上海市华师大二附中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

上海市华师大二附中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是()A． B．C． D．2．如果角的终边经过点，那么的值是（）A． B． C． D．3．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．4．在数列中，已知，，则一定（）A．是等差数列 B．是等比数列 C．不是等差数列 D．不是等比数列5．直线2x+y+4=0与圆x+22+y+32=5A．255 B．4556．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，7．已知，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．329．设非零向量，满足，则（）A． B． C．// D．10．在中，是边上一点，，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知是等差数列，是其前项和，，则______.12．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.13．方程在区间的解为_______.14．已知常数θ∈(0,π2)，若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.15．若，则函数的值域为________.16．直线的倾斜角的大小是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，（1）求该圆的圆心的坐标；（2）若，求直线BC的方程；（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.19．己知函数．（1）若，，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．20．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：（Ⅰ）顶点的坐标；（Ⅱ）直线的方程21．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【题目详解】因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.2、D【解题分析】

根据任意角的三角函数定义直接求解.【题目详解】因为角的终边经过点,所以,故选:D.【题目点拨】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.3、C【解题分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【题目详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．4、C【解题分析】

依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【题目详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【题目点拨】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。5、C【解题分析】

先求出圆心到直线的距离d，然后根据圆的弦长公式l=2r【题目详解】由题意得，圆x+22+y+32=5圆心-2,-3到直线2x+y+4=0的距离为d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故选C．【题目点拨】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性．6、B【解题分析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【题目详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7、B【解题分析】

根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【题目详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.8、A【解题分析】

由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【题目详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【题目点拨】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.9、A【解题分析】

根据与的几何意义可以判断.【题目详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.10、D【解题分析】

根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【题目详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】

由等差数列的结合，代入计算即可.【题目详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【题目点拨】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.12、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.13、或【解题分析】

由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解．【题目详解】解：，得，，或，；方程在区间的解为：或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题．14、15【解题分析】

根据f(-1【题目详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知，在一个周期内，函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【题目点拨】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.15、【解题分析】

令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【题目详解】，.令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【题目点拨】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.16、【解题分析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2），.【解题分析】

（1）由等差数列和等比数列的基本量法求数列的通项公式；（2）用错位相减法求和．【题目详解】（1）数列公比为，则，∵，∴，∴，的公差为，首项是，则，，∴，解得．∴．（2），数列的前项和记为，，①，②①－②得：，∴．【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等差数列的前n项和及错位相减法求和．在求等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式时，基本量法是最基本也是最重要的方法，务必掌握，数列求和时除公式法外，有些特殊方法也需掌握：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等．18、（1）（2）或（3），【解题分析】

（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，得，，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解．【题目详解】（1）将代入圆得，解得，．半径．（2），，且，设直线，即，圆心到直线的距离，由勾股定理得，，，，或，所以直线的方程为或．（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，所以①，因为点在圆上，所以②将①代入②，得，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得．因此，实数的取值范围是，．【题目点拨】本题考查了直线与圆的关系，涉及了向量知识，弦心距公式，点到直线的距离公式等内容，综合性较强，难度较大．19、（1）；（1），1.【解题分析】

（1）由题得，再求出x的值；（1）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【题目详解】（1）令，则，因为，所以．（1），当，即时，的最大值为1．【题目点拨】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）设，可得中点坐标，代入直线可得；将点坐标代入直线得，可构造出方程组求得点坐标；（Ⅱ）设点关于的对称点为，根据点关于直线对称点的求解方法可求得，因为在直线上，根据两点坐标可求得直线方程.【题目详解】（Ⅰ）设，则中点坐标为：，即：又，解得：，（Ⅱ）设点关于的对称点为则，解得：边所在的直线方程为：