新教材适用2023-2024学年高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时多面体课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8．1基本立体图形第1课时多面体必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养目标•定方向

1．利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

在多面体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.必备知识•探新知

多面体

知识点

1类别定义图形相关概念多面体一般地，多面体是由若干个______________所围成的几何体面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；体对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线平面多边形类别定义图形相关概念旋转体由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体轴：平面图形旋转时所绕的定直线练一练：下列实物不能近似看成多面体的是(

)A．钻石 B．骰子C．足球 D．金字塔[解析]

钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体.C几种常见的多面体

知识点

21．棱柱定义一般地，有两个面互相________，其余各面都是__________，并且每________两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的__________叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相________的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的____________叫做棱柱的顶点平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′字母2.棱锥定义一般地，有一个面是_________，其余各面都是________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__________叫做棱锥的侧棱多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边图形表示法用表示顶点和底面各顶点的________表示，如上图中的棱锥可记为棱锥________________字母S－ABCD3．棱台定义用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，______________之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的__________和__________；其余各面叫做棱台的________；相邻侧面的__________叫做棱台的侧棱；底面与________的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面侧面公共边侧面图形表示法用表示底面各顶点的________表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台______________________________字母ABCD－A′B′C′D′练一练：1．下列棱锥有6个面的是(

)A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥[解析]

由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.C2．下列几何体中，_________是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台(仅填相应序号)．①③④⑥⑤[提醒]对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要有四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．棱柱、棱锥、棱台的分类

知识点

3(1)棱柱①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…….②按侧棱与底面的关系分：直棱柱：侧棱垂直于底面．斜棱柱：侧棱不垂直于底面．③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．(2)棱锥①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥…….②三棱锥又叫四面体．③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥．(3)棱台①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台…….②由正棱锥截得的棱台叫正棱台．棱柱、棱锥、棱台的展开图及侧面展开图(如下表)

知识点

4关键能力•攻重难(1)图①中的几何体叫做_______，AA1，BB1是它的_______，A，B，C1是它的_______.题|型|探|究题型一题型一识别多面体典例1棱柱侧棱顶点(2)图②中的几何体叫做_______，PA，PB为其_______，面PBC，PCD叫做它的_______，面ABCD是它的_______.(3)图③中的几何体叫做_______，它是由棱锥_______________被平行于底面ABCD的平面___________________截得的．AA′，BB′为其_______，面BCC′B′，DAA′D′为其_______.[归纳提升]

识别多面体的类型，只需由棱柱、棱锥、棱台的定义及几何特征判断即可．棱锥侧棱侧面底面棱台O－ABCDA′B′C′D′侧棱侧面

下列几何体中，是棱柱的有___________；是棱锥的有___________；是棱台的有_________.对点练习❶①②⑤⑧④⑥⑦⑪③⑨⑩题型二棱柱的结构特征

下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________________.[分析]

首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．典例2(3)(4)[解析]

(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[归纳提升]

棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)几种常见四棱柱的关系：

下列说法正确的是(

)A．棱柱的侧面都是矩形

B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行

D．棱柱的侧棱总与底面垂直对点练习❷[解析]

由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确.B题型三棱锥、棱台的结构特征(1)下列说法正确的有_____个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是_________.典例30①②③[分析]

根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．[解析]

(1)①错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．(2)①正确，棱台的侧面都是梯形．②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．④错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[归纳提升]

(1)棱柱、棱台、棱锥关系图(2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：①举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．②直接法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点

下列三种叙述，正确的有(

)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个对点练习❸A[解析]

本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．题型四空间几何体的侧面展开问题

如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？典例4[分析]

由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体．(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．[解析]

①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．[归纳提升]

多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．对点练习❹D易|错|警|示凭直观感觉判断几何体致误

对如图1所示的几何体描述正确的是__________(填序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．典例5①③④⑤[错解]

①②③④⑤[错因分析]

解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选②.[正解]

①正确，因为该几何体有六个面，属于六面体．②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点．③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确，如图2(1)(2)所示．[误区警示]

在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断，如本例若意识不到棱台各侧棱延长后交于一点则会致错．对点练习❺

有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？[解析]

满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱．课堂检测•固双基1．棱柱的侧棱(

)A．相交于一点B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点[解析]

棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C.C2．有两个面平行的多面体不可能是(