关于数学学科基本教学模式研究的案例

关于数学学科基本教学模式研究的案例数学概念教学的实施与策略数学概念是数学的逻辑起点，是构成抽象数学知识的“细胞”,也是学生思维、认知的基础。概念的有效教学是帮助学生们构建良好的理论基础的根基,这也是帮助学生构建更为完善的知识框架与知识体系的过程。小学数学概念除了具有数学概念的特征外,往往还具有某些自然的、原生态的概念痕迹,常常以实例或以描述的方式予以呈现，如自然数、计数位、加法、分数、圆……所以，我们进行小学数学概念的教学时，还需尽力为学生展示概念的发生、发展过程。现结合人教版六年级上册第五单元《圆的认识》一课，说明我对概念教学的思考。《圆的认识》是“图形与几何”领域的重要学习内容，从小学到高中均有涉及，虽然关注重点不同，但目标均指向圆的本质特征的认识。它是小学阶段最后一个重点研究的平面图形，也是从本质上理性研究曲线围成图形的起始点，其研究过程中丰富的数学活动和蕴含的数学思想对学生积累探究活动经验，培养学生空间观念，学会从不同角度认识世界，促进学生数学思维发展大有裨益。那么几经思考，结合学情前测情况，从学生元认知出发确立了以下的目标框架及学习活动设计：具体教学过程为：一、创设情境，感知概念师：同学们，这节课我们先进行一轮小组PK赛，好吗？

师：刚才是竞争，现在咱们再来一轮合作。仔细看屏幕！老师把红色的中心点重合，你发现了什么呢？生：这些点连起来能组成了圆师：你们想象出来了吗？像这样的点还有多少个？生：无数个师：最后无数个点将能形成一个圆，这节课我们就从数学的角度来认识圆。[板书：圆的认识]【设计意图】六年级学生思维处于经验逻辑思维阶段，思维的形成和发展，依赖具体形象的材料来理解抽象事物之间的内在联系。在本环节搭建体验式支架，让学生对圆的本质特征（静态定义）初步感知。二、探索研究，理解概念1、用圆规画圆师：如果按照这种描点的方式来画一个圆，你觉得怎么样？生：太麻烦了师：你觉得我们要想在纸上画出一个可大可小，又准确、又漂亮的圆，用什么方法比较合适？活动：①学生试用圆规画圆，边画边思考“用圆规画圆需要注意什么？”再汇报交流②教师示范后学生实践“定点定长”画圆③认识圆的圆心，辨识圆内的点、圆外的点和圆上的点2、连圆中线段师：小组带着作品来，说一说你们是怎样连的？分成几类？师：第一类线段有什么共同点？（指半径）生：都是圆心和圆上一点相连的线段师：仔细辨一辨，都是这样吗？谁知道像这样“连接圆心和圆上任意一点的线段”叫什么？生：半径。师：你们知道的真多（竖拇指），半径用什么字母表示？r师：在你的圆上标注出半径吧！师：第二类线段有什么共同点？（指直径）生：通过圆心并且两端都在圆上师：真好！像这样“通过圆心并且两端都在圆上的线段”叫做直径。直径用小写字母d表示，在你的圆上标注出直径。【设计意图】通过分析学生的作品，引导学生总结归纳画圆的要点，并让学生在操作实践中直观的认识理解圆心，半径，直径等概念。三、体验理解，定义概念师：如果请你把圆的半径、直径、弦再分类，你想怎么分？生：将“半径和直径”归为一类（分类标准：都与圆心有关）生：将“直径和弦”归为一类（分类标准：两端点位置）师：同学们的分类都有明确的标准，理由都很充分，也说明这三种线段有着密切的联系。而且半径与直径、直径与弦，关系尤为密切。那半径、直径、弦在圆中各有什么特征、彼此之间又有什么联系呢？请小组四人合作探究预设1：通过折一折发现，有无数条半径并且所有的半径都相等。预设2：我们对折一次后发现，圆完全重合了。这说明圆是轴对称图形。预设3：通过画一画和量一量发现有无数条半径，并且所有的半径都相等。预设4：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条。预设5：观察画图的过程，发现两脚叉开一直没变，发现所有的半径都相等。预设6：我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”。3.

渗透数学文化

师：墨子用“圆，一中同长也”来描述圆，你能解释一下“一中同长”的意思吗？【设计意图】通过折一折，量一量，画一画的探究过程，使学生自主发现圆的半径与直径的数量、长度关系。以及圆是轴对称图形的特点，使学生在表达交流中进行思维的碰撞和融合，进一步内化源的结构特征，有效建构概念及本质特征。四、拓展提升，应用概念数学来源于生活，并应用于生活，如果同学们仔细观察会发现：我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，那就请同学们应用所学知识解决生活中的实际问题吧！车轮为什么是圆的？

生：因为圆形的车轮很平稳。生：因为车轮的轴心就是圆心，圆的半径相等，所以在平坦的路面上很平稳。【设计意图】对现实问题的探讨，联系生活实际，引发学生的思考，让学生结合课堂探究成果，在想象与思辨中逐步体会与领悟，揭示“车轮做成圆形”的原理，在理解与解释中进一步深化对圆概念本质的理解；根据直径大小，猜测生活中常见的3个圆形轮廓物体，既吸引了学生学习的兴趣，又有意识的培养了学生的量感。五、畅谈收获，延伸期待1.今天这节课，我们学习了什么知识？你有什么收获？预设1：在同圆中，它们的半径有无数条，而且都相等。预设2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。2.请大家回想我们第一轮竞赛时，你们找到的点最后形成了圆，其实我给的4厘米就是？生：半径，红点就是圆心。师：那同学们不妨继续大胆想象，如果不局限于平面，你可以从四面八方来找点的话，最后又会形成什么？

【设计意图】数学的点、线、面、体相互依存，点动则成线，面动则成体，通过想象，将移动的点连成一条线，让思维在脑袋里“画圆”，把不同平面的圆在脑海里转起来，让圆动成球。通过想象，平面图形和立体图形之间的桥梁搭建水到渠成。同时，将分散的教学内容建立起结构性的关联，使课堂“既见树木，又见森林”，为培养学生的核心素养提供有效支撑。

有序推进

构建概念数学概念是一个完整而又相对稳定的体系，既是构成数学“四基”、“四能”教学的重要内容，又是数学核心素养落实的基本载体。而且数学概念不仅是后续数学知识的基础，也是学生思维的基本单元和重要依据，学生只有建构起正确的数学概念，才能在解决问题的过程中进行正确的推理和判断。对于数学概念教学，我们可以依据数学概念的

“发生(引入)→形成→理解(辨析)→应用(巩固提升)”螺旋式递进的思维逻辑；在遵循学生认知心理规律，即“感觉→知觉→观念(表象)→概念”的四个发展层次的基础上，把概念课分为以下四个阶段设计与实施：阶段一、创设情境，感知概念在数学概念教学中，必须精心设计如游戏或与生活紧密联系的情境等多种方式引进概念，感知概念从哪里来。当然应该是有效地情境，不能为了创设而创设无效的刻意的虚假的情境。对于从新旧知识交界处入手的学习，则要清晰掌握学生已有的学习基础，在新旧知识连接点处引入新的学习内容。阶段二、探索研究，理解概念根据小学生的思维特征，在概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则，利用学生的生活经验，进行观察比较--感知辨认--加工提取--建立表象。把概念的形成作为一个过程来体验，最终理解概念是什么。阶段三、体验理解，定义概念概念定义是概念从具体到抽象的升华与凝聚，是概念习得的高级阶段，但不是最终阶段。如果教师在概念教学中忽视操作与表象的建立，仓促引人定义，学生只能得到形式的定义语言叙述而已。同样，只进行操作与表象的建立，而不适时的进行抽象升华，进人概念定义阶段，也难以真正理解数学概念。此阶段教师要引领学生明白为什么用此概念描述，而且小学数学概念多数是通过语言描述的。教学时教师的数学语言要力求准确简洁。阶段四、拓展提升，应用概念突破概念课的教学难点还要注重把概念的本质作为一个策略来应用。再现运用概念的价值不仅为了巩固概念最为重要的是理解概念，通过对概念本质属性和规律的辨别选择，通过与更多概念联系、比较分辨，激活概今各种抽象属性，让学生真正获得知识。因此，教学中教师要精心设计概念再现与运用的具体情境，使学生扎实、透彻地理解概念本质。而且数学概念总是处于某一联系的知识网络中的，在某一数学概念得到运用时，总是从相连的概念出发，进行沟通、激活，从而形成不同的动态的概念体系。所以我们要精心设计变式，让