贵州省贵阳市普通高中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

贵州省贵阳市普通高中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品3．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形4．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A． B． C． D．7．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．369．方程的解所在的区间为（）A． B．C． D．10．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则______；的最小值为______.12．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．13．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.14．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．15．实数2和8的等比中项是__________．16．已知，，若，则实数_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．（1）若，求直线的方程．（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．18．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.19．已知直线的方程为．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．20．已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.21．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.【题目详解】解：由关于x的不等式的解集是，由不等式与方程的关系可得且，则等价于等价于，解得，即关于x的不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.2、D【解题分析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【题目详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【题目点拨】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.3、B【解题分析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【题目详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、C【解题分析】

由可得，结合可得结果.【题目详解】，，，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5、D【解题分析】

先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【题目详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选D【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解题分析】

点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【题目点拨】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.7、C【解题分析】

作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【题目详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.8、B【解题分析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过9、B【解题分析】试题分析：由题意得，设函数，则，所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.考点：函数的零点.10、B【解题分析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【题目详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解题分析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【题目详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【题目点拨】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.12、.【解题分析】

设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【题目详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【题目点拨】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.13、【解题分析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【题目详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【题目点拨】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.14、【解题分析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．15、【解题分析】所求的等比中项为：.16、【解题分析】

利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【题目详解】因为，所以，整理得：，解得：【题目点拨】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或．（2）是，定值．【解题分析】

（1）根据题意设出，再联立直线方程和圆的方程，得到，，然后由列式，再将的值代入求解，即可求出；（2）先根据特殊情况，当直线与轴垂直时，求出，再说明当直线与轴不垂直时，是否成立，即可判断．【题目详解】（1）由已知得不与轴垂直，不妨设，，．联立消去得，则有，又，，，解得或．所以，直线的方程为或．（2）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，又由（1），，且，所以．综上，为定值．【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（Ⅱ）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.【题目详解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，将代入中得，解得.【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题.19、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可．【题目详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为．（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是．【题目点拨】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．20、（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解题分析】

（1）用定义证明得到答