初中奥数必用公式汇篇

初中奥数必用公式汇篇

一、行程问题

1、基本公式：路程+时间=速度；

路程♦速度=时间；

路程=速度X时间

2、确定行程过程中的位置路程：相遇路程♦速度和=相遇时间

相遇路程+相遇时间=速度和

3、相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

4、相遇问题（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长

5、追及问题：追及时间=路程差小速度差

速度差=路程差♦追及时间

追及时间X速度差=路程差

1）、追及问题（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

2）追及问题（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长

6、流水问题：顺水行程=（船速+水速）义顺水时间

逆水行程=（船速一水速）X逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）+2

水速=（顺水速度一逆水速度）4-2

二、代数公式

1、每份数X份数=总数

总数+每份数=份数

总数♦份数=每份数

2、1倍数义倍数=几倍数

几倍数倍数=倍数

几倍数♦倍数=1倍数

3、单价X数量=总价

总价+单价=数量

总价+数量=单价

4、工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

三、图形计算

1、正方形：C周长、S面积、a边长

周长=边长X4C=4a

面积=边长义边长S=aXa

2、正方体：V体积、a棱长

表面积=棱长X棱长X6S«=a2X6

体积=棱长义棱长义棱长V=a3

3、长方形：C周长、S面积、a边长

周长=(长+宽)X2C=2(a+b)

面积=长乂宽S=ab

4、长方体：V体积、s面积、a长、b宽、h高

(1)表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长X宽X高V=abh

5、三角形：s面积、a底、h高

面积=底X高+2s=ah-r2或s=：ah

6、平行四边形:s面积、a底、h高

面积=底*高s=ah

7、梯形：s面积、a上底、b下底、h高

面积=(上底+下底)X高+2s=(a+b)Xh+2或sg(a+b)h

8、圆形：S面积、C周长、nd=直径r=半径

(1)周长=直径xn=2xnx半径c=nd=2nr

(2)面积=半径x半径xns=nr2

9、圆柱体：V体积、h高、S底面积、r底面半径、C底面周长

(1)侧面积=底面周长X高Sffl=ch

(2)表面积=侧面积+底面积X2Ss=S恻+2S底

(3)体积=底面积X高V=S成h

10圆锥体：v体积、h高、s底面积、r底面半径

体积=底面积X高+3Vtt=SKh4-3或V辘音S底h

11、直棱柱侧面积：S=ch

12、斜棱柱侧面积：S=c'h

13、正棱锥侧面积：S泮

2ch

14、正棱台侧面积：S=1,

，（c+c）h

15、圆台侧面积：S=—-=pi（R+r）1

2（c+c）1

16、球的表面积：S=4pirJ

17、弧长公式：l=ar（a是圆心角的弧度数r>0）

18、扇形面积公式：-

21r

19、斜棱柱体积：V=S'L（注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长）

四、和差公式

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

五、和倍问题

和《（倍数T）=小数

小数X倍数=大数

（或者和-小数=大数）

六、差倍问题

差+（倍数T）=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

七、植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长+株距T

全长=株距X(株数T)

株距=全长七(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:

株数=段数=全长♦株距

全长=株距X株数

株距=全长十株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数T=全长+株距T

全长=株距X(株数+1)

株距=全长+(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长♦株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

八、因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

九、三角不等式

Ia|Wb

Ia+b|W|a|+|b|Ia-b|W|a|+|b|

-b〈aWb

Ia-b|21a|-1b|-1a|WaW|a|

十、一元二次方程的解

-b±-4ac

2a

根与系数的关系X|+X2=，x,*x=^(注：韦达定理)

a2a

判别式：

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共加复数根

十一、三角函数公式

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)4-(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-l)-r(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)4-(ctgB-ctgA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA-?(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-l)-r2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

3、半角公式

sin(A-=-2)=V((1-cosA)+2)

sin(A4-2)=-V((1-cosA)4-2)

cos(A+2)=V((1+cosA)4-2)

cos(A+2)=-J((1+cosA)+2)

tan(A4-2)=V((1-cosA)((1+cosA))

tan(A-?2)=-J((1-cosA).((1+cosA))

ctg(A-?2)=V((1+cosA)+((1-cosA))

ctg(A-=-2)=-V((1+cosA)-r((l-cosA))

4、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)+2)cos((A-B)-?2

cosA+cosB=2cos((A+B)c2)sin((A-B)c2)

tanA+tanB=sin(A+B)-rCOsAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)-rCosAcosB

5、数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)+2

l+3+5+7+9+ll+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+豆或(n+1)(2n+l)+6

13+23+33+43+53+63+…03=1?(n+1)14

Ix2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+l)=n(n+1)(n+2)+3

6、正弦定理

一