广东省东莞第四高级中学2023届高三年级下册2月模拟数学试题(无答案)

广东省东莞第四高级中学2023届高三下学期2月模拟数学

试题(wd无答案)

一、单选题

(★)1.已知集合4={x|14xS3},B={x|2<x<4}.则/1U5=()

A.(1,4)B.[1,4)C.[2,3]D.(2,3]

(★★)2.若(z-l)2+l=0,则z=()

A.0B.1C.-l±zD.l±z

(★★★)3.设S“为数列｛诙｝的前”项和.若S,=*2-”+a,则"a=C"是"2aA=a2+a^的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知函数y=bg4(x-1)+4(a>0且a,1)的图象恒过定点P,点P在幕函数y=/(x)

的图象上，则以⑵+lg/(5)=()

A.-2B.2C.-1D.1

(★★★)5.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年〜前222年)，其中沙漏

就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接

管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由

上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其高度为

圆锥高度的全细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆

锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为()

C.|cmD.招cm

(★★★)6.中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美"，太极图是由黑白两个鱼形纹

组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义图象能够将圆。

(。为坐标原点)的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆。的一个“太极函数”，给出

下列命题：

①对于任意一个圆。，其“太极函数”有无数个；

②函数/(x)=ln(出+1-x)可以是某个圆。的“太极函数"；

③函数〃x)=J可以同时是无数个圆。的“太极函数”；

④函数y=/(x)是“太极函数”的充要条件为y=/(x)的图象是中心对称图形.

其中正确结论的序号是()

A.®2)B.awC.0(3)D.&S)

(★★)7.已知2sin29_ain9-2=0,则cos6的值为()

A.£B.@C.也D.4

3222

(★★★)8.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f(x)+f(-X)=0；②f(x)-f(-x)=2f(x)；

③f(x)f(-x)<0；④m4=-l.其中一定正确的有

/(-x)

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、多选题

(★★★)9.若直线y==x+b@GR)是曲线y=/(x)的切线，则曲线y=/(x)的方程可以是()

A./(x)=x3+2x2+8B.f(x)=tanx

c.f(x)=ejD./(x)=lnUq

(★★★)10.己知椭圆E磷+誓=1的左、右焦点分别为尸I，尸2,定点41,4),若点P是椭圆E

上的动点，则|尸4|+|尸修|的值可能为()

A.7B.10C.17D.19

(★★★)11.已知三棱锥4-8CZ)的棱长均为3,其内有"个小球，球。|与三棱锥4-BCD的四个

面都相切，球。2与三棱锥4-8CZ)的三个面和球。|都相切，如此类推，…，球。，与三棱锥

的三个面和球。1都相切(""，且"CN*),球。“的表面积为S”体积为乙，则

()

A.%=&B.$3=^

1O

C.数列｛S“)为等差数列D.数列｛嗫｝为等比数列

(★★)12.函数“X)在(*b)上有定义，若对任意的修，x2E(a,b),有

/(土#)另[/(占)+/(*2)]则称/(X)在("")上具有性质P，则下列说法正确的是()

A./(%)=｝吃在(0,+时上具有性质P；

B./(x)=x2在其定义域上具有性质p；

C./(X)在(a,b)上单调递增；

D.对任意修，%DX"b),有y(X]+X??+个卜打〃崂+/励+/(引+/g)]

三、填空题

(★★★)13.椭圆C:g+S=l(a>b>0)的右焦点为尸(c,0)，直线x-2%=0与C相交于4、«

两点.若芬.彷=0,则椭圆c的离心率为.

(★★★)14.在三棱锥4-SCO中，AB=BC=BD=2,AC=AD=2^2>CD=24，则三棱锥

/-BCD的外接球的半径为.

(★★★)15.抛物线W=4x的焦点为F,经过广的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,

与准线/交于点8,且"JJ于K,如果|"|=|8尸那么的面积是.

(★★)16.函数y=低鼠，的定义域为

四、解答题

(★★★)17.已知数列｛4｝满足：q=幺对V"€N+,都有*=£+夕+1.

(1)设瓦,”€N+，求证：数列｛〃｝是等比数列；

(2)设数列｛%｝的前n项和为S”求S“.

(★★★)18.如图：四锥P-J5C。中，PA1AD,AB=AC=2PA=2,PC=«，LABC=iff.

(2)求点B到平面P4C的距离.

(★★★)19.设ATISC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,且满足：

2asiiL4=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.

(1)求角A的大小；

⑵若a=2瓦b=2，求A45C的面积.

(★★★)20.已知双曲线C：弓Y=l(a>°，b>°)的左、右焦点分别为尸1，尸2，右顶点为尸，

aD

点0(O,b),PF2=\,ZF,P2=60°.

(1)求双曲线C的方程；

⑵直线/经过点尸2,且与双曲线C相交于48两点，若△储褴的面积为6M，求直线/的方程.

(★★★)21.已知函数/(x)=-3cosx-±a%2，U为f(x)的导函数.

(1)若