广东省佛山市佛山一中2024届数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

广东省佛山市佛山一中2024届数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为()A． B． C． D．2．一支田径队有男运动员560人，女运动员420人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16人，从女生中任意抽取12人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法3．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．异面直线与所成的角为45° B．平面C．平面平面 D．异面直线与所成的角为45°4．圆与直线的位置关系为()A．相离 B．相切C．相交 D．以上都有可能5．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A． B． C． D．6．已知是的边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．7．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．-1 D．18．已知数列满足，则（）A． B． C． D．9．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1 B．5 C．7 D．2510．设偶函数定义在上，其导数为，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则函数的最小值是___．12．在中，角的对边分别为，若，则角________.13．若集合，，则集合________.14．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.15．在中，角、、所对应边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______16．设，，，则，，从小到大排列为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.18．已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；19．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．20．设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．21．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【题目详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.2、D【解题分析】

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【题目详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故选D．【题目点拨】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．3、A【解题分析】

根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【题目详解】根据正方体性质，，所以异面直线与所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【题目点拨】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握4、C【解题分析】

由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的判定方法知该定点在圆内，则可知直线与圆相交.【题目详解】由得：直线恒过点在圆内部直线与圆相交故选：【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的判定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的判定，属于常考题型.5、B【解题分析】

根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.【题目详解】在上单调递减，成立又，不成立在上单调递增，成立在上单调递减，成立故选：【题目点拨】本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.6、C【解题分析】

根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【题目详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【题目点拨】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解题分析】

根据投影的定义和向量的数量积求解即可．【题目详解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故选：A．【题目点拨】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题．8、B【解题分析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.9、B【解题分析】

计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【题目详解】由题意可得，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解题分析】构造函数，则，所以当时，，单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减，又等价于，所以解集为．故选C．点睛：本题考查导数的构造法应用．本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单调递增，单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】因为，所以，函数，当且仅当，即时等号成立．点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将拆成，凑成定值，再用基本不等式求出最小值．12、【解题分析】

根据得，利用余弦定理即可得解.【题目详解】由题：，，，由余弦定理可得：，.故答案为：【题目点拨】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.13、【解题分析】由题意，得，，则.14、3【解题分析】

将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【题目详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则，故.又两向量的夹角为锐角，故，则该平行四边形的面积为.故答案为：3.【题目点拨】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.15、18【解题分析】

根据三角形面积公式找到的关系，结合基本不等式即可求得最小值.【题目详解】根据题意，，因为的平分线交于点，且，所以而所以，化简得则当且仅当，即，时取等号，即最小值为.故答案为：【题目点拨】本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型16、【解题分析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【题目详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】

（1）先由两点写出直线BC的方程，再根据点斜式写出目标直线的方程；（2）过点B且与直线AC平行的直线即为所求，注意垂直平分线不过点B，故舍去.【题目详解】（1）由、两点的坐标可得，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由、点的坐标可知，其中点坐标为又直线AC没有斜率，故其垂直平分线为，此直线不经过点B，故垂直平分线舍去；则满足题意的直线为与直线AC平行的直线，即.综上所述，满足题意的直线方程为.【题目点拨】本题考查直线方程的求解，属基础题.18、（1）；（2）详见解析.【解题分析】

（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【题目详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得，【题目点拨】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、【解题分析】试题分析：解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．考点：本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的运算，不等式组解法．点评：主要运用复数的基础知识，具有一定综合性，中档题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【题目详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【题目点拨】等差