高考概率与统计考点解析学生用

高考概率与统计考点解析

概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率

统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分

布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题

趋向。下面对其常见题型和考点进行解析。

考点1考查等可能事件概率计算

在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件

m

A包含的结果有m个，那么P（A）=-。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计

n

算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际

问题的能力。

例I（2004天津）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

（I）求所选3人都是男生的概率；

（H）求所选3人中恰有1名女生的概率；

（IH）求所选3人中至少有1名女生的概率.

考点2考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算

不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B,

用概率的加法公式尸（A+8）=尸（A）+P（B）计算。

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事

件，它们同时发生的事件为A・3。用概率的法公式P（A-B）=尸（A）-P（B）计算。高考常

结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。

例2.（2005全国卷IH）

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需

要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125,

（I）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（II）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

考点3考查对立事件概率计算

必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即5=4或4=8。用概

率的减法公式P（A）=1-计算其概率。

高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。

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例3.（2005福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为▲与之.

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（I）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（II）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

考点4考查独立重复试验概率计算

若在〃次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验

叫做〃次独立重复试验。若在1次试验中事件A发生的概率为P,贝胜n次独立惩处试验

中，事件A恰好发生k次的概率为匕卜）=P"（1-2广”。

高考结合实际应用问题考查〃次独立重复试验中某事件恰好发生人次的概率的计算方法

和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。

例4.（2005湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定

每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p”寿

命为2年以上的概率为P2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯

泡，平时不换.

（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

（H）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的

概率；

（III）当pi=0.8,p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率

（结果保留两个有效数字）.

考点5样本抽样识别与计算

简单随机抽样，系统抽样,分层抽样得共同特点是不放回抽样，且各个体被抽取得概率相

等，均为（N为总体个体数,n为样本容量）.系统抽样，分层抽样的实质分别是等距抽样与按比

例抽样，只需按照定义，适用范围和抽样步骤进行，就可得到符合条件的样本.高考常结合应

用问题，考查构照抽样模型，识别图形，搜集数据，处理材料等研究性学习的能力.

例5（2005年湖北湖北高考题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、

三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分

层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级

依次统一编号为1,2,…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,270,

并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

（3）11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

例6（2005年湖南高考题）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲.乙.丙3条生产

线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲.乙.丙三条生

产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.

考点7考查直方图。

例14.（2005江西卷）为了解某校高三学生的视力情

况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情

况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部

分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，

后6组的频数成等差数列，设最大频率为a,视

力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,h的值

分别为（）

A.0,27,78B.0,27,83

C.2.7,78D.2.7,83

作业：一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

1.如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图,

由图可看出概率最大时数据所在范围是（）

A.(8.1,8.3)

B.(8.2,8.4)

C.(8.4,8.5)

D.(8.5,8.7)

2.将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球

的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为（）

联（叫（C）j（呢

3.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概

率为()

81c54〃3627

A.---B.---C.---D.

125125125125

4.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女

生的概率是（）

2271

A.—B.—C.—D.-

4515153

7.在区间［-1,1］上随机取一个数x,cos：的值介于0到g之间的概率为（）

8.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点

连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所

得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）

1234

A.―B.—C.—D.—

75757575

9.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡

片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）

3133C4850

A.—B.—C.—D.—

81818181

10.已知P箱中有红球1个，白球9个，。箱中有白球7个，（P、。箱中所有的球除颜色

外完全相同）.现随意从尸箱中取出3个球放入。箱，将。箱中的球充分搅匀后，再从。

箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到。箱，再从。箱返回P箱中的概率等

于（）

1c9〃13

A.-B.---C.---D.一

51001005

二、填空题：共4题，每题5分，共20分）

II.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为。

12.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为

13.连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,