2024届江苏省盐城市盐城中学数学高一第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省盐城市盐城中学数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．2．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．3．()A． B． C． D．4．已知m、n、a、b为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（）A．点在内 B．点在内C．点在内 D．点与点重合6．将数列中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的倍，且从第二行起每-行均构成公比为的等比数列，记数阵中的第列数构成的数列为，为数列的前项和，若，则等于()A． B． C． D．7．利用随机模拟方法可估计无理数π的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P是s与n的比值，执行此程序框图，输出结果P的值趋近于()A．π B．π4 C．π28．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法9．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．10．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若为锐角，，则__________．12．若角的终边经过点，则______.13．若，且，则是第_______象限角.14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______15．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________16．设数列是等差数列，，，则此数列前20项和等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求函数的最小值.18．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.19．设数列的前项和，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．21．在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：）时，求电流.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【题目详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【题目点拨】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题2、D【解题分析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.3、A【解题分析】

将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【题目详解】.故选：A【题目点拨】本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.4、D【解题分析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.【题目详解】对于A，，，只有当与平面α、β的交线垂直时，成立，当与平面α、β的交线不垂直时，不成立，所以A错误；对于B，，，则或，所以B错误；对于C，，，，由面面平行性质可知，或a、b为异面直线，所以C错误；对于D，若，，，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.5、A【解题分析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内由分析知，应选A．6、C【解题分析】

先确定为第11行第2个数，由可得，最后根据从第二行起每一行均构成公比为的等比数列即可得出结论．【题目详解】∵其中每一行项数是上一行项数的倍，第一行有一个数，前10行共计个数，即为第11行第2个数，又∵第列数构成的数列为，，∴当时，，∴第11行第1个数为108，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是为第11行第2个数，属于中档题．7、B【解题分析】

根据程序框图可知由几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时落在x2【题目详解】解:根据程序框图可知P为频率，它趋近于在边长为1的正方形中随机取一点落在扇形内的的概率π×故选：B【题目点拨】本题考查的知识点是程序框图，根据已知中的程序框图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，属于基础题.8、B【解题分析】①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B9、C【解题分析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【题目详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．10、C【解题分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为为锐角，，所以，.12、【解题分析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【题目详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.13、三【解题分析】

利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【题目详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【题目点拨】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.14、【解题分析】试题分析：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=．考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式．点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．15、1【解题分析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7=a1(1-2点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.16、180【解题分析】

根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【题目详解】因为，，所以，【题目点拨】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解题分析】

（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【题目详解】解：（1）由题意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而时，当且仅当，即时取等号而，∴的最小值为1．【题目点拨】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.18、（1）；.（2）.【解题分析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【题目详解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，，此时，，所以函数的值域为.【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及三角函数的周期、单调区间、值域的求法，试题综合性强，属中等难度题.19、（1），；（2）【解题分析】

(1)通过求解数列的通项公式,从而可以求出首项与公比,即可得到的通项公式;(2)化简,利用错位相减法求解数列的和即可.【题目详解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,从而,∵数列为等比数列∴数列的公比为,从而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【题目点拨】本题考查已知求的通项公式以及数列求和,考查计算能力.在通过求的通项公式时,不要忽略时的情况.20、海里【解题分析】

在中，利用正弦定理可求得BP的长，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C间的距离．【题目详解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C间距离为（海里）【题目点拨】本题的考点是解三角形的实际应用，