并且n<10和n>19时y(n)=0。令w(n)表示
x(n)和y(n)的线性卷积,g(n)表示x(n)和y(n)的40点循环卷
积。
(1)求可使w(n)为非零的n值;
(2)求可由g(n)得出w(n)的n值。并清楚地说明g(n)中的n
取哪些数时,w(n)的这些值会出现。
7可以用冲激不变法将一个模拟滤波器转换成一个数字滤波器,
已知模拟滤波器的传输出数为
试求:
(1)响应的数字滤波器的出书函数H(z)(要求给出具体的系数)
(2)用两个数字滤波器串联的形式,画出所求数字滤波器的模拟框
图(其中一个为二阶,另一个为一阶)
8考虑如图3(a)所示系统,其输入为x(n),输出为y(n),
jw
频率响应为H1(e)的离散LSI系统是一个截止频率为π/4的理想低通滤
波器,其响应如图3(b)所示。
(1)求该系统总的频率响应H(ejw);
(2)说明H(ejw)表示的滤波器是一个什么类型的滤波器(即低
通,高通…),并指出具有响应频率特性的频带范围。
图3
2011年上海交通大学819信号系统
与信号处理考研真题
一、已知冲击响应h(t)=1/(πt),信号g(t)的频谱G(ω)如
图1所示。
(1)求h(t)的频谱函数H(ω);
(2)根据如下调制框图绘出X1(ω)、X2(ω)、X3(ω);
(3)设计一个同步解调器结构框图,从S(t)中恢复出g(t)。
图1
二、单输入单输出的因果LTI系统,当输入e1(t)时,相应的零状
-4t-3t-t
态响应为rzs1(t)=(8e-9e+e)·u(t);当输入e2(t)时,
-4t-3t-2t
相应的零状态响应为rzs2(t)=(e-4e+3e)·u(t),且
-
e1(t)与e2(t)均为指数单调衰减函数。若已知起始值r(0)=7,r
′(0-)=-25。
(1)求该系统的零输入响应rzp(t);
(2)求系统函数H(s),冲击响应h(t)与输入e1(t)、e2(t);
(3)当输入cos2t·u(t)时,求系统的完全响应和稳态响应;
(4)画出H(s)的幅频响应和相频响应图;
(5)画出H(s)的一阶级并联形式信号流图。
三、已知一个离散LSI系统其差分方程y(n)-5y(n-1)+6y(n
-2)=x(n)-x(n-2),求:
(1)根据其可能的收敛域情况,写出h(n),并指出系统因果、稳
定情况;
(2)若系统因果,输入x(n)=2n·u(n),求其零状态响应;
(3)输入x(n)=cos(nπ),求系统输出。
2222-1-
四、已知H(Z)=(z-2acosw0·z+a)/(z-2acosw0·z+a
2)
(1)求H(Z)的零极点,并画出Z平面的零极点分布图;
(2)根据Z平面与S平面的映射关系,指出对应H(s)的零极点并
画出其分布图;
(3)画出H(Z)、H(s)的幅频响应曲线,并指出是何种类型的
滤波器。
五、已知x(t)的频谱X(jΩ)如图2所示。
(1)分别画出x(n)、xe(n)、y(n)、yc(n)的频谱图(若频
谱为周期性则画两个周期);
(2)给出yc(t)与x(t)的关系。
图2
jπ/2-1
六、已知h1(n)的Z变换H1(Z)=1/[(1-0.5eZ)·(1-
-jπ/2-1
0.5eZ)],又h2(n)为5点有限长序列,且H2(Z)构成广义相
位系统,其群延时为0。且H(Z)=H1(Z)·H2(Z)构成FIR系统。
(1)求序列h2(n);
n
(2)若h3(n)*[2·h1(n)]=δ(n),求h3(n)。
七、考虑一个连续时间低通滤波器Hc(s),其通带和阻带的指标
为
1-δ1≤|Hc(jΩ)|≤1-δ2,|Ω|≤Ωp,|Hc(jΩ)|≤δ2,Ωs≤|Ω|
用如下变换将这个滤波器变换成一个低通离散时间滤波器H1(z)
并且用另一种下述变换将同样的连续时间滤波器变换成一个高通离
散时间滤波器
(1)确定连续时间低通滤波器的通带截止频率Ωp和离散时间低通滤
波器的通带截止频率ωp1之间的关系;
(2)确定连续时间低通滤波器的通带截止频率Ωp和离散时间低通滤
波器的通带截止频率ωp2之间的关系;
(3)确定离散时间低通滤波器的通带截止频率ωp1和离散时间低通
滤波器的通带截止频率ωp2之间的关系;
(4)如图3所示网络描述了一种实现系统函数为的离散时间低通滤
波器的方法,系数A、B、C和D均为实数。对这些系统如何进行修改以
得到一个实现系统函数为H2(z)的离散时间高通滤波器的网络。
图3
八、已知一实序列x[n]仅在(0≤n≤4)有值,X[k]为其5点DFT,利
用以下信息:
(1)X[k]为实序列
(2)
(3)X[0]=2
(4)
ω[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]
求出序列x[n]。
2012年上海交通大学819信号系统
与信号处理考研真题
一、二阶LTI因果系统H(s)有一零点z=0和一对共轭极点
当输入为时,稳态响应最大值为,求:
(1)求H(s)及相应的h(t);
-t
(2)当x(t)=e·u(t),求yzs(t);
(3)画出直接型信号流图。
二、(1)理想带通滤波器如图所示(幅度、相位特性分别如图
2
1(a)、(b)所示)。若ω0=2ωc,则当输入x(t)=Sa(ωct/2)
cosω0t时,求y(t)。
图1(a)
图1(b)
(2)如图2所示H1(jω)为LPF,输入x(t)的频谱特性如图3所
示,其中的ω0满足ω0=(ω1+ω2)/2,H1(jω)的截止频率ωc=(ω2-
ω1)/2。
(1)画出Xp(jω);
(2)确定T,使得x(t)可从xp(t)恢复;
(3)设计一个xp(t)恢复出x(t)的系统。
图2
图3
三、二阶LSI系统,当输入x[n]完全响应为y1[n]=[1+
(1/2)n]·μ[n],保持零输入响应不变,输入为-x[n]时,完全响应为
n
y2[n]=[(-1/2)-1]·μ[n],求:
(1)起始状态增大一倍,激励为4x[n]时,求y3[n]、零状态响应和
零输入响应;
(2)h[n]=1时,求系统函数H[z]。
四、已知x[n]为实序列,且x[n]↔X[z]。
(1)用定义证明:X[z]=X*[z*];
(2)由(1)的结论证明若X[z]有一极点(零点)在Z=z0处,则有
一极点(零点)在Z=z0*处;
(3)当x[n]=(1/2)n·μ[n]时,验证(1)的结论;
(4)若x[n]=-x[n],证明X[z]=X[z-1];
(5)利用(1)、(4)的结论证明:若X[z]在Z=r·ejθ处有极点(零
点),则在Z=ejθ/r和Z=e-jθ/r处也有极点(零点)。
五、已知H(z)=(1+az-1+az-2+z-3)(1-z-1)2
(1)求h[n];
(2)该系统是第几类广义线性相位系统?群延时是多少?是否为低
通或高通滤波器?
(3)画出3阶FIR和2阶FIR线性相位级联结构的信号流图。
六、已知
(1)若Hc(s)是因果稳定的,则H(Z)是否因果稳定?
(2)若Hc(s)=s,画出连续时间与离散时间的幅频特性,是否存
在畸变?
七、已知x[n]=cos(0.2πn)+cos(0.5πn),n=0~799
(1)求|x(ejω)|的主瓣宽度,主瓣是否重叠?
(2)对x[n]作1000点DFT得X[k],求X[k]取最大值时的k值;
(3)用h[n](h[n]=0,n≥100)的LSI系统对X[k]的N点IDFT进行滤
波,则用DFT实现,要得到y[n](n=0,~,898),求DFT的点数;
(4)用基2-FFT实现x[n]的DFT,则最小点数是多少,求需要复数乘
法次数;
(5)若只需求得输出y[n]的第99到799个样值,求最小的DFT长度。
八、定义循环相关为
x[m],h[n]为实序列,用2次N点DFT与1次N点IDFT来计算y[n]。
2013年上海交通大学819信号系统
与信号处理考研真题
一、有一个有理二阶系统H(s),只有一个零点,满足以下条件:
①H(0)=-1/3
②当输入信号为etε(t)时,系统输出绝对可积。
当输出满足分f(t)=[d2h(t)/dt2]+[5dh(t)/dt]+6h(t)时,
F(s)的收敛域从负无穷到正无穷。
(1)求出H(s),并画出幅度响应;
(2)写出系统微分方程,画出一阶系统并联的直接型信号流图;
(3)y(0-)=-1,y′(0-)=2,输入为e-2tε(t)时,求系统的
零输入、零状态响应和完全响应;
(4)输入为sint时,-∞<t<∞,求输出y(t)。
二、系统函数h(t)=(sinπt)/(πt),当输入为下列信号时,求
输出。
(1)x1(t)如图;
(2)x2(t)=x1(t)cos(5π/2)
(3)x3(t)是实信号,其正频率的幅度如图,W大于0时的相位是
π/2。
nn
三、当系统输入x1(n)=2u(n)时,输出y1(n)=[2(-1)/3
nn
-(-2)+2/3]u(n),当输入x2(n)=u(n)时,输出y2(n)=
[(-1)n/2-2(-2)n/3+1/6]u(n)。当y(-1)=0,y(-2)=
1/2,输入为x(n)=2(2n-1)u(n),求系统的零输入响应,零状态
响应,完全响应;并指出自由响应和强迫响应。
四、K(z)=z/(z+1),β(z)=1/(z+0.5),x(n)=
n(1/2)nu(n),求零输入响应,零状态响应和完全响应。
五、h[n]、g[n]分别是截止频率为π/2的低通和高通滤波器,画出
v0[n]、v1[n]、w0[n]、w1[n
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