高中文科数学高考冲刺模拟测试练习题

高中文科数学高考冲刺模拟测试练习题

［详细解析］

一.选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设，•是虚数单位，若复数加处(aeR)是纯虚数，贝心的值为

3-1

()

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】D

1010(3+z)10(3+z)10(3+/)...、/...

【解析】CI-----=61------------CI----..=Q-(3+2)=(Q-3)-2,

3-z(3-i)(3+0

所以年3,

故选择〃

【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.

(2)已知A={x|x+l>0},B={-2,-l,0,l},则(CRA)CB=()

(A){-2,-1}(B){-2}

(C){-1,0,1}(D){0,1}

【答案】A

【解析】4：X>-1,QA={^U<-1},(QA)nB={-l,-2),所以答案选力

【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.

(3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为

(A)3(B)1

46

(C)U(D)—

1224

笫(3)题图

【答案】C

【解析】0=2,5=0,5=0+-=-；

22

1113

〃=44,s=—,5=--F—=—；

2244

z33111

n=6,s=—,s=—+—=——

44612

7Z=8,5=—,输出

12

所以答案选择。

【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难

题.

(4)“(2x-l)x=0”是“x=0”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】(2x-1)*=0,%=0或工，所以答案选择耳

2

【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这

五人被录用的机会均等，则甲或乙被

录用的概率为

(A)-(B)-

35

(C)3(D)2

510

【答案】D

【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3

种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性

3种，所以最后的概率〃=士萨=1

【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析,

简单题.

(6)直线x+2y-5+后=0被圆/+y2_2x_4y=0截得的弦长为

(A)1(B)2

(C)4(D)4底

【答案】C

【解析】圆心(1,2),圆心到直线的距离公匕31=1,半径，=逐，

V5

所以最后弦长为2人6)2一12=4.

【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点

到直线的距离，简单题.

(7)设S”为等差数列{4}的前〃项和,08=4%吗=-2,则

(A)-6(B)-4

(C)-2(D)2

【答案】A

【解析】

e48(。］+4).

§8=4。3=>--------------------=4生=>+4=

%=0

d=—2

%=%+2d=—6

【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及

数列基本量的求解.

(8)函数y=/(x)的图像如图所不，在区间［a,以上可找到〃(〃22)个

不同的数和.…,Z,使得也L△以则”的取值范围为

玉々X”

(A){2,3}(B){2,3,4}

(C){3,4}(D){3,4,5}

【答案】B

【解析】

陛=气2表示6/a))到原点的斜率；

%Xj-0

小也=21^1=...=△9表示(％J。)),(x,J(x,)),…,(x,J(x“))与原点连线的

王龙2X"

斜率,而(％,/(内)),(々,/(工2))，…，(x."(x.))在曲线图像上，故只需考虑经

过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.

【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.

(9)设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若

b+c=2a,3sinA=5sinB，贝角C二

(A)|(B)

3

(C)号(D)51

4

【答案】B

【解析】v3sinA=5sinB由正弦定理，所以3。=54即4=*6;

3

因为b+c=2〃，所以c=Nq,

3

丁」,所以c=女，答案选择B

2ab23

【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.

已知函数/(X)=/++/zr+c有两个极值点外,》2,若f(xl)=xi<x2,则关

于X的方程

3(/(x))2+2a/(x)+b=0的不同实根个数为

(A)3(B)4

(05(D)6

【答案】A

【解析】f\x)=3x2+2ax+b,玉田是方程3d+2ax+b=0的两根，

由3(“<+2妙⑴+8=0,则又两个使得等式成立，=/(%,),

X2>xl=/(%]),其函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A.

【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.

填空题

（11）函数y=ln（l+」）+Jl-Y的定义域为.

x

【答案】（0,1]

【解析】11+卜。="〉。如<T,求交集之后得x的取值范围（0』

l-x2>0=>-1<%<1

【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0,分

母不为0,偶次根式底下大于等于0.

（12）若非负数变量.满足约束条件上一："|,则x+y的最大值

x+2y<4

为.

【答案】4

【解析】

由题意约束条件的图像如下：

当直线经过（4,0）时，z=x+y=4+0=4,取得最大值.

【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件

的图像画法，以及判断何时z取最大.

(13)若非零向量斓满足忖=3忖布+叫则词夹角的余弦值为

【答案】」

3

【解析】等式平方得：@=9印=仲+明2+4海

贝［问2=问2+可甲+41%.曲cose,即0=4怀+4.3|铲cose

得cos6=」

3

【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的

化简.

(14)定义在R上的函数/(幻满足f(x+l)=2/(x).若当04x41时。

f(x)=x(l-x),

贝I当-4«x40时，/(x);.

【答案】/(幻=-亨

【解析】当一则OAx+lWl,ftf(x+1)=(%+1)(1-x-1)=-x(x+1)

又f(x+l)=2/(x),所以/(无)=_次］

【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.

如图，正方体ABCD-A向GA的棱长为1,P为3C的中点，。为线段

CG上的动点，过点4P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,

则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。

I)1

①当0<CQ<g时，S为四边形

②当CQ=g时，S为等腰梯形

③当CQ=1时，S与G〃的交点R满足CH=g

④当3<CQ<1时，S为六边形

4一

⑤当CQ=1时，S的面积为当

【答案】①②③⑤

【解析】(1)C2=1,S等腰梯形，②正确，图如下:

(2)cG=i,s是菱形，面积为逝冬争⑤正确，图如下:

Di

(3)CQ=|,画图如下：GR=g，③正确

(4)-<CQ<\,如图是五边形，④不正确;

4

(5)o<ce<1,如下图，是四边形，故①正确

DiR

【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平

面。

解答题

(16)(本小题满分12分)

设函数/(x)=sinx+sin(x+$.

(I)求/(X)的最小值，并求使/(X)取得最小值的X的集合；

(II)不画图，说明函数y=/(x)的图像可由ksinx的图象经过怎

样的变化得到.

【解析】(1)/(x)=sinx+sinxcos—+cosxsin—

=sinx+%nx+3c°SA%nx+且cos”

2222

当sin(x+—)=-1时,/(x)=-V3,此时x+—=—+2k7r,x=+2k7v,(kGZ)

6min623

所以，”r)的最小值为-6此时X的集合{x|x*+2)br«eZ}.

y=sinx横坐标不变，纵坐标变为原来的6倍，得y=V^sinx;

然后y=gsinx向左平移三个单位，得/（x）=V^sin（x+工）

66

【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性

质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等

难度.

（17）（本小题满分12分）

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简

单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的

数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲乙

745

53325338

55433310060691122335

86622110070022233669

75442811558

2090

(I)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高

三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及

格率(60分及60分以上为及格)；

(II)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为

xt,x2,估计Xj-x2的值.

【解析】(1)—=0,05=>??=—=600

n0.05

255

P=30=6

(2)不7+40+13+50x4+24+60x9+26+70x9+22+80x5+2+90x2

30

_2084

30

x—5+40+14+50x3+17+60x10+33+70x10+20+80x5+90

230

_2069

30

2084206915一

X、—X,=--------=—=0.5

-1303030

【考点定位】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用

样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力.

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面A5C。是边长为2的菱形,

ZBAD=60\已知PB=PO=2,PA=6.

(I)证明：PC±BD

(II)若E为尸A的中点，求三菱锥P-BCE的体积.

（1）证明：连接8。,AC交于。点

•;PB=PD:.PO±BD

又•/ABCD是菱形：.BDVAC

而ACcPO=OBD上面PACBD±PC

（2）由（1）BO_L面PAC

II

S^pFc=—SAPAC=—xV6x2A/3xsin45°-V6xV3x——=3

=X

Vp_BEC=VB-PEC=2'S"EC>^73x—

【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，.三棱

锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和

运算能力.

(19)(本小题满分13分)

设数列｛4｝满足6=2,。2+=8,且对任意〃eN*,函数

/(x)=(%-an+l+a,.口+«n+rcosx-an+2・sinx满足/'(y)=0

(I)求数列｛4｝的通项公式；

(II)若a=2(%+击)，求数列也｝的前〃项和5“.

【解析】

由％=2。2+。4=8

/。)=(a,,-an+]+an+2)x+a,川•cosx-an+2-sinx

/'(x)=an-an+l+an+2-a„+l-sinx-a,l+2-cosx

/'(―)=a“-an+l+an+2-an+t-0

所以，2an+,=an+an+2

；.｛%｝是等差数列.

而q=2%=4d—\

「・4=2+(〃-l)」二〃+l

(2)2=2(a“+工)=2(〃+l+工)=2(〃+D+，

nn2%2"+l2〃

c2（2+〃+Dn20-2"）

S〃=-2—+

1—

2

=〃（〃+3）+1---

2"

——n2+。3〃+1I--1-

2"

【考点定位】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列

的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和运算能力.

（本小题满分13分）

设函数/（X）=依-（1+/）%2,其中以>0,区间/={x"（x）>0}.

（I）求/的长度（注：区间（心2）的长度定义为尸-a;

（II）给定常数止（0,1）,当1-kWaWl+左时，求/长度的最小值.

【解析】

(1)令/(》)=工［。-(1+。2)犬］=0

解得x,0々=7^

一1+«2

I=，X|O<X<—r

1+/

的长度=3

(2)&e(0,l)则0<—<。<1+左<2

由(1)1=-^

1+a2

12

'二一1,〉0,则0<a<l

(1+a2)2

故/关于a在（14,1）上单调递增，在（1,1+