高考物理大二轮总复习第一篇 答题规范七 计算题（选修3-5）物理试题

七、选修3－5计算题(2015·新课标全国Ⅰ·35(2))(11分)如图15所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．图15规范解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2①由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)②可得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0③v2＝eq\f(2m,m＋M)v0④要使A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜MA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1＝mv3＋Mv4eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,4)整理可得v3＝eq\f(m－M,m＋M)v1，v4＝eq\f(2m,m＋M)v1⑤由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3≤v2⑥即eq\f(2m,m＋M)v0≥eq\f(M－m,m＋M)v1＝(eq\f(m－M,m＋M))2v0整理可得m2＋4Mm≥M2⑦解方程可得m≥(eq\r(5)－2)M⑧另一解m≤－(eq\r(5)＋2)M舍去所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足(eq\r(5)－2)M≤m＜M⑨答案(eq\r(5)－2)M≤m＜M评分细则1.①②式各2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨式各1分．2．①②式任缺一式，③④式即使正确也不得分．3．若没有⑤式以后的各式，能写出要使得A与B发生碰撞，需要满足v1<0，即m<M的得1分．4．若没有⑤式，能写出mv1＝mv3＋Mv4，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,4)可得1分，⑤式只写出v3＝eq\f(m－M,m＋M)v1也可得1分．5．若没有⑦式，只要⑧式正确，⑧式可得2分．6．另一解m≤－(eq\r(5)＋2)M舍去，不占分，但若不写则扣1分．答题规则1.审题要规范：能使A只与B、C各发生一次碰撞的临界条件是A与C碰后被反弹，A与B碰后，A的速度小于C的速度．2．思维要规范：由于A的初速度向右，A和C先碰，然后A和B再碰，两次都是弹性碰撞，动量守恒、机械能也守恒，不要遗漏；初速度v0的物体与静止的物体弹性碰撞后，二者速度的表达式要熟记，以节约考场上的计算时间．3．解答要规范：书写方程式要有理有据，每个关系式或以物理规律为依据，或以题中给出的关系为依据，避免主观臆想的关系式；对计算结果进行合理性分析，是否符合实际情况，不合理的结果要说明情况后舍去，避免在结果上无谓失分；对最后的结果要考虑全面，同时满足两种情况时要注意取交集．(2015·绥化市二模)如图16所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车(包括杆的质量)质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开．重力加速度为g图16(1)小球运动到最低点时的速度大小；(2)小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．学生用书答案精析七、选修3－5计算题规范体验(1)eq\f(2\r(3gL),3)(2)eq\f(1＋\r(6),3)L解析(1)小球下落过程中，小球与车组成的系统，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，设小球到最低点时的速率为v1，小车的速率为v2，由机械能守恒定律和动量守恒可得：mv1＝2mv2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)2mveq\o\al(2,2)得v1＝eq\f(2\r(3gL),3)，v2＝eq\f(\r(3gL),3)(2)设小球下落的过程中，车向右移动的距离为x2，小球向左移动的距离为x1，则有：mx1＝2mx2且x1＋x2＝L设小球从最低点到落到地面经历的时间为t，则有L