2024届辽宁省大连大世界高中数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届辽宁省大连大世界高中数学高一第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解2．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．3．已知，则的值构成的集合为（）A． B． C． D．4．在中，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形5．的值为（）A．1 B． C． D．6．等差数列的前项和为，若，且，则（）A．10 B．7 C．12 D．37．已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是（）A． B． C． D．8．函数的最小值和最大值分别为()A． B． C． D．9．中，则A． B． C． D．10．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.12．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.13．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.14．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．15．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．16．的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）18．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.19．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.21．已知圆经过、、三点．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．2、A【解题分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3、B【解题分析】

根据的奇偶分类讨论．【题目详解】为偶数时，，为奇数时，设，则．∴的值构成的集合是．故选：B．【题目点拨】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．注意诱导公式的十字口诀：奇变偶不变，符号看象限．4、A【解题分析】

在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【题目详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、A【解题分析】

利用诱导公式将转化到，然后直接计算出结果即可.【题目详解】因为，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查正切诱导公式的简单运用，难度较易.注意：.6、C【解题分析】

由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【题目详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【题目点拨】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、D【解题分析】

对任意的、，有仍是该数列的某一项，可得出是该数列中的项，由于，可得，即，以此类推即可判断出结论.【题目详解】对任意、，有仍是该数列的某一项，,当时，则，必有，即，而或.若，则，而、、，舍去；若，此时，，同理可得.可得数列为：、、、、.综上可得：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合，该集合中共有个元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正确.故选：D.【题目点拨】本题考查有关数列命题真假的判断，涉及数列的新定义，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.8、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.9、B【解题分析】试题分析：由余弦定理，故选择B考点：余弦定理10、A【解题分析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.12、2【解题分析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【题目详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13、或【解题分析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.14、﹣【解题分析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．15、【解题分析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.16、3【解题分析】

由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.【题目详解】，即故答案为：【题目点拨】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解题分析】

（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【题目详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【题目点拨】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．18、（1）；（2）（3）【解题分析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【题目详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论．【题目详解】解：（1）设等差数列的公差为，，可得，，由，，成等比数列，，解得或舍去），则；（2），∴．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题．20、(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为【解题分析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．【题目详解】（1）设圆的一般方程为，将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，所以，圆的一般方程为，标准方程为；（