2024届山西省朔州市应县一中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届山西省朔州市应县一中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正数满足，则的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．122．在区间上任取两个实数，则满足的概率为()A． B． C． D．3．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A． B．C． D．4．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．5．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．48．已知分别为内角的对边,若,b=则=()A． B． C． D．9．是边AB上的中点，记，，则向量()A． B．C． D．10．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知锐角、满足，，则的值为______.12．如图所示，分别以为圆心，在内作半径为2的三个扇形，在内任取一点，如果点落在这三个扇形内的概率为，那么图中阴影部分的面积是____________.13．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．14．已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．15．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是_________．16．_______________。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.18．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使和共线.19．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.20．等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.21．2013年11月，总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行．某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：，，其中为数据的平均数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用基本不等式可得，然后解出即可．【题目详解】解：正数，满足，∴，，，当且仅当时取等号，的最小值为9，故选：A．【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题．2、B【解题分析】试题分析：因为，在区间上任取两个实数，所以区域的面积为4，其中满足的平面区域面积为，故满足的概率为，选B．考点：本题主要考查几何概型概率计算．点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”．3、A【解题分析】

根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【题目详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.4、D【解题分析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【题目详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．5、B【解题分析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.1．故选B6、D【解题分析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.7、C【解题分析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【题目详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【题目点拨】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.8、D【解题分析】

由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【题目详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．9、C【解题分析】由题意得，∴．选C．10、B【解题分析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【题目详解】由题意可知，，，，则，.因此，.故答案为.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解题分析】

先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【题目详解】∵,∴三块扇形的面积为:,设的面积为,∵在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,,∴图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.13、30°【解题分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【题目详解】即或，故，故故答案为【题目点拨】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.14、【解题分析】

,即为首项为，公差为的等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15、相交【解题分析】

根据直线与圆相交的弦长公式，求出的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【题目详解】解：圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离，圆截直线所得线段的长度是，即，，则圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，，，，即两个圆相交．故答案为：相交．【题目点拨】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出的值是解决本题的关键．16、【解题分析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【题目详解】（1）由三角形面积公式可知：（2）由余弦定理得：【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)要证、、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.

(2)利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【题目详解】(1)证明：由.又，则.所以.所以、、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【题目点拨】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.19、（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【解题分析】

（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【题目详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【题目点拨】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.20、(1)；（2）.【解题分析】

(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【题目详解】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.【题目点拨】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.21、(1)；甲户在2019年能