2022年广东省广州市荔湾区九年级数学二模试卷

2022年广东省广州市荔湾区九年级数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数4的倒数是(

)A． B．2 C． D．2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A． B．C． D．3．化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（）A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n4．如图，直线，，则（）A． B． C． D．5．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．26．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（

）A． B． C．2 D．8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题11．当x满足条件时，式子在实数范围内有意义．12．方程的解为．13．若关于x的方程有一根是，则b的值是.14．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为.15．为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位．（参考数据：）16．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．①树叶图案的周长为；②树叶图案的面积为；③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．求证：．19．先化简再求值：，其中．20．九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元．(1)求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？22．某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？23．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．(1)求m和n的值．(2)请直接写出不等式3x的解集．(3)将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．25．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．26．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC．(1)抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；(2)直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；①当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长．参考答案：1．C【详解】解：实数4的倒数是，故选：C．2．C【分析】主视图就是从正面看得到的图形．【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为故选：C．【点睛】本题考查三视图，认清方向是解题的关键．3．B【分析】展开括号化简即可．【详解】解：原式==；故选：B．【点睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题．4．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质．5．D【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．6．B【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，∴主视图的面积为，故选B．【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．7．D【分析】首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：根据网格特点可知，，∴，∵，，∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．8．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+20，解得：x-2在数轴上表示为：故答案选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．9．D【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【详解】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．10．A【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正确;∵x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,∴y1＝y2,所以④不正确．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.11．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件：分式的分母不能为0；二次根式的被开方数不能为负数；掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．12．【分析】方程两边同乘以，然后求解方程即可．【详解】解：，，∴，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．13．【分析】根据题意，将代入方程求解即可．【详解】解：将代入方程，得，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．14．【分析】根据全等的矩形的对角线相等得出，根据勾股定理得出，进而证明是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解．【详解】在中，，四边形，为全等的矩形，，，，在和中，，，，，点、、共线，，，是等腰直角三角形，的面积为,故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．15．9【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答．【详解】解：如图：在Rt△ABC中，AB＝6m，∠CAB＝60°，∴AC＝ABcos60°＝6×=3（m），在Rt△DHG中，HG＝2.4m，∠HDG＝60°，，∵∠GDE＝90°，∴∠FDE＝180°−∠HDG−∠GDE＝30°，∵∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°−∠FDE＝60°，在Rt△DFE中，DE＝2.4m，∴DF＝DEsin60°＝2.4×，∴∴在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案为：9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键．16．①③/③①【分析】根据正方形的性质，弧长公式，扇形面积公式，勾股定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠B=90°，∴弧长为：，∴树叶图案的周长为；∴结论①是正确的；阴影的面积为2，∴结论②是错误的；根据题意，得=2πr，解得r=2.5，∴结论③是正确的；根据题意，得锥高=，∴结论④是错误的；故答案为：①③．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，弧长公式，圆锥的计算，熟练掌握扇形面积，弧长公式，圆锥的计算是解题的关键．17．x1＝4，x2＝﹣2．【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得．【详解】十字相乘法：解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．配方法：（x-1）2=9x-1=3或x-1=-3所以x1＝4，x2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．见详解【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．【详解】证明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：【点睛】本题考查求随机事件概率，掌握概率公式，列出树状图是关键．21．(1)冰墩墩的单价为元；雪融融的单价为(2)个【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元，结合题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设购买冰墩墩个，则购买雪融融个，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出答案．【详解】（1）设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元由题意可得：解得：答：购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元（2）设购买冰墩墩个，则购买雪融融个由题意可得：解得：为正整数的最大值为答：最多购买冰墩墩个【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组（2）根据不等关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)(2)元【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案．（2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）每件工艺品的实际利润为：元，故答案为：．（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得：，解得：，（不符题意，舍去）．答：每件工艺品应降价元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)m=-10，n=-2；(2)x＜-2或者0＜x＜2；(3)．【分析】（1）根据A点坐标（2，-6），代入y中求出ｍ即可；根据正比例函数解析式可以求出B点坐标，进而得出n的值；（2）利用数形结合的思想可得出不等式的解集；（3）利用直线平移的规律得到平移后的直线的解析式为y=-3x+9，与反比例函数组成方程组得出点C（-1，12）和点D（4，-3），进而求得直线CD的解析式，进而求出与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式，进行计算．【详解】（1）解：∵y经过点A（2，-6）∴-6=∴m=-10∵y过点B（n，6）∴6n=-12∴n=-2（2）解：根据图象可得，x＜-2或者0＜x＜2（3）解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9∴由题意得解得或者∴C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得-3x+9=0，得x=3∴一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图象上点的坐标特征，表示出C、D两点的坐标及数形结合的思想是解题的关键．24．(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，从而得出答案；（3）由条件可得，点P的轨迹是以BC为直径的圆上，所以当AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可．【详解】（1）解：作图如下：（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案为：．【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最值问题，找准动点的轨迹是解题的关