高思奥数导引小学三年级含详解答案第20讲 算符与数学

第20讲

算符与数学

兴趣篇

1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：

(1)2045=0

(2)246=1

2、在下面相邻两数之间，填上“+”或使等式成立。

654321=11

3、在下面算式中合适的地方填入“+”或(两个数之间可以不填)，使等式成立。

54321=27

4、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立:

(1)3333=10

(2)6666=4

5、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

“+、-、X、+或

(1)3,4,5,8

(2)5,6,7,8

6、我们可以在算式8x3+12+4中添加括号来改变原来的运算顺序。如果只能添加一对括号，那么算式的结

果最小是多少？

7、在下面的空格中填入“+、-、x、+”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？

5口5口5口5口5

8、有一类三位数，各数位上的数字之积是18。在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？

9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246,1347。这类数

种最大的自然数是多少？

10,12345678910111213是从1开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。在这个多位数中，从左到右数，

当4、3两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当3、1、2三个数字地一回依次

出现时，接下来的三个数字是什么？

拓展篇

1、把“+、-、X、这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数

与最小数的和是15。那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？

51

6I~2

73

84

2、下面有9个数，在相邻两个数之间都填上一个“+”或“-”，使得结果为31。请问：所有减数(即前

面为减号的数)的乘积最大是多少？

987654321=31

3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

“+、一、X、+或()”。

(1)2,4,6,8；

(2)4,5,7,9.

4、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立:

(1)12345=20；

(2)5555=30。

5、在下面各题中填入适当的运算符号和括号，使等式成立:

(1)444444=10；

(2)555555=100o

6、在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立:

(1)48—12x3+2+1=7；

(2)30+20+10+5x2=50。

7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。

2+3x44-5x4+3x2

8、把“+、-、x、+”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立:

(1)(4d12d6)d(17d9)=48i

(2)(6dl8d3)d(7d2)=12»

9、(1)把“+、-、x、十”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果做大。那么能得到的最大结果

是多少？

5W4\\3W2W1

(2)如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？

5W4W5W2W1

10、有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了15951千米。这个数从

左往右读与从右往左读是一样的。又开了两个小时候，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是

一样的。问：汽车每小时行多少千米？

11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9、7、9、2、8、

11,请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？

12、将写有数码的纸片倒过来看，其中0、1、8三个数码不变，6与9两个数码互换，而其余数码倒过来都

没有意义。用这些卡片(各个数码的卡片都足够多)组成的两位数种，把纸片倒过来看，与原来相同

的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？

超越篇

1、康福、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26。

如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？

2、甲、乙二人同时计算一个加法算式。甲把第一个加法的个位抄成了8,得到答案为123；而乙则把第二

个加数的十位数字抄成了5,得到答案为132。请问：正确答案应该是多少？

3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

“+、-、x、+或()“。

(1)3,4,4,10；

(2)11,11,5,1.

4、在下面算式中合适的地方填入“+、-、x、+或()”，使等式成立:

(1)888888888888=2008；

(2)123456789=2008。

5、(1)在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？

12+4x5+15-6+8

(2)如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎样填？

12+4x5+15-6+8

6、桌上放着这样一道算术题：89+16+69+布+丽+88。甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这个

算式的各数码都有意义，而且他们计算这道题的结果恰相同，则A和3表示的数字分别是几?

7、老师在黑板上写了1至9中的4个不同的数字：VVW,其中每个V代表一个数字，并给前两个数字加

上括号，给后两个数字也加上括号：(W)(W)。老师让学生在这4个数字之间添上3个互不相同的四则运

算符号：即家、减、乘、除中的三个)：(VdV)d(VdV),其中d表示运算符号。结果发现无论怎样添运算

符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这4个V代表的数字。

8、在下面算式中合适的地方填入“+、-、X、+或()”，使等式成立:

(1)20080808=1000；

(2)88888888=2008»

第20讲

算符与数学

兴趣篇

1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：

(1)2045=0

(2)246=1

【详解】(1)20-4x5=0；(2)(2+4)+6=1

2、在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。

654321=11

【详解】由于6+5+4+3+2+1=21,要想让最后的结果为11,需要减去的数的和为5,共有三种填法:

6-5+4+3+2+1=11,6+5-4+3+2-1=11,6+5+4-3-2+1=11»

3、在下面算式中合适的地方填入“+”或（两个数之间可以不填），使等式成立。

54321=27

【详解】5+4-3+21=27,5+43-21=27

4、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立：

（1）3333=10

（2）6666=4

【详解】（1）如果全部填加号，最后的结果为12,如果去掉一个加号，结果为9,说明该算式至少有一个

乘号，经计算3x3+3+3=10；（2）倒推法，由6-2=4可得所求为666=2,易得

6-（6+今+6=/

5、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

"+、-、*、+或（）”。

（1）3,4,5,8

（2）5,6,7,8

【详解】算24点的原则就是利用乘法凑到24,例如2xl2=24;3x8=24;4x6=24。然后再分别找到两个乘

数的求法。（1）3x8x（5-4）=24,3x8+（5-4）=24,（5+4）+3x8=24,（8+4）x（5-3）=24,

4x8-5-3=24,4x（3+8-5）=24,4x（3+5）—8=24；

（2）6x（5+7-8）=24,8x6+（7—5）=24,（8-6）x（7+5）=241,

6、我们可以在算式8x3+12*4中添加括号来改变原来的运算顺序。如果只能添加一对括号，那么算式的结

果最小是多少？

【详解】对于该题，我们需要尽量扩大除法的作用，缩小乘法的作用，而且添加括号改变运算顺序只有三

种办法：8x（3+⑵+4=30,（8x3+12）+4=9,8x（3+12+4）=48,经过比较，是（8x3+12）+4=9。

7、在下面的空格中填入“+、-、X、十”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？

5口5口5口5口5

【详解】要减的数越小越好，最小的为5+5=1,可得5x5+5-5+5=29。

8、有一类三位数，各数位上的数字之积是18。在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？

【详解】百位最大为9,而9x2*1=18,则最大的数是921,最小的数是129,它们的差为792。

9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246,1347。这类数

种最大的自然数是多少？

【详解】位数越多自然数越大，我们要找到符合要求的位数最多的自然数。即10112358。

10、12345678910111213是从1开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。在这个多位数中，从左到右数，

当4、3两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当3、1、2三个数字地一回依次

出现时，接下来的三个数字是什么？

【详解】4、3第一回一次出现是在……303132333453637-••…，所以接下来为5和3；3、1、2第一回一

次出现是在……120121122E3124125••…，所以接下来为4,1和2

拓展篇

2、把“+、-、X、一”这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数

与最小数的和是15。那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？

5—1

6——2

7—3

84

【详解】首先，如果7+3=10是最大数，5x1=5是最小数，则6-2和6+2的结果都比5小，所以这种情

况得不到答案。其次，如果8+4=12是最大数，6+2=3是最小数，则5x1=5,7-3=4。所求

的乘积为12x5=60。

2、下面有9个数，在相邻两个数之间都填上一个“+”或使得结果为31。请问：所有减数(即前

面为减号的数)的乘积最大是多少？

987654321=31

【详解】经计算，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45,所以所要减去的数的和是7,共有1+6;2+5;3+4三种

可能，所以乘积最大为3x4=12。

3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

“+、-、x、+或(

(1)2,4,6,8；

(2)4,5,7,9.

【详解】⑴8/6+(4-2)=24,4x8-6-2=24,2x6x8+4=24,

6x(8+4+2)=24,2x6+4+8=24；

⑵（7—4）x5+9=24,4x9-5-7=24,4x7-9+5=24,（9-5）x7-4=24

4、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：

(1)12345=20；

(2)5555=30。

【详解】(1)如果全部填加号的话结果为15,说明至少有一个乘号，用倒推法，经计算可得：

1+2-3+4x5=20,1+2+3x4+5=20,(1+2-3+4)x5=20；

(2)与第一小题类似，至少有一个乘号，用倒推法算得(5+5+5)x5=30

5、在下面各题中填入适当的运算符号和括号，使等式成立：

(1)444444=10；

(2)555555=100o

【详解】(1)由于4+4=8,我们用倒推法计算4444=2,可得4+4+4+4+4+4=1,

4X4-(4+4)+4-4=10,(4x4+4)x4-(4+4)=10,(4x4+4+4)+4+4=10；

(2)与第一小题类似，用倒推法可得：

(5x5-5-5+5)x5-100,5x5x(5x5-5)4-5=100,

(5+5)x5+(5+5)x5=100,(5+5)x(5+5)x5+5=100,

(5+5)x(5+5)+5-5=100,(5+5+5)x5+5x5=100,

6、在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：

(1)48-12x3+2+1=7；

(2)30+20+10+5x2=50。

【详解】(1)(48-12x3)+2+1=7；

(2)30+20+(10+5)x2=50,(30+20)+(10+5)x2=50。

7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。

2+3x4+5x44-3x2

【详解】要使算式结果尽量大，就要发挥乘法的作用，乘数越大越好，可得2+3*(4+5x4+3)x2=164

8、把“+、-、X、+”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立:

（1）（4<112d6）d（17d9）=48；

（2）（6dl8d3）d（7d2）=12<,

【详解】（1）先确定乘号，如果填第一个圆圈，则4x12=48,后面不管怎么填也不可能得到48,同样的道

理，也不能填在第二个圆圈、第四个圆圈，所以乘号填在第三个圆圈，以此类推可得（4+12+6）x07-9）=48；

（2）这道题的关键是除号的确定，可得（6+18x3）+（7-2）=12。

9、（1）把“+、-、X、+”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果做大。那么能得到的最大结果

是多少？

5W4W3W2W1

（2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？

5W4W3W2W1

【详解】（1）要想让结果最大，需要发挥乘法的作用，削弱除法的作用，也就是说用最大的两个数相乘，

用最小的两个数相除（如果可以除的话）5x4+3-2+1=21；

（2）同样的道理，仍然要增大乘数，可得5x（4+3）-2+1=33。

10、有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了15951千米。这个数从

左往右读与从右往左读是一样的。又开了两个小时候，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是

一样的。问：汽车每小时行多少千米？

【详解】由于从左向右和从右向左读都是一样的，而且汽车时速不超过每小时100「米，所以该数的万位

不变，仍然是1。所以个位也不变，也是1,所以汽车时速的个位为5或者0,千位为5或者6,

如果是5,则十位是5,这样的话汽车时速的十位为0,这样的话汽车时速为5千米每小时，经计

算，不符合。所以里程表上的千位为6,这样的话，里程表上的H立为6。经计算，汽车时速为每

小时55千米。

11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9、7、9、2、8、

II,请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？

【详解】从最特殊的最后一个数11开始推理，由于倒数第二个和为8,所以电话号码倒数第二个数不能超

过8,以此类推，可得电话号码为9072083

12、将写有数码的纸片倒过来看，其中0、1、8三个数码不变，6与9两个数码互换，而其余数码倒过来都

没有意义。用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数种，把纸片倒过来看，与原来相同

的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？

【详解】依题意，两位数有11,88,69,96共4个；三位数有111,⑻，101,888,818,808,619,609,

689,906,916,986共12个。

超越篇

1、康福、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26o

如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？

【详解】由于任意相邻三位数字的和都是26,所以三个数字只能为8,9,9。所以这样的电话号码只有三

种情况：89989989,98998998,99899899»由于康夫和小静家的电话号码首位是相同的，所以大

雄家的号码是89989989。

2、甲、乙二人同时计算一个加法算式。甲把第一个加法的个位抄成了8,得到答案为123；而乙则把第二

个加数的十位数字抄成了5,得到答案为132。请问：正确答案应该是多少？

【详解】由第二个条件可得，正确答案的个位数字为2,所以可得乙的算式可以为77+55=132,那么甲的

算式为78+45=123。那么正确答案为122

3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用

"+、-、x、+或()”。

(1)3,4,4,10；

(2)11,11,5,1.

【详解】(1)(10-3)x4-4=24：(2)(11x11-1)-5=24

4、在下面算式中合适的地方填入“+、-、X、+或()”，使等式成立：

(1)888888888888=2008；

(2)123456789=2008。

【详解】(1)8x8x8x8x8+(8+8)-8-8-8-8—8=2008；

(2)1+(2+3X4)X(5+6+7)X8-9=2008,

5、(1)在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？