2024届内蒙古包头市包钢第四中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届内蒙古包头市包钢第四中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．352．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，A．815 B．18 C．13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．已知集合，，则（）A． B． C． D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减7．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．8．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A． B． C． D．9．函数的定义域是（

）A． B． C． D．10．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设表示不超过的最大整数，则________12．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.13．函数的定义域为_________.14．设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．15．在中，，，面积为，则________．16．已知都是锐角，，则=_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.18．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.20．一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？21．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【题目详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【题目点拨】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.2、C【解题分析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m3、D【解题分析】

由函数，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解题分析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5、A【解题分析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【题目详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【题目点拨】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、A【解题分析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【题目详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解题分析】

根据二次函数的性质求解．【题目详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．8、D【解题分析】

按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【题目详解】按照程序框图运行程序输入，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，不满足，输出故选：【题目点拨】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.9、B【解题分析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【题目详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【题目点拨】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．10、A【解题分析】

根据图象求出即可得到函数解析式.【题目详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.12、【解题分析】

根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【题目详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【题目点拨】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．13、【解题分析】

根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【题目详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【题目点拨】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．14、【解题分析】

利用三角函数的图象与性质、诱导公式和数列的递推公式，可得，再利用“累加”法和等差数列的前n项和公式，即可求解．【题目详解】由题意，因为，当时，，又因为对任意的实数，总有两个不同的根，所以，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及诱导公式，数列的递推关系式和“累加”方法等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15、【解题分析】

由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【题目详解】，，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16、【解题分析】

由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【题目详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和．【题目详解】（1）在等差数列中，，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以.【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的基本量法．求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.【题目详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，由为锐角三角形，则；（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），所以.【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【题目详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【题目点拨】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20、；；【解题分析】

设扇形的半径为，弧长为，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，扇形的面积，将上式代入得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得，所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为【题目点拨】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式以及二次函数的性质，需熟记扇形的弧长、面积公式，属于基础题.21、（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的.【解题分析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率