山西省朔州市怀仁市第一中学2023-2024学年高三上数学期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

山西省朔州市怀仁市第一中学2023-2024学年高三上数学期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,则的值为()A. B. C. D.2.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}3.i是虚数单位,若,则乘积的值是()A.-15 B.-3 C.3 D.154.已知集合,,则()A. B. C. D.5.已知函数的图象如图所示,则可以为()A. B. C. D.6.已知集合,则为()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]7.已知条件,条件直线与直线平行,则是的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()A. B. C. D.9.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.72种10.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()A. B.C. D.11.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A. B. C. D.12.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面15.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点,是上一点(不与重合),若以线段为直径的圆恰好经过,则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.16.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知抛物线:的焦点为,过上一点()作两条倾斜角互补的直线分别与交于,两点,(1)证明:直线的斜率是-1;(2)若,,成等比数列,求直线的方程.18.(12分)已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,如图所示,当直线经过焦点时,点恰好是的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)点是原点,设直线的斜率分别是,当直线的纵截距为1时,有数列满足,设数列的前n项和为,已知存在正整数使得,求m的值.19.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.(1)求的方程;(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.20.(12分)在数列中,已知,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.21.(12分)已知函数(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.22.(10分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M

),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1

(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据,再根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为,所以二项式的展开式的通项公式为:,令,所以,因此有.故选:C【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了二项式展开式通项公式的应用,考查了数学运算能力2、A【解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故选:A.【点睛】此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.3、B【解析】,∴,选B.4、D【解析】

先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】由已知,,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.5、A【解析】

根据图象可知,函数为奇函数,以及函数在上单调递增,且有一个零点,即可对选项逐个验证即可得出.【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断,可知,为偶函数,不符合题意,排除B;其次,在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断,在上无零点,不符合题意,排除D;然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断,在上单调递减,不符合题意,排除C.故选:A.【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断,意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力,属于容易题.6、B【解析】

先求出,得到,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合,所以,则,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.7、C【解析】

先根据直线与直线平行确定的值,进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,熟记概念即可,属于基础题型.8、B【解析】

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元,或同为2元,或同为3元,由独立事件的概率公式计算即得.【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是,∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为.故选:B.【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.9、C【解析】

先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选:C【点睛】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.10、A【解析】

由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得:,即,∴,可得,双曲线的渐近线方程为:,故选:A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.11、A【解析】

由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对于选项B,为奇函数可判断B错误;对于选项C,当时,,可判断C错误;对于选项D,,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.12、C【解析】

需结合抛物线第一定义和图形,得为等腰三角形,设准线与轴的交点为,过点作,再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出,,结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图,设准线与轴的交点为,过点作.由抛物线定义知,所以,,,,所以.故选:C【点睛】本题考查抛物线的几何性质,三角函数的性质,数形结合思想,转化与化归思想,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-8【解析】

通过约束条件,画出可行域,将问题转化为直线在轴截距最大的问题,通过图像解决.【详解】由题意可得可行域如下图所示:令,则即为在轴截距的最大值由图可知:当过时,在轴截距最大本题正确结果:【点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题,关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.14、π.【解析】

设三棱锥P-ABC的外接球为球O',分别取AC、A1C1的中点O、O1,先确定球心O'在线段AC和A1C1中点的连线上,先求出球O【详解】如图所示,设三棱锥P-ABC的外接球为球O'分别取AC、A1C1的中点O、O1由于正方体ABCD-A则△ABC的外接圆的半径为OA=2设球O的半径为R,则4πR2=所以,OO则O而点P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,点P所构成的图形的面积为π×O【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题,根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹,属于中档题.15、【解析】

根据抛物线,不妨设,取,通过求导得,,再根据以线段为直径的圆恰好经过,则,得到,两式联立,求得点N的轨迹,再求解最值.【详解】因为抛物线,不妨设,取,所以,即,所以,因为以线段为直径的圆恰好经过,所以,所以,所以,由,解得,所以点在直线上,所以当时,最小,最小值为.故答案为:2【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16、【解析】

由题意首先研究函数的性质,然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式,求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】当时,函数在区间上单调递增,很明显,且存在唯一的实数满足,当时,由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且当时,,考查函数在区间上的性质,由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,函数有6个零点,即方程有6个根,也就是有6个根,即与有6个不同交点,注意到函数关于直线对称,则函数关于直线对称,绘制函数的图像如图所示,观察可得:,即.综上可得,实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的应用,复合函数的单调性,数形结合的数学思想,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【解析】

(1)设,,由已知,得,代入中即可;(2)利用抛物线的定义将转化为,再利用韦达定理计算.【详解】(1)在抛物线上,∴,设,,由题可知,,∴,∴,∴,∴,∴(2)由(1)问可设::,则,,,∴,∴,即(*),将直线与抛物线联立,可得:,所以,代入(*)式,可得满足,∴:.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,在处理直线与抛物线位置关系的问题时,通常要涉及韦达定理来求解,本题查学生的运算求解能力,是一道中档题.18、(1)(2)【解析】

(1)设出直线的方程,再与抛物线联立方程组,进而求得点的坐标,结合弦长即可求得抛物线的方程;(2)设直线的方程,运用韦达定理可得,可得之间的关系,再运用进行裂项,可求得,解不等式求得的值.【详解】解:(1)设过抛物线焦点的直线方程为,与抛物线方程联立得:,设,所以,,,所以抛物线方程为(2)设直线方程为,,,,,,由得.【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系,考查了韦达定理和运用裂项法求数列的和,考查了运算能力,属于中档题.19、(1);(2).【解析】

(1)根据焦点坐标和离心率,结合椭圆中的关系,即可求得的值,进而得椭圆的标准方程.(2)设出直线的方程为,由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程,由韦达定理表示出,由判别式可得;由平面向量的线性运算及数量积定义,化简可得,代入弦长公式化简;由中点坐标公式可得点的坐标,代入圆的方程,化简可得,代入数量积公式并化简,由换元法令,代入可得,再令及,结合函数单调性即可确定的取值范围,即确定的取值范围,因而可得的取值范围.【详解】(1)分别是椭圆的左焦点和右焦点,则,椭圆的离心率为则解得,所以,所以的方程为.(2)设直线的方程为,点满足,则为中点,点在圆上,设,联立直线与椭圆方程,化简可得,所以则,化简可得,而由弦长公式代入可得为中点,则点在圆上,代入化简可得,所以令,则,,令,则令,则,所以,因为在内单调递增,所以,即所以【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求法,直线与椭圆的位置关系综合应用,由韦达定理研究参数间的关系,平面向量的线性运算与数量积运算,弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用,计算量大,属于难题.20、(1);(2)见解析.【解析】

(1)由已知变形得到,从而是等差数列,然后利用等差数列的通项公式计算即可;(2)先求出数列的通项,再利用裂项相消法求出即可.【详解】(1)由已知,,即,又,则数列是以1为首项3为公差的等差数列,所以,即.(2)因为,则,所以,又是递增数列,所以,综上,.【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和,考查学生的计算能力,是一道基础题.21、(1);(2).【解析】

(1)求导得到,讨论和两种情况,计算函数的单调性,得到,再讨论,,三种情况,计算得到答案.(2)计算得到,讨论,两种情况,分别计算单调性得到函数

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