三角形全等的判定第4课时

12.2

三角形全等的判定

（第4课时）问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？问题2

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

画法：A＇

NMC＇B＇

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD

中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形对应边相等）．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAASABCD例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，∴

Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE

=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

课堂练习练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE课堂练习练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABC