河北省石家庄重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

河北省石家庄重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共14小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．给出下列方程：①ax2+bx+c=0(a，b，c为常数)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，已知AB//CD//EF，BC：CE=3：4，A．9 B．12 C．15 D．183．若反比例函数y=m+3x的图象在第二、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>−3 D．m<−34．下列各组种的四条线段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm5．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=12，若将△ABC各边都扩大5倍，则A．52 B．110 C．5 6．如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是（）A．ab=25 B．a5=7．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：参与志愿者活动的时间(小时)11223参与志愿者活动的人数(人)20x3882根据表中数据，下列说法中不正确的是（）A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是38人C．这组数据的中位数是1.5小时 D．这组数据的平均数是8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4409．关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0A．k≤−94 B．k≤−C．k≥−94 D．k≥−10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D、E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD=1cm，则ADA．13cm B．12cm C．11．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=6m，则坡面ABA．10m B．122m C．6312．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A．(1，1) B．(4C．(4，4) D．(413．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABCA． B．C． D．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0A．2 B．3 C．4 D．−4二、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解方程：（1）3x(x−1)=2−2x；（2）3x16．为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤3016B30≤m≤60aC60≤m≤9050Dm≥9070根据以上信息，解答下列问题（1）共抽样调查了名学生，a=；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．17．如图，已知AC//BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．18．如图，要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙(墙长22m)，并在与墙平行的一边上开一道1m19．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20．“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4.动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于AB的对称点N.设点P的运动时间为t秒（1）BC=；（2）求MN的长．(用含t的代数式表示)（3）取PC的中点Q．①连结MQ、PN，当点M在边BC上，且MQ//PN时，求②连结NQ，当∠CNQ=∠A时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：当a=0时，①ax2+bx+c=0(a，b，c为常数)，不符合题意；

不是分式方程，不符合题意；

是一元二次方程，符合题意；

化简后只含二次项，是一元二次方程；

2．【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵，BC：CE=3：4，

∴ADDF=BCCE=3故答案为：B.

【分析】利用平行线分线段成比例列出比例式即可求解.3．【答案】D【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，

∴m+3<0，解得：m<-3，

故答案为：D.

【分析】利用反比例函数的性质，得m+3<0即可解得m的取值范围.4．【答案】C【知识点】比例线段【解析】【解答】解：35≠69=23，故A不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据成比例线段的定义逐一判断即可得出结论.5．【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：设AC=b，AB=c，BC=a，

将各边都扩大5倍后的三边长分别为5b，5c，5a，

∵tanA=ab故答案为：D.

【分析】根据题意，表示出扩大5倍后的tanA，再结合已知条件tanA=16．【答案】C【知识点】比例的性质【解析】【解答】∵2a=5b，∴ab=5故答案为：C．

【分析】利用比例的性质求解即可。7．【答案】C【知识点】收集数据的过程与方法；平均数及其计算【解析】【解答】解：x=100-20-38-8-2=34（人），故A错误；

这组数据众数为2，故B错误；

这组数据中位数=1.5+1.52=1.5，故B正确；

这组数据平均数=故答案为：C.

【分析】利用总人数减去活动的时间为1，1.5，2，2.5，3小时的人数即得x的值；根据众数的定义即可求解；由中位数的定义即可求解；

由平均数的定义即可求解.8．【答案】A【知识点】一元二次方程的其他应用【解析】【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故答案为：A．【分析】根据题意找出等量关系第一个月投放1000辆单车，第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，找出月平均增长率，列出一元二次方程.9．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，所以k≠0∆=b故答案为：D.【分析】首先方程要为一元二次方程则k≠0，且方程有实数根，则∆=b10．【答案】B【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：由题意可得△ADE~△ABC，BC=15-12=3cm，DE=1cm，

∴ADAB=DEBC，

故答案为：B.

【分析】根据题意求出BC，DE的值，利用三角形相似的性质即可求解.11．【答案】C【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意，得：BCAC=1：解得：AC=62，

在Rt△ACB中，AB=

【分析】根据河堤的横断面迎水坡的坡比是，求出AC的长度，再利用勾股定理即可求出AB的值.12．【答案】D【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，

∴点A的坐标为（2，2），

∴点A的对应点A'的坐标为（2×2，2×2）或（-2×2，-2×故答案为：D.

【分析】根据位似变换的性质，以原点为位似中心，相似比为2，把△OAB放大进行计算即可求解.13．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∠C是公共角，∠A=78°=78°，故阴影三角形与原三角形相似，A不符合题意；

∠B是公共角，∠A=78°=故答案为：C.

【分析】利用三角形相似的判定定理进行逐一判断即可求解.14．【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数y1=k1x(x>0)及y2故答案为：C.【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△OAB=115．【答案】（1）解：3x(x−1)=2−2x，3x(x−1)+2x−2=0，3x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(3x+2)=0，x−1=0或3x+2=0，∴x1（2）解：3x3xx2x2(x−1x−1=±1∴x1【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解即可求解次方程；

（2）先移项，再配方，利用求根公式即可求解该方程.16．【答案】（1）200；64（2）126°（3）解：2000×50+70200=1200答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数约为1200人．【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）50÷25%=200（名），200−16−50−70=64（名），

故答案为：200，64；

（2）360°×70200=126°，17．【答案】（1）解：∵AC//∴∵AC=6，BD=4∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF∴∴∴EF∴∴EF4=35∴EF=125（2）解：∵AC//BD，EF//BD∴EF/​/AC∴△BEF∽△BAC∴S△BEFS△ABC=(BFBC)2∵BFCF=23∴BFBC=25∵S△BEF=4，∴4S△ABC=(25)2∴S△ABC=25【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先根据求得CEDE=32，再利用S△BEF：S△CEF=2：18．【答案】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得：(34−2x+1)x=150，解得：x1=10或当x1=10时，当x2=7.答：仓库的长为15m时，宽是10m；仓库的长为20m时，宽是7.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为，则宽为（34-2x+1），根据仓库面积为150m19．【答案】（1）解：由题意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠APB=∠PBD−∠PAB=30°，（2）解：由(1)可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=40(海里)过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PBD中，PD=BPsin60°=203(海里203∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【知识点】三角形的外角性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB，∠PBA的度数，利用三角形的外角定理即可求解；

（2）过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PBD中，求出PD的值加以比较即可得出结论.20．【答案】（1）解：当1≤x≤5时，设y=k将(1，200)代入，得：∴y=200当x=5时，y=200∴当x≥5时，y=40+20(x−5)=20x−60（2）解：在y=20x−60中，y=200时，可得：20x−60=200，解得：x=13，∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平；（3）解：在y=200x中，当y=100时，可得在y=20x−60中，当y=100时，可得20x−60=100，解得：x=8，∴资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，答：该厂资金紧张期共有5个月．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据图象，当1≤x≤5时是反比例函数且经过（1，200），利用待定系数法可求出k的值，即可求解；当x≥5时是一次函数，利用待定系数法即可求解；

（2）将y=200代入y=20x−60，解出x的值即可求解；

（3）当y=100时，分别求出y=200x，21．【答案】（1）3（2）解：当0<t<35时，当35<t≤（3）解：①当MQ//PN时，∵CQ=PQ，∴CM=MN，∴5t=6−10t，解得t=2此时MN=6−10×25=2；②【知识点】平行线分线段成比例；直角三角形的性质；数学思想；三角形的综合【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，

∴BC=AC2−AB2=52−42在Rt△CPM中，CP=3t，∵△CPM∽△CBA，∴CP∴3t∴PM=4t，AM=5t，∵M，N关于点B对称，∴BM=BN=5t−3，∴CN=5t−2(5t−3)，∴5t−2(5t−3)=2(5t−3)，∴t=4如图2中，当∠CNA=∠A时，过点Q作QH⊥BC于H．∵CQ=1.∴CH=35CQ=∵BN=BM=5t−3，∴CN=5t−3−3=5t−6，∴NH=CN+CH=5t−6+9∵tan∠CNA=HQ∴6∴t=60经检验t=60综上所述，满足条件的t的值为45或60

【分析】(1)直接利用勾股定理即可求解；

（2）分0<t<35，35<t≤53时的两种情况进行讨论即可求解；

（3）先证明CM=MA，由此建立方程，解方程即可得出结论；

分两种情况进行讨论：如图1，当NQ⊥AC时，∠CNQ=∠A，进一步得CN=MN，即可建立方程得出结论；

如图2，当∠CNA=∠A时，过点Q作

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：106分分值分布客观题（占比）38.0(35.8%)主观题（占比）68.0(64.2%)题量分布客观题（占比）14(66.7%)主观题（占比）7(33.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题（本大题共14小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）14(66.7%)38.0(35.8%)解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7(33.3%)68.0(64.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(95.2%)2