第十一章 三角形(A·基础巩固)-【过关检测】2022-2023学年八年级数学上学期单元测试卷(人教版)(解析版)

第十一章三角形(A·基础巩固)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，10【解答】解：A、∵1+1＝2＜3，∴无法构成三角形，不合题意；B、∵2+3＝5，∴无法构成三角形，不合题意；C、∵3+4＝7＜9，∴无法构成三角形，不合题意；D、∵5+6＝11＞10，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．2．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．30° D．50°【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠2＝∠1＝40°，∴∠3＝50°．∵EF∥AB，∠B＝∠3＝50°．故选：D．4．（4分）如图所示的图形中，x的值是（）A．70 B．50 C．60 D．80【解答】解：由三角形的外角性质可知，（x+70）°＝（x+10）°+x°，解得：x＝60，故选：C．5．（4分）如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（）A．6 B．5 C．8 D．4【解答】解：∵CD是△ABC的中线，AB＝10，∴BD=12故选：B．6．（4分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：因为多边形的外角和是360°，又因为多边形的每个外角都是20°，所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．故选：D．7．（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°【解答】解：∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°，故选：C．8．（4分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：a＞8﹣4，a＞4；a＜8+4，a＜12；所以a的取值范围为：4＜a＜12．在数轴上表示为：．故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．10．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（）A．36° B．44° C．27° D．54°【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠D＝90°．∵∠DBC＝54°，∴∠DCB＝90°﹣54°＝36°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝72°．∵∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠A+54°+72°＝180°．∴∠A＝27°．故选：C．11．（4分）已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（a+c） D．2（b﹣c）【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）．故选：D．12．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【解答】解：如图，延长BE、CD并交于点F，连接AF．由题可知：∠EAD＝∠EFD．∵∠1＝∠EAF+∠EFA，∠2＝∠ADC+∠AFD，∴∠1+∠2＝∠EAF+∠EFA+∠ADC+∠AFD．∴∠1+∠2＝∠EAD+∠EFD．∴∠1+∠2＝2∠EAD．故选：B．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的三角形的稳定性．【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为2．【解答】解：在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ADC的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC＝8﹣6＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了20米．【解答】解：由图可知小明回到出发点时走了一个正多边形，且每个外角是36°，由360°÷36＝10可知是正十边形，有10条相等的边，∴小明一共走了10×2＝20米，故答案为：20．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝m22021【解答】解：∵BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=1∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，∴∠A同理可证：∠A∴∠A以此类推，∠A当n＝2021，∠A2021=(故答案为：m2三．解答题（共8小题，满分86分）17．（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC=12BC•AD=1∴△ABE的面积=12S△故答案为：4．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝42.5（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝25°，由（1）得∠BAE＝42.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝17.5°．19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．（1）求∠DAE的度数；（2）求∠BOA的度数．【解答】解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝56°，∴∠CAE＝28°，∵AD是BC边上的高，∠C＝70°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝8°；（2）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠BAE＝28°，∠ABF＝27°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝125°．20．（12分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=12（180°﹣3∠C∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°−32∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+32∠C∴∠FEC=12∴∠C＝2∠FEC．21．（12分）AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD，∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD，同理∠2＝∠C+∠CAD，∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．【解答】解：（1）证明：如图3，延长BD交AC于E，∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠C+∠CED，同理可得∠CED＝∠BAC+∠B，∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；（2）∠BOC与∠A的关系：∠BOC＝90°+12∠证明：∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠＝180°−12（180°﹣∠＝90°+12∠22．（12分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝36°，∠E＝24°，求∠BAC的度数；（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．【解答】（1）解：∵∠B＝36°，∠E＝24°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝84°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．23．（12分）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【解答】解：（1）如图①，连接AD，由三角形的内角和定理得，∠B+∠C＝∠BAD+∠CDA，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠BAD+∠CDA+∠D+∠E+∠F即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，（2）如图②，由（1）方法可得：∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，∴∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠H＝（6﹣2）×180°＝720°，（3）如图③，根据（1）的方法得，∠F+∠G＝∠GAE+∠FEA，∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G的度数等于五边形ABCDE的内角和，∴∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°，24．（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．（1）当∠B＝72°时；①若∠CPB＝54°，则△ACP是“倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠B＝72°，∴∠C＝90°﹣72°＝18°，∵∠CPB＝54°，∴∠A+∠ACP＝54°，∴∠ACP＝36°，∴∠ACP＝2∠A，∴△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．②∵∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°