第三章 函数（综合测试）（原卷版）

第5讲第三章函数（综合测试）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春·广东江门·九年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·安徽安庆·九年级统考期中）若k为任意实数，则抛物线的顶点在（）A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上4．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）已知点在双曲线上，则k的值为（）A．2 B．0 C．1 D．5．（2022春·辽宁葫芦岛·九年级期中）如图，现要在抛物线线上找点，针对b的不同取值和所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错，丙对 B．甲错，乙错，丙对C．甲对，乙对，丙错 D．甲错，乙对，丙错6．（2022春·江苏扬州·九年级校联考期中）已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（

）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根C．没有实数根 D．不能确定7．（2022春·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学阶段练习）一元二次方程的两个根分别为m和n，若二次函数与x轴的交点为，则对于，的范围描述正确的是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·九年级单元测试）西周数学家商高总练了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令m，m，若cm，cm，m，则关于的函数表达式为（）A． B． C．y=2x+1.6 D．9．（2022春·江苏盐城·九年级阶段练习）如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点．下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④对于任意实数，总有．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022春·陕西西安·九年级期末）如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：①；②当时，；③四边形是菱形；④．其中正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为___________．12．（2022春·山西运城·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，动点从正方形边上开始，沿的路径移动，设点经过的路径长为，设点、、所围成的的面积是，则与的函数关系图象如图所示，则其中所在的直线关系式为______．13．（2022春·山西太原·八年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．14．（2022春·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一三四中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数（，）的图象与线段AB交于点C，且．若的面积为12，则k的值为______．15．（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）正方形、、、…，按如图所示的方式放置．点、、、…，和点、、，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是______．16．（2022春·江苏南京·九年级南京外国语学校校考阶段练习）如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，；⑤若，则抛物线的对称轴直线上的动点P与B、D两点围成的周长最小值为．其中，正确结论的序号为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022春·江苏南京·八年级南京师范大学附属中学江宁分校阶段练习）已知与成一次函数，当时，，当时，(1)求出与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．18．（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：(1)请写出这一反比例函数的解析式；(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？19．（2022春·江苏南京·九年级南京市第一中学校考阶段练习）已知二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．(1)求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围是__________．20．（2022春·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学阶段练习）掷实心球是杭州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．小法投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处，小法某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；(2)根据杭州市高中招生体育考试评分标准（男生），若实心球投球距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离的长度）不小于10m，成绩为满分10分．请通过计算，判断小法此次试投的成绩是否能达到满分．21．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价降价元（），每星期的销售量为箱．(1)求与之间的函数关系式；(2)当每箱降价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？(3)当每箱降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？22．（2022春·八年级单元测试）如图，直线与直线相交于点，与轴分别交于，两点．(1)求，的值，并结合图象写出关于，的方程组的解；(2)求的面积；(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为2，直接写出的值．23．（2022·全国·九年级专题练习）反比例函数，的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作轴，分别与、交于A、B两点．(1)当时，求；(2)延长到点D，使得，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．24．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．(1)几秒时，的长度为？(2)几秒时，的面积为？(3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．25．（2022·九年级单元测试）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数，，，是常数）与，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数