2024届重庆市南川三校联盟数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届重庆市南川三校联盟数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A． B． C． D．2．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．3．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A4．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．5．圆关于直线对称的圆的方程为（）A． B．C． D．6．将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则等于()A．1 B．2 C． D．48．设，，，则（）A． B．C． D．9．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）①若a//M，b//M，则a//b；②若b⊂M，a//b，则a//M；③若a⊥c，b⊥c，则a//b；④若a//c，b//c，则a//b.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．下列函数中最小值为4的是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期是________．12．已知角满足，则_____13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.15．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_____．16．在数列中，，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值18．在平面直角坐标系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.19．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.20．数列满足，.（1）试求出，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.21．已知两点，.（1）求直线AB的方程；（2）直线l经过，且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【题目详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选：B．【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。2、A【解题分析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【题目详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【题目点拨】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.3、C【解题分析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【题目详解】请在此输入详解！4、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.5、B【解题分析】

设圆心关于直线对称的圆的圆心为，则由，求出的值，可得对称圆的方程.【题目详解】圆的圆心为，半径，则不妨设圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为，则由，解得，故所求圆的方程为.故选：B【题目点拨】本题考查了圆的标准方程、中点坐标公式，需熟记圆的标准形式，属于基础题.6、C【解题分析】

根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【题目详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．7、D【解题分析】

直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【题目详解】正弦定理：即：故选D【题目点拨】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.8、B【解题分析】

由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案．【题目详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的性质可得，根据正切函数的性质，可得，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9、B【解题分析】

由空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系逐一判断即可得解.【题目详解】解：对于①，若a//M，b//M，则a//b或与相交或与异面，即①错误；对于②，若b⊂M，a//b，则a//M或a⊂M，即②错误；对于③，若a⊥c，b⊥c，则a//b或与相交或与异面，即③错误；对于④，若a//c，b//c，由空间直线平行的传递性可得a//b，即④正确，即正确命题的个数有1个，故选：B.【题目点拨】本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了空间直线与平面的位置关系，属基础题.10、C【解题分析】

对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【题目详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，，，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，，，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【题目点拨】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据周期公式即可求解.【题目详解】函数的最小正周期故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.12、【解题分析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【题目详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【题目点拨】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．13、-3【解题分析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【题目详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【题目点拨】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14、1【解题分析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【题目详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．15、【解题分析】

根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决．【题目详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【题目点拨】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、．属于基础题．16、16【解题分析】

依次代入即可求得结果.【题目详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）与不共线.（2）【解题分析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【题目点拨】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.18、（1）1（2）【解题分析】

（1）.若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；

（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值．【题目详解】（1）由，则即，所以所以（2），又与的夹角为，则即即由，则所以，即【题目点拨】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．19、（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）【解题分析】

（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【题目详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题..分类讨论思想的常见类型

,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20、（1）,,（2），证明见详解.【解题分析】

（1）由题意得,在中分别令可求结果；（2）由数列前四项可猜想,运用数学归纳法可证明.【题目详解】解：（1）,当时,,,当时,,,当时,,,所以,,（2）猜想下面用数学归纳法证明：假设时,有成立,则当时,有,故对成立.