有理数课件-有理数概念

第一讲有理数的概念

一、知识综览1、正数和负数（1）正数负数的概念（2）具有相反意义的量（3）有理数的分类2、数轴（1）数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）（2）有理数与数轴上的点

的关系（3）利用数轴比较有理数

的大小3、绝对值与相反数（1）相反数的意义（2）绝对值的代数及几何

意义（3）绝对值的化简三、典例分析例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？+2，，0，3.25，-8.75，0.3解：正数：+2，3.25，0.3；负数：，-8.75例2.填空题：（1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利20元记作_______（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米的意义是________（3）与浪费15度电具有相反意义的量是___________（4）一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过___________；最小不少于________+20元向西20米节约10度电10.05毫米9.95毫米例3.把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：

-15，，-1.3，28，0.314，0，-0.275，π。

非负整数集……负分数集…有理数集分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除π外所学数均为有理数；②非负整数包括正整数和零；③括号内应加“…”解：-1.3，

-0.27528，0非负整数集……负分数集有理数集…-15，，-1.3，28，0.314，0，

-0.275例4.将有理数-3.5，3，0，，，-5在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连结起来。解：用“<”连结：

-5<-3.5<<0<-50例5化简下列各式（1）-（+3）（2）+[-（-2）]

（3）-{-[+（-4）]}（4）+|-6|（5）-|-4|分析：在一个数的前面加上一个“+”号，仍与原数相同，在一个数的前面加上一个“-”号，就成原数的相反数，遇多重符号，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。一个数的绝对值符号前面放“+”号，表示就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值的相反数解：（1）-（+3）=-3

（2）+[-（-2）]=（3）-{-[+（-4）]}

=（5）-|-4|=-4

（4）+|-6|=6+[+2]=2-{-[-4]}

=-{+4}=-4例7.（1）已知|x|=2，|y|=3，且x<0，y>0

求x，y

（2）若|a-3|+|b|=0,求2a+3b的值分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里面的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。解：（1）因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2，y=±3，

因为x<0,y>0,所以x=-3,y=2.

（2）因为|a-3|≥0，|b|≥0,且|a-3|+|b|=0,

所以a-3=0,b=0,即a=3,b=0

所以2a+3b=2×3+0=6例8.判断正误（2）绝对值等于本身的数都是正数（）（1）相反数等于本身的数只有0（）（3）绝对值等于它的相反数的数都是

负数（）分析：根据相反数和绝对值的意义来解题√××√××四、层次训练1.填空：

（1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上是_________了_________千瓦/时电；

（2）负一场得-1分，实际上是_____1分。分析:(1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的

是相反意义，它表示与“节约”相反，实际上就是浪费；

(2)中“-1”的“-”表示与“得分”相反，

因此是失分。浪费20失了2.下列语句：（1）不带“-”的数都是正数；

（2）如果a是正数，那么-a一定是负数；

（3）不存在既不是正数也不是负数的数；

（4）0℃表示没有温度，其中正确的为（）

A、0个B、1个C、2个D、3个3.试比较大小___，___1，0___-5分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数大于负数，0大于负数，正数大于0<<>B4.与原点的距离为3个单位的点有____个，它

们分别为______变式：与数轴上表示-1的点的距离为3个单位的点有____个，它们分别为_______2±322、-45.在下列空格内填上适当的数原数-5-22.5原数的绝对值0原数的相反数-1.56551.51.5226-62.5-2.500注意：若已知一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作负数），其结果如下：序号123456数据-4+3+10-7+8-2哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？分析：最接近标准，即