2023-2024学年河南省洛阳市七年级上学期第一次月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省洛阳市七年级上学期第一次月考数学模拟试题选择题（3×10=30分）1.我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标．若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（）A.-4700步 B.-300步 C.300步 D.4700步2.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.胜二局与负三局 B.气温升高3°C与气温为-3℃C.盈利5万元与支出5万元 D.甲、乙两队篮球比赛比分分别为66∶63与63∶663.下面关于有理数的说法正确的是（）A.正数、负数和零统称为有理数 B.正整数与负整数合在一起就构成整数C.正数和负数统称为有理数 D.整数和分数统称有理数4.①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小；⑤符号不同的两个数是互为相反数．③绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（）A.1 B.5 C.1或5 D.1或－56.一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（）A.-2 B.-3 C.3 D.27.把有理数、、比较大小，正确的是（）A. B.C. D.8.下列各式不成立的是（）A.B.C.D.9.若用A、B、C分别表示有理数，O为原点如图所示．化简的结果为（）A. B. C. D.10.把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是（）A. B. C. D.填空题（3×5=15分）11.如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是_____．12.已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．13.在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为_____．14.若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____．15.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_____个★．解答题（75分）16.（16分）计算：（1） （2）（3） （4）17.（6分）请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．2，，0，，18.（8分）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．（1）求；（2）求；（3）从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？19.（8分）已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝__________，b＝__________；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．20.（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．21.（7分）21.定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9．根据这规定解答下列问题：(1)求6※(﹣3)的值；(2)通过计算说明6※(﹣3)与(﹣3)※6的值相等吗？22.（10分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？23.（12分）如图，在一条直线上，从左到右依次有点，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点所表示数的和是．（1）如果规定向右为正方向；若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．如果以为单位长度，点表示的数是-1，则点表示的数是___________．（解析）1.我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走5000步为达标．若王老师走了7205步，记为+2205步；李老师走了4700步，记为（）A.-4700步 B.-300步 C.300步 D.4700步【正确答案】B2.在下列选项中，具有相反意义的量是()A.胜二局与负三局 B.气温升高3°C与气温为-3℃C.盈利5万元与支出5万元 D.甲、乙两队篮球比赛比分分别为66∶63与63∶66【正确答案】A3.下面关于有理数的说法正确的是()A.正数、负数和零统称为有理数 B.正整数与负整数合在一起就构成整数C.正数和负数统称为有理数 D.整数和分数统称有理数【正确答案】D4.①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小；⑤符号不同的两个数是互为相反数．③绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故①符合题意；

②相反数大于自身的数是负数，若-a＞a，则a＜0，即a是负数，故②符合题意；

③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故③符合题意；

④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④不符合题意；

⑤只有符号不同的两个数是互为相反数的，故⑤不符合题意；

⑥绝对值等于本身的数是0和正数，故⑥不符合题意．

所以正确的结论是①②③，共有3个．

故选：B．5.在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（）A.1 B.5 C.1或5 D.1或－5【正确答案】D6.一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是()A.-2 B.-3 C.3 D.2【正确答案】D7.把有理数、、比较大小，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A8.下列各式不成立的是（）A.B.C.D.【正确答案】D9.若用A、B、C分别表示有理数，O为原点如图所示.化简的结果为()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．【详解】由数轴可得：a−c＜0，b−a＞0，c−a＞0，故|a−c|＋|b−a|−|c−a|＝−（a−c）＋b−a−（c−a）＝−a＋c＋b−a−c＋a＝−a＋b．故选D．10.把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】B详解】解：第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；…；第2023次操作，．故选：B．11.如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是_____．【正确答案】12.已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．【正确答案】-513.在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______【正确答案】14.若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________【正确答案】-315.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有___个★【正确答案】20【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有[4+2（n－1）]枚五角星．【详解】由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n－1）=2n+2．n=9时，五角星总枚数=2×9+2=20．故20．16.计算：（1）（2）（3）（4）【正确答案】（1）1（2）0（3）4（4）17.请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．2，，0，，【正确答案】数轴上表示见解析，【分析】根据有理数与数轴关系，分别把已知的数表示在数轴上，然后用“＜”表示．【详解】解：如图用“＜”表示：．18.已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．（1）求．（2）求．（3）从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？【正确答案】（1）（2）4（3）互为相反数【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．（2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．（3）判断与和是否为0即可求出答案．【小问1详解】解：由题意可知：，．．【小问2详解】；【小问3详解】，与互为相反数．19.已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝__________，b＝__________；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．【正确答案】（1）±5；±2；

（2）3或7（3）3【分析】（1）根据绝对值的性质可直接得出结果；（2）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可；（3）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可．【小问1详解】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a=±5，b=±2，故±5；±2；【小问2详解】∵，∴①，，，∴；②，，，∴；故a-b的值为3或7；【小问3详解】解：∵，即a、b异号，∴①，，∴；②，，∴；故．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．【正确答案】或【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，得到，代入求值即可．【详解】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，所以，所以==；或==．综上所述，的值为或．21.定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(-­3)的值.(2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗?【正确答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27；(2)(−3)※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9，所以6※(−3)与(−3)※6的值不相等.22.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【正确答案】（1）小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；（2）小王第一周实际销售柚子总量是718千克；（3）小王第一周销售柚子一共收入3590元．【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【小问1详解】（千克）答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．【小问2详解】=18+700=718（千克）答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．【小问3详解】（元）答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．23.如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．（1）如果规定向右为正方向；若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．（2）如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．【正确答案】（1）①；②；每向右移动，值减小；③左；；④；（2）【分析】（1）根据单位长度及、的长度，原点位置，确认点、、表示的数，再计算即可．由计算原点位置时，可设点A表示的数为，再表示点、表示的数，计算值列方程求解；（2）由单位长度和点A表示的数，点C为点A向右