2024届辽宁省抚顺市六校协作体数学高一第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届辽宁省抚顺市六校协作体数学高一第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A． B． C． D．2．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．3．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．804．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，205．已知向量，且，则的值是（）A． B． C．3 D．6．设且，的最小值为()A．10 B．9 C．8 D．7．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．8．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）9．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．810．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A． B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．__________.12．正方体中，异面直线和所成角的余弦值是________.13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．14．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.15．已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.16．已知，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使和共线.18．已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.19．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.20．如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，，求.21．已知函数，其中常数；（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.2、D【解题分析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。3、D【解题分析】

，计算出，然后将，得到答案.【题目详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【题目点拨】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.4、A【解题分析】

由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【题目详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.5、A【解题分析】

由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【题目详解】解：由，且，得，即．，故选A．【题目点拨】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．6、B【解题分析】

由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【题目详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.7、C【解题分析】

根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【题目详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：【题目点拨】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.8、B【解题分析】

先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【题目详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选B．【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、A【解题分析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．10、A【解题分析】

根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【题目详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【题目详解】.故答案为【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.12、【解题分析】

由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【题目详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，，，故答案为.【题目点拨】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.13、【解题分析】分析：分类讨论截距为0和截距不为零两种情况求解直线方程即可.详解：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.点睛：求解直线方程时应该注意以下问题：一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.14、-1【解题分析】

对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．【题目详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意．当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意．故输入的值为：【题目点拨】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．15、5【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。16、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【题目详解】解：，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)要证、、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.

(2)利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【题目详解】(1)证明：由.又，则.所以.所以、、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【题目点拨】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）求出函数的对称轴方程，对实数分、、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值的表达式；（2）对函数分情况讨论：（i）方程在区间上有两个相等的实根；（ii）①方程在区间只有一根；（②；③.可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】（1），其对称轴为，当，即时，函数在区间上单调递减，；当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，；当时，即当时，函数在区间上单调递增，.综上所述：；（2）（i）若方程在上有两个相等的实数根，则，此时无解；（ii）若方程有两个不相等的实数根.①当只有一根在内时，，即，得；②当时，，方程化为，其根为，，满足题意；③当时，，方程化为，其根为，，满足题意.综上所述，的取值范围是.【题目点拨】本题考查二次函数在定区间上最值的计算，同时也考查了利用二次函数在区间上零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出，利用辅助角公式即可求的解析式；（2），求出的范围，令，，则画函数图象，由两个函数与的图象有两个交点，建立不等关系即可求的值．【题目详解】解：（1），，，，，则，即；（2）因为，，令，，则画函数图象如下所示：，要使两个函数与的图象有两个交点，则，，解得解得．【题目点拨】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20、（1）（2）【解题分析】

（1）先由题意，结合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的数量积运算，即可得出结果；（2）先由向量数量积的运算，求出，再由，结合题中条件，即可得出结果.【题目详解】解：（1）为等边三角形，且，又是中点，又（2）由题意：，，，又【题目点拨】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.21、（1）非奇非偶，理由见解析；（2）21或20个.【解题分析】

（1）先利用辅助角公式化简，再利用和可判断为非奇非偶函数.（2）求出的解析式后结合函数的图像、周期及给定区间的特点可判断在给定的范围上的零点的个数.【题目详解】（1），则，故不是奇函数，又，，故不是偶函数.综上，为非奇非偶函数.（2），的图象如图所示：令，则，则或，，也就是或者，，所以在形