河北省唐山市2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

河北省唐山市2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里3．若角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．不存在4．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．105．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．6．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．在正四棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．10．同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．12．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．13．一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.14．的最大值为______.15．方程在区间内解的个数是________16．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间．（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率18．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；19．如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．20．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.21．设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

求出样本数据的中心(2.5,4.5)，依次代入选项中的回归方程.【题目详解】∵x∴样本数据的中心为(2.5,4.5)，将它依次代四个选项，只有B符合，∴y与x之间的回归直线方程是y=1.04x+1.9【题目点拨】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.2、C【解题分析】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选C．3、B【解题分析】

由三角函数的定义可得：，得解.【题目详解】解：在单位圆中，，故选B.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，属基础题.4、A【解题分析】

利用勾股定理计算出球的半径.【题目详解】的斜边长为，所以外接圆的半径为，所以球的半径为.故选：A【题目点拨】本小题主要考查勾股定理计算，考查球的半径有关计算，属于基础题.5、C【解题分析】

作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【题目详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.6、A【解题分析】

当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【题目详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔当x＞0时，不等式m＜x恒成立⇔m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选A．【题目点拨】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．7、A【解题分析】

作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【题目详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．8、D【解题分析】

根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【题目点拨】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.9、C【解题分析】

由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【题目详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【题目点拨】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．10、A【解题分析】

分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【题目详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据函数的表达式判断出函数为偶函数，判断函数在的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得，解绝对值不等式即可.【题目详解】解：，定义域为,因为，所以函数为偶函数.当时，易知函数在为增函数，根据偶函数的性质可知：由可知，所以，解得：或.故答案为：.【题目点拨】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.12、.【解题分析】

由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【题目详解】如图，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，底面外接圆半径为侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半径为，表面积为：故答案为．【题目点拨】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13、【解题分析】

设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.14、3【解题分析】

由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.【题目详解】，即故答案为：【题目点拨】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.15、4.【解题分析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.16、-1【解题分析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【题目详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【题目点拨】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)和；(2)【解题分析】

（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【题目详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品（2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则∴事件A由4个基本事件组成，因而，=．【题目点拨】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同.18、（1）0.4（2）【解题分析】

（1）从频率分布直方图中计算出前四组矩形面积之和，即为所求概率；（2）列举出全部的基本事件，并确定出基本事件的总数，然后从中找出事件“至少有名骑手选择方案（1）”所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可计算出结果。【题目详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为；（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【题目点拨】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图的问题中要注意：（1）每组矩形的面积等于该组数据的频率；（2）所有矩形的面积之和为。19、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【解题分析】

（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定．（2）根据（1）的结果结合图像即可解决．（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决．【题目详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为；⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；综上：当时，方程所有实数根之和为；当时，方程所有实数根之和为；（Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数．在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决．本题属于中等题