2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=A.2或−2 B.2 C.−2 D.02.把一元二次方程x2+12x+27=0，化为(x+p)2A.(x−6)2−9=0 B.(x+6)2−9=03.若m、n是方程2x2−3x−1=0的两个根，则4mA.2023 B.2024 C.2025 D.20264.已知α，β是方程x2+2020x+1=0的两个根，则(1+2023α+α2A.4 B.9 C.12 D.155.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为(

)A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m6.如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是(

)A.30cmB.31cm

C.7.如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D、E、F，那么下列叙述错误的是(

)A.点O是△DEF的三条中线的交点

B.△DEF一定是锐角三角形

C.点O是△ABC的三条角平分线的交点

D.点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点8.圆锥的底面圆半径是3cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是(

)A.9π B.12π C.15π D.20π9.2023年3月5日−3月13日，全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分97979595方差23151523要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(

)A.第1队 B.第2队 C.第3队 D.第4队10.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=26，则图中阴影部分的面积为(

)A.πB.2πC.4πD.8π11.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是(

)

A.522 B.3C.45312.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程(

)A.(40−x)(20+2x)=1250 B.(40−2x)(20+x)=1250

C.(40+x)(20−2x)=1250 D.(40+2x)(20−x)=1250二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.若关于x的一元二次方程k2x2+(4k−1)x+4=0有两个不同的实数根，则k的取值范围是14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB=______°.

15.△ABC中，∠C=30°，AB=3，则△ABC外接圆半径长为______．16.已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为

．17.某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为

．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（6分）解下列方程

(1)x2+x−1=0

(2)x(x−2)+x−2=0．

19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．

20.(本小题8分)

抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹⊙O相切于点C，D，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交⊙O于点E，F，AE=BF．

(1)求证：AC=BD．

(2)若AE=4，AC=8，求两个绳柄之间的距离AB．

21.(本小题8分)

2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．

样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a=______；b=______．

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．

A组：0<x≤20；B组：20<x≤40；C组：40<x≤60．

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数)．

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

22.(本小题8分)

随着电视剧《去有风的地方》的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头.小芳和小刚分别从电视剧取景地A：沙溪古镇、B：凤阳邑村、C：喜州古镇、D：海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．

(1)小芳在这4个取景地中随机前往1处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为______；

(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．

23.(本小题9分)

如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD.BO延长线交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AE=DE=10，求AF的长．

24.(本小题10分)

果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；

(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．

25.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

(1)求证：点B在⊙M上．

(2)当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．

(3)当点D到移动到使CG=30°时，求证：AE

九年级上册期末综合培优检测试题（A）答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.k<18且14.65

15.3

16.18

17.100(1+x)18.解：(1)∵a=1、b=1、c=−1，

∴Δ=1−4×1×(−1)=5>0，

则x=−1±52；

(2)∵x(x−2)+x−2=0

(x−2)(x+1)=0，

∴x−2=0或x+1=0，

解得：19.(1)证明：∵Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)

=4m2+4m+1−4m+8

=4m2+9>0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

(2)解：∵Δ=4m2+9，

∴m=0时，判别式的值最小，

把m=0代入方程，得

x2+x−2=0，

(x+2)(x−1)=0，

∴x20.(1)证明：连接OC，OD，如图所示，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，

∴∠ACO=∠BDO=90°．

∵AE=BF，

∴AE+OE=BF+OF，即AO=BO，

在Rt△ACO和Rt△BDO中，

∵AO=BOOC=OD，

∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL)．

∴AC=BD；

(2)解：设OE=OC=x，则AO=x+4，

在Rt△ACO中，由勾股定理，得

(x+4)2=x2+82，

解得：21.解：【学科测试】

设3套不同的试卷分别为1，2，3，列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)一共有9种等可能的情况，而满足题意的有3种情况，

∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为39=13；

将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，

位于第5个和第6个的数据分别是78和80，

∴a=78+802=79，

在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，

∴b=76，

故答案为：79，76；

由题意，甲、乙两校样本学生语文测试成绩的平均数相同，乙校方差小于甲校，

∴乙校成绩更加稳定；

【问卷调查】

由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为10×4+30×1+50×54+1+5=32(本)，

乙校学生阅读课外书的平均数量为10×3+30×4+50×33+4+3=30(本)；

【监测反思】

①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；

从语文测试成绩来看，甲、乙两校平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；

从课外阅读量来看，虽然甲校学生阅读课外书数量的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校平稳；

综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量；

②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照22.解：(1)14．

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小芳和小刚两人选择同一个地方出游的结果有4种，

∴小芳和小刚两人选择同一个地方出游的概率为41623.(1)证明：如图，连接OD．

∵BC为圆O的切线

∴∠CBO=90°．

∵AO平分∠BAD，

∴∠OAB=∠OAF．

∵OA=OB=OD，

∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，

∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，∠DOC=∠OAD+∠ODA，

∴∠BOC=∠DOC，

在△COB和△COD中，

CO=CO∠COB=∠CODOB=OD，

∴△BOC≌△DOC，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

(2)∵AE=DE，

∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ABO，

∴∠BAO=∠OAD=∠ABO

∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，

∵BE是直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，

∴∠AFE=90°，

在Rt△AFE中，

∵AE=10，∠DAE=30°，

∴EF=124.解(1)设田丰每次价格下调的百分率为x．

由题意，得15(1−x)2=9.6．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：田丰每次价格下调的百分率是20%．

(2)小李选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920(元)，

方案二所需费用为：25.(1)证明：∵CD为⊙M的直径，

∴CM=DM=12CD

∵∠ABC=90°，

∴BM=CM=DM=12CD，

∴点B在⊙M上．

(2)解：连接DE．

∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE

∴∠DEC=90°，BD=DE，

∴∠DEA=90